1、馬爾科夫鏈在股指期貨中的應(yīng)用 海通證券研究所 婁靜 吳先興 2007年8月,1,主要內(nèi)容,1. 馬爾科夫鏈介紹 2. 馬爾科夫鏈在股指期貨投資中的實(shí)證 3. 馬爾科夫鏈的實(shí)際意義與應(yīng)用,2,1. 馬爾科夫鏈介紹,3,1. 馬爾科夫鏈介紹,馬爾科夫鏈的定義 馬爾科夫鏈的平穩(wěn)性檢驗 國內(nèi)關(guān)于馬爾科夫鏈在股票市場應(yīng)用的研究,4,1.1 馬爾科夫鏈的定義,假設(shè)隨機(jī)過程X(t), tT，其狀態(tài)空間為I0，1，2， 若對任意的整數(shù)n0以及I中的i1,i2,in與j，均有 P(Xn+1=j|Xn=in,Xk=ik,k=1,2,n-1)= P(Xn+1=j|Xn=in)， 則稱X(t)是一個離散時間的馬爾科夫

2、鏈 馬爾科夫鏈簡單的說就是某一狀態(tài)僅與其最近的狀態(tài)有關(guān)，與其他歷史狀態(tài)無關(guān) 如果市場滿足馬爾科夫鏈的條件，那么在市場狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移就有規(guī)律可以尋找，對我們投資將會產(chǎn)生一定程度上的指導(dǎo),5,1.2馬爾科夫鏈的平穩(wěn)性檢驗,當(dāng)轉(zhuǎn)移概率Pij（t，t+n）只與i，j及時間間距n有關(guān)時，稱轉(zhuǎn)移概率具有平穩(wěn)性。 具有平穩(wěn)性的馬爾科夫鏈可以保證我們計算出轉(zhuǎn)移概率以后進(jìn)行預(yù)測。 設(shè) 表示k期 從狀態(tài)i經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的頻數(shù)， 并記頻數(shù)矩陣,再記,則統(tǒng)計量（當(dāng)n較大時）,服從自由度為(m-1)(n-1)(t-1)的,分布,6,1.3 國內(nèi)關(guān)于馬爾科夫鏈的相關(guān)研究,國內(nèi)外的研究主要有兩方面 采用馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣

3、預(yù)測股指或個股的走勢 檢驗股指運(yùn)行是否滿足馬爾科夫性質(zhì) 主要文獻(xiàn) 王新蕾，肖冬榮（2005），韓苗（2005），他們采用卡方檢驗的方法證明了股指運(yùn)行走勢滿足馬爾科夫性質(zhì)。 劉志新（2000）采用了兩狀態(tài)的馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣證明了上證指數(shù)的弱有效性。 關(guān)麗娟（2005）等基于馬爾科夫性質(zhì)對股指走勢進(jìn)行了預(yù)測，并顯示了這種預(yù)測的相對準(zhǔn)確性。,7,2. 馬爾科夫鏈在股指期貨投資中的應(yīng)用,8,2. 馬爾科夫鏈在股指期貨交易中的應(yīng)用,數(shù)據(jù)選擇 狀態(tài)劃分與過程 馬氏過程檢驗 馬爾科夫鏈在股指期貨交易的實(shí)證結(jié)果 實(shí)證結(jié)果的含義與應(yīng)用,9,2.1 數(shù)據(jù)的選擇,馬爾科夫鏈在牛市中的運(yùn)用 訓(xùn)練數(shù)據(jù)集：2005年4月

4、28日2006年12月29日的滬深300的1分鐘的高頻數(shù)據(jù)。預(yù)測數(shù)據(jù)集：2007年1月4日-2007年5月18日 馬爾科夫鏈在熊市中的運(yùn)用 訓(xùn)練數(shù)據(jù)集：2003年1月4日-2004年12月31日的上證指數(shù)日內(nèi)一分鐘數(shù)據(jù)作為。預(yù)測數(shù)據(jù)集： 2005年1月4日-2005年12月31日的上證指數(shù)日內(nèi)一分鐘數(shù)據(jù)作為預(yù)測數(shù)據(jù)集 選擇日內(nèi)數(shù)據(jù)作為我們研究的對象 指數(shù)日間走勢受消息面的影響較大，市場的不確定性較日內(nèi)更大。日間操作持倉時間過長，風(fēng)險較大。日內(nèi)操作可以增加操作頻率，提高累計收益。,10,2.2 狀態(tài)的劃分與構(gòu)造,收益狀態(tài)劃分：將收益率從小到大分為5個狀態(tài)，分別為：大跌、中跌、維 持不變、中漲、大

5、漲，分別用5、4、3、2、1來表示。,交易量狀態(tài)的劃分：以前一天的平均交易量作為基準(zhǔn)，將最近一期狀態(tài)交易量超過基準(zhǔn)的百分比的大小分為三類：放量、維持不變、縮量，分別用1、0、-1來表示。,將交易價格和交易量結(jié)合構(gòu)造一個狀態(tài)空間， 以轉(zhuǎn)移概率高且預(yù)測大漲或大跌作為有效狀態(tài)，在預(yù)測時進(jìn)行交易。,11,2.3 馬爾科夫鏈檢驗,我們采用卡方檢驗分別對日內(nèi)股指走勢和日間股指走勢的馬氏性進(jìn)行檢驗 檢驗結(jié)果表明： 日間股指走勢并不滿足馬氏過程 日內(nèi)股指走勢滿足馬氏過程 結(jié)論：我們采用日間股指走勢作為我們的研究對象更為合理,12,2.4 馬爾科夫鏈在股指期貨交易的實(shí)證結(jié)果,牛市運(yùn)用結(jié)果 2-5分鐘合約收益匯總

