1、統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 內(nèi) 容,第一章 統(tǒng)計(jì)總論 第二章 統(tǒng)計(jì)調(diào)查 第三章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理與顯示 第四章 統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 第五章 統(tǒng)計(jì)指數(shù) 第六章 時(shí)間序列分析 第七章 抽樣推斷 第八章 相關(guān)與回歸分析 第九章 統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè) 第十章 統(tǒng)計(jì)的綜合評(píng)價(jià),第一節(jié) 相關(guān)分析概述,第三節(jié) 簡(jiǎn)單線性回歸模型,第二節(jié) 等級(jí)相關(guān)與品質(zhì)相關(guān),第四節(jié) 多元線性回歸模型,第十章 相關(guān)與回歸,聯(lián)系與相互影響是普遍的現(xiàn)象,事物相互間關(guān)系的質(zhì)的解釋：自然的、社會(huì)的、經(jīng)濟(jì)的、心理的,事物相互間關(guān)系的量的分析：兩變量或多變量間的數(shù)量關(guān)系。在可以解釋的質(zhì)的關(guān)系基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)分析和回歸分析,相關(guān)分析的意義,第一節(jié) 相關(guān)分析概述,社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中

2、，一些現(xiàn)象與另一些現(xiàn)象之間往往存在著依存關(guān)系，當(dāng)我們用變量來(lái)反映這些現(xiàn)象的的特征時(shí)，便表現(xiàn)為變量之間的依存關(guān)系。,在分析變量的依存關(guān)系時(shí)，我們把變量分為兩種：,自變量,因變量,引起其他變量發(fā)生變化的量。,受自變量的影響發(fā)生對(duì)應(yīng)變化的量,現(xiàn)象之間的相互關(guān)系，可以概括為兩種不同的類型：,（一）函數(shù)關(guān)系 （二）相關(guān)關(guān)系,例如：家庭收入決定消費(fèi)支出，收入的變化必然引起消費(fèi)支出的變化，這兩個(gè)變量中收入是自變量，而消費(fèi)支出則是因變量。,函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)確定的公式，即函數(shù)式,來(lái)表示。,或：Y=F（X）,例2、根據(jù)消費(fèi)理論，商品需求量Q與商品價(jià)格P、居民收入I之間具有相關(guān)關(guān)系：,相關(guān)關(guān)系可用統(tǒng)計(jì)模型：,或：

3、Y=F（X）+,式中，為影響Y的除X外的其他隨機(jī)因素。,相關(guān)關(guān)系的種類,1、按相關(guān)關(guān)系涉及變量的多少可分為：,相關(guān)關(guān)系的種類,2、按相關(guān)關(guān)系形式可分為：,相關(guān)關(guān)系的種類,3、按相關(guān)的方向可分為：,線性正相關(guān),線性負(fù)相關(guān),非線性相關(guān),無(wú)（不）相關(guān),相關(guān)關(guān)系的種類,4、按相關(guān)關(guān)系的密切程度分為：,完全相關(guān)因變量完全隨自變量變動(dòng)而變動(dòng)，存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系。即變量間的關(guān)系為函數(shù)關(guān)系。,不完全相關(guān)變量之間存在著不嚴(yán)格的依存關(guān)系，即因變量的變動(dòng)除了受自變量變動(dòng)的影響外，還受其他因素的影響。它是相關(guān)關(guān)系的主要表現(xiàn)形式。,完全不相關(guān)自變量與因變量彼此獨(dú)立，互不影響，其數(shù)量變化毫無(wú)聯(lián)系。,（1）確定現(xiàn)象之間有

4、無(wú)相關(guān)關(guān)系，以及相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形態(tài)。 （2）確定相關(guān)關(guān)系的密切程度。 （3）確定相關(guān)關(guān)系的數(shù)字模型，并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。 （4）回歸預(yù)測(cè)，并分析估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。,相關(guān)分析的主要內(nèi)容包括：,相關(guān)關(guān)系的測(cè)定,定性分析是依據(jù)研究者的理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷,定量分析在定性分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計(jì)算相關(guān)系數(shù)與判定系數(shù)等方法，來(lái)判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度,相關(guān)關(guān)系的測(cè)定,相關(guān)表將兩個(gè)變量伴隨變動(dòng)結(jié)果編成一張統(tǒng)計(jì)表，即相關(guān)表。,單變量分組相關(guān)表只對(duì)其中一個(gè)變量分組。,單變量分組相關(guān)表對(duì)兩個(gè)變量同時(shí)分組。,簡(jiǎn)單相關(guān)表適用

