1、3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實例,例3：一輛汽車在某段路程中的行駛速 度與時間的關(guān)系如圖：,(一)求圖中陰影部分的面積， 并說明所求面積的實際含義。,50,80,65,75,90,（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在行駛這段 路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行 駛這段路程時汽車里程表讀數(shù) s km與時 間 t h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖像。,t,t,.,.,.,.,.,.,解決應(yīng)用題的一般程序是： 審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系； 建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； 解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論； 還原：將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論，還原為實際

2、問題的意義,下面是19501959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：,(1)如果以各年人口增長率的平均值作為我國這 一時期的人口增長率(精確到0.0001)，用馬爾薩 斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口 增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否 相符；,(2)如果按表中數(shù)據(jù)的增長趨勢，大約在哪一年 我國的人口達到13億？,于是,19511959年期間,我國人口的年平均增長率為,由上圖可以看出,所得模型與19501959年的實際人中數(shù)據(jù)基本吻合.,（2）將y=1300000代入 y=55196e0.0221t， 由計算機可得：,t38.76,這就是說按照這個增長趨勢，那么大約在1950年后的第39

3、年（即1989年），我國的人口就已經(jīng)達到13億。,解 模,驗 模,用 模,例5 某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示：,請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？,分析：由表中信息可知銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40桶銷售利潤怎樣計算較好？,解：設(shè)在進價基礎(chǔ)上增加x元后，日均經(jīng)營利潤為y元，則有日均銷售量為,（桶）,而,有最大值,只需將銷售單價定為11.5元，就可獲得最大的利潤。,解 模,驗 模,用 模,選 模,例6 某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表,(1)根據(jù)表所提供的數(shù)據(jù),能否建立

4、恰當?shù)暮瘮?shù)模型,使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重y kg與身高 x cm 的函數(shù)關(guān)系?試寫出這個函數(shù)模型的解析式.,(2)若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8倍為偏瘦,那么這個地區(qū)一名身高為175cm ,體重為78kg 的在校男生的體重是否正常?,給出數(shù)據(jù)建模的程序,收集數(shù)據(jù),畫散點圖,選擇模型,求解模型,檢驗?zāi)Ｐ?使用模型,不符合,注意點： 1在引入自變量建立目標函數(shù)解決函數(shù)應(yīng)用題時，一是要注意自變量的取值范圍，二是要檢驗所得結(jié)果，必要時運用估算和近似計算，以使結(jié)果符合實際問題的要求 2在實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，要充分使用數(shù)學(xué)語言，如引入字母，列表，

5、畫圖等使實際問題數(shù)學(xué)符號化 3對于建立的各種數(shù)學(xué)模型，要能夠模型識別，充分利用數(shù)學(xué)方法加以解決，并能積累一定數(shù)量的典型的函數(shù)模型，這是順利解決實際問題的重要資本,小 結(jié),本節(jié)內(nèi)容主要是運用所學(xué)的函數(shù)知識去解 決實際問題，要求學(xué)生掌握函數(shù)應(yīng)用的基本 方法和步驟函數(shù)的應(yīng)用問題是高考中的熱 點內(nèi)容，必須下功夫練好基本功本節(jié)涉及 的函數(shù)模型有：一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段 函數(shù)及較簡單的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)其 中，最重要的是二次函數(shù)模型,作 業(yè),P107B組:1.2,1.一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價格與住房率之間有如下關(guān)系：,要使每天收入達到最高，每間

6、定價應(yīng)為（ ）,A.20元 B.18元 C.16元 D.14元,2.將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，為了取得最大利潤，每個售價應(yīng)定為( ),A.95元 B.100元 C.105元 D.110元,C,A,y=(90+x-80）（400-20 x),課后練習(xí),3某城市出租汽車統(tǒng)一價格，凡上車起步價為6元，行程不超過2km者均按此價收費，行程超過2km，按1.8元/km收費，另外，遇到塞車或等候時，汽車雖沒有行駛，仍按6分鐘折算1km計算，陳先生坐了一趟這種出租車，車費17元，車上儀表顯示等候時間為11分30秒，那么陳先生此趟行程介于（） A57km B911km C79km D35km,A,4某純凈水制造廠在凈化水的過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)20，要使水中雜質(zhì)減少到原來的5以下，則至少需要過濾的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)lg20.3010，lg30.4771） A5 B10 C14 D1