6、 3分鐘有效狀態(tài)特征分析 3分鐘合約收益分析 熊市交易結(jié)果 2-6分鐘合約收益匯總 5分鐘有效狀態(tài)特征分析 5分鐘合約收益分析,13,2.4.1 牛市2-5分鐘合約收益匯總（預(yù)測）,牛市中2分鐘到5分鐘合約的收益,注：股指期貨每次交易費(fèi)用為萬分之三,不考慮期貨保證金,14,2.4.2 牛市3分鐘有效狀態(tài)特征分析（訓(xùn)練）,牛市中3分鐘的有效狀態(tài)特征（按量匯總）,15,2.4.3 牛市3分鐘有效狀態(tài)特征分析（訓(xùn)練）,牛市中3分鐘的有效看漲狀態(tài)特征（按價匯總）,16,2.4.4 牛市中3分鐘有效狀態(tài)特征分析（訓(xùn)練）,牛市中3分鐘的有效看跌狀態(tài)特征（按價匯總）,17,2.4.5 牛市3分鐘合約收益分析

7、（預(yù)測）,牛市中3分鐘合約收益分析（按量匯總）,18,2.4.6 牛市3分鐘合約收益分析（預(yù)測）,牛市中3分鐘的看漲合約收益分析（按價匯總）,19,2.4.7 牛市3分鐘合約收益分析（預(yù)測）,牛市中3分鐘看跌合約收益分析（按價匯總）,20,2.4.8 熊市2-6合約收益匯總（預(yù)測）,注：股指期貨每次交易費(fèi)用為萬分之三,不考慮期貨保證金,熊市中2分鐘到6分鐘合約的收益,21,2.4.9 熊市中5分鐘有效狀態(tài)特征分析（訓(xùn)練）,熊市到5分鐘有效狀態(tài)特分析（按量匯總）,22,2.4.10 熊市5分鐘有效狀態(tài)特征分析（訓(xùn)練）,熊市5分鐘有效看漲狀態(tài)特征分析（按價匯總）,23,2.4.11 熊市5分鐘有效

8、狀態(tài)特征分析（訓(xùn)練）,熊市5分鐘有效看跌狀態(tài)特征分析（按價匯總）,24,2.4.12 熊市中5分鐘合約收益（預(yù)測）,熊市中5分鐘合約收益分析（按量匯總）,25,2.4.13 熊市5分鐘看漲合約收益分析（預(yù)測）,熊市中5分鐘看漲合約收益分析（按價匯總）,26,2.4.14 熊市5分鐘合約收益分析（預(yù)測）,熊市中5分鐘看跌合約收益分析（按價匯總）,27,3. 馬爾科夫鏈的實(shí)際意義與應(yīng)用,28,3.1 實(shí)證結(jié)果的含義,馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣的有效狀態(tài)以近時點(diǎn)動量策略遠(yuǎn)時點(diǎn)反轉(zhuǎn)策略為主，有效抓住了上漲或下跌的中期和初期。 發(fā)生頻率較高的有效狀態(tài)多為漲跌波動較為平穩(wěn)的狀態(tài)，而轉(zhuǎn)移概率較高的有效狀態(tài)多為前期漲跌

9、波動較大的狀態(tài)。 縮量的有效狀態(tài)相對較少，而且轉(zhuǎn)移概率相對較低，說明量在預(yù)測中有一定作用。 無論熊市還是牛市，有效狀態(tài)都非常相似，這說明有效狀態(tài)與市場運(yùn)行趨勢關(guān)系不大，為我們實(shí)施馬爾科夫鏈奠定了良好的基礎(chǔ)。 從訓(xùn)練數(shù)據(jù)的有效狀態(tài)與預(yù)測數(shù)據(jù)的合約收益來看，馬爾科夫矩陣的轉(zhuǎn)移概率非常穩(wěn)定，只有個別狀態(tài)出現(xiàn)虧損。,29,3.1 實(shí)證結(jié)果的含義（續(xù)）,馬爾科夫策略的收益取決于三個因素：一是發(fā)生頻率，二是轉(zhuǎn)移概率及其穩(wěn)定性，三是漲跌幅度。以第二價格狀態(tài)來看，牛市中反轉(zhuǎn)策略帶來的收益更高，熊市中慣性策略帶來的收益更高。 牛市中次均交易收益較高，而熊市中次均收益較低，這與樣本數(shù)據(jù)選擇有關(guān)，以2007年上半年漲幅絕對值較高，而2005年跌幅絕對值較小。 無論是牛市還是熊市，看漲和看跌合約的收益幾乎相當(dāng)，這是因為馬爾科夫鏈準(zhǔn)確的抓住了日內(nèi)股指波動。 牛市中狀態(tài)持續(xù)時間較短，3分鐘交易收益最高，反映出多空爭奪更加激烈。熊市中狀態(tài)持續(xù)時間較長，5分鐘交易收益最高。,30,3.2 實(shí)證成功的原因,馬爾科夫策略成功之處在于轉(zhuǎn)移概率高而且穩(wěn)定。我們認(rèn)為主要因為以下幾個因素決定的： 一是股指不被操縱，受投資者情緒影響，動量反轉(zhuǎn)策略有成功的基礎(chǔ)，對操縱和投機(jī)較為明顯的權(quán)證來說，馬爾科夫策略不一定適用。 二是選擇了日內(nèi)數(shù)據(jù)，不僅使得轉(zhuǎn)移狀態(tài)平穩(wěn)，而且即使在單邊市場中日內(nèi)的漲跌波動也比較明