5、于所觀察的樣本單位數(shù)較少，不需要分組的情況,分組相關(guān)表適用于所觀察的樣本單位數(shù)較多，標(biāo)志變異又較復(fù)雜，需要分組的情況,兩種相關(guān)表的適用范圍,八個(gè)同類工業(yè)企業(yè)的月產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用,簡(jiǎn)單相關(guān)表,20個(gè)同類工業(yè)企業(yè)固定資產(chǎn)原值與平均每晝夜產(chǎn)量,分組相關(guān)表,相關(guān)關(guān)系的測(cè)定,相關(guān)圖將變量之間的伴隨變動(dòng)繪于坐標(biāo)圖上所形成的統(tǒng)計(jì)圖。又稱散點(diǎn)圖。,簡(jiǎn)單相關(guān)圖根據(jù)未分組資料的原始數(shù)據(jù)直接繪制的相關(guān)圖。,分組相關(guān)圖根據(jù)分組資料繪制的相關(guān)圖。,正 相 關(guān),負(fù) 相 關(guān),曲線相關(guān),不 相 關(guān),用直角坐標(biāo)系的x軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個(gè)變量間相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來(lái)，用以表明相關(guān)點(diǎn)分布狀況的圖形。,相

6、關(guān)關(guān)系的測(cè)定,相關(guān)圖的繪制,X,Y,統(tǒng)計(jì)學(xué)第十章 相關(guān)與回歸,相關(guān)系數(shù)在直線相關(guān)的條件下，用以反映兩變量間線性相關(guān)密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，用r表示,其基本算法是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜所創(chuàng)的乘積動(dòng)差法，簡(jiǎn)稱積差法。,相關(guān)關(guān)系的測(cè)定,相關(guān)系數(shù)r的取值范圍：-1r1,0|r|1表示存在不同程度線性相關(guān)： |r| 0.4 為低度線性相關(guān)； 0.4 |r| 0.7為顯著性線性相關(guān)； 0.7|r| 1.0為高度顯著性線性相關(guān)。,r0 為正相關(guān)，r 0 為負(fù)相關(guān)； |r|=0 表示不存在線性關(guān)系； |r|1 表示完全線性相關(guān)；,【例】計(jì)算工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的相關(guān)系數(shù)資料,結(jié)論：工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在

7、高度的正相關(guān)關(guān)系，能源消耗量x的變化能夠解釋工業(yè)總產(chǎn)值y變化的95.2。,相關(guān)系數(shù)的計(jì)算,相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),根據(jù)樣本的相關(guān)系數(shù)，在一定的置信度水平下，總體的相關(guān)系數(shù)將在什么范圍內(nèi)?計(jì)算相關(guān)系數(shù)的樣本，是否來(lái)自并無(wú)相關(guān)的總體?對(duì)這些的問(wèn)題的研究，就是我們所要回答的相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題。,線性相關(guān)的顯著性檢驗(yàn),相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)法）,提出假設(shè)：,目的,檢驗(yàn)總體兩變量間線性相關(guān)性是否顯著,步 驟,構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：,相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)法）, 根據(jù)給定的顯著性水平，確定臨界值 ；, 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并做出決策。,步 驟,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域中，故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。即可以認(rèn)為

8、 明顯地不等于零，相關(guān)關(guān)系是顯著的。,當(dāng) 成立時(shí)，則統(tǒng)計(jì)量,相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系； 相關(guān)系數(shù)只度量變量間的線性關(guān)系，因此，弱相關(guān)不一定表明變量間沒(méi)有關(guān)系； 極端值可能影響相關(guān)系數(shù)。 注意相關(guān)關(guān)系成立的數(shù)據(jù)范圍。 警惕虛假相關(guān),使用相關(guān)系數(shù)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題,第二節(jié) 等級(jí)相關(guān)與品質(zhì)相關(guān),由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的復(fù)雜性，有許多情形難以以精確數(shù)字形成統(tǒng)計(jì)數(shù)列，而只能根據(jù)主觀判斷，評(píng)定等級(jí)，依次排列。如對(duì)事態(tài)輕重、才智高低、藝術(shù)水平等的評(píng)價(jià)，都只能依據(jù)評(píng)判者的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、感受、有關(guān)規(guī)則等，作出相對(duì)大小的等級(jí)評(píng)定。,等級(jí)相關(guān)是定序尺度的變量之間的相關(guān)關(guān)系。,等級(jí)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算,該公式是由斯皮爾曼提出的，故也稱為

9、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)。,等級(jí)相關(guān),見書例,回歸：退回regression,1877年 弗朗西斯高爾頓爵士 遺傳學(xué)研究 回歸線,第三節(jié) 簡(jiǎn)單線性回歸模型,回歸分析法產(chǎn)生的歷史,回歸分析法。由著名的英國(guó)生物學(xué)家、統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓（F.Gallton）達(dá)爾文的表弟所創(chuàng)。 早年，高爾頓致力于化學(xué)和遺傳學(xué)領(lǐng)域的研究。 他研究父親們的身高與兒子們的身高之間的關(guān)系時(shí)，建立了回歸分析法。,父親們的身高與兒子們的身高之間關(guān)系的研究,1889年F.Gallton和他的朋友K.Pearson收集了上千個(gè)家庭的身高、臂長(zhǎng)和腿長(zhǎng)的記錄 企圖尋找出兒子們身高與父親們身高之間關(guān)系的具體表現(xiàn)形式 下圖是根據(jù)1078個(gè)家庭的調(diào)查

10、所作的散點(diǎn)圖（略圖）,回歸分析法產(chǎn)生的歷史,回歸分析法產(chǎn)生的歷史,從圖上雖可