1、,直角三角形全等的判定,回 顧 與 思 考,1、判定兩個(gè)三角形全等方法， ， ， ， 。,SSS,ASA,AAS,SAS,3、如圖，AB BE于B，DE BE于E，,2、如圖，Rt ABC中，直角邊 、 ，斜邊 。,BC,AC,AB,（1）若 A= D，AB=DE， 則 ABC與 DEF （填“全等”或“不全等”） 根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）,全等,ASA,（2）若 A= D，BC=EF， 則 ABC與 DEF （填“全等”或“不全等”）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）,AAS,全等,（3）若AB=DE，BC=EF， 則 ABC與 DEF （填“全等”或“不全等”）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）,全等,SAS,（4）若AB=D

2、E，BC=EF，AC=DF 則 ABC與 DEF （填“全等”或“不全等”）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）,全等,SSS,？思考？,如果兩個(gè)直角三角形滿足斜邊和一條直角邊分別相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？,任意畫出一個(gè)RtABC,C=90。,B,A,按照下面的步驟畫RtABC, 作MCN=90;, 在射線CM上取段BC=BC;, 以B為圓心,AB為半徑畫弧，交 射線CN于點(diǎn)A;, 連接AB.,請(qǐng)你動(dòng)手畫一畫,再畫一個(gè)RtABC，使得C= 90， BC=BC，AB= AB。,探索新知,任意畫出一個(gè)RtABC,C=90。再畫一個(gè)RtABC，使得C= 90， BC=BC，AB= AB。,B,A,按照下面的步驟畫

3、一畫, 作MCN=90;, 在射線CM上取段BC=BC;, 以B為圓心,AB為半徑畫弧，交 射線CN于點(diǎn)A;, 連接AB.,現(xiàn)象：,兩個(gè)直角三角形能重合。,說(shuō)明：,當(dāng)一個(gè)直角三角形的一條直角邊和 斜邊確定后，,那么它的形狀和大小,也被確定.,斜邊、直角邊公理,斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.,簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”,或“HL”,前提,條件1,條件2,斜邊、直角邊公理 (HL),幾何語(yǔ)言,想一想,你能夠用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等？,直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法“HL”.,想一想,對(duì)于

4、一般的三角形“SSA”不可以證明兩個(gè)三角形全等,A,B,C,D,但直角三角形作為特殊的三角形, SSA時(shí)也就是斜邊、直角邊判定,(1)如圖：ACBC，BDAD，AC=BD. 求證：BC=AD.,證明： ACBC，BDAD， C=D=900,在RtABC和RtBAD中，,RtABC Rt BAD,BC=AD,新知應(yīng)用：,（HL）,（2）如圖，AB=CD，AE BC，DF BC， CE=BF. 求證：AE=DF.,證明： AEBC，DFBC AEB=DFC=900,又=F,= 即=。,在和中,（）,（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）,（3）如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直

5、線行走，并同時(shí)到達(dá)D，E兩地，此時(shí)，DAAB，EBAB，D、E與路段AB的距離相等嗎？為什么？,CD 與CE 相等嗎？,證明： DAAB，EBAB， A=B=900,RtACD Rt BCE（HL）, DA=EB,在RtACD和RtBCE中，,又C是AB的中點(diǎn)， AC=BC,C到D、E的速度、時(shí)間相同， DC=EC,（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）,如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角ABC和DFE大小有什么關(guān)系？,如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角ABC和DFE大小有什么關(guān)系？,解：ABC+DFE=90.理由如下： 在RtABC和RtDEF中, 則 BC=EF, AC=DF . RtABCRtDEF (HL). ABC=DEF (全等三角形對(duì)應(yīng)角相等). 又 DEF+DFE=90, ABC+DFE=90.,如圖，E，F(xiàn)分別為線段AC上的兩個(gè)點(diǎn)，且DEAC于E點(diǎn)，BFAC于F點(diǎn)，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M點(diǎn).,求證：MB=MD，ME=MF；,如圖，E，F(xiàn)分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DEAC于E點(diǎn)，BFAC于F點(diǎn)，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M點(diǎn).,當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)至如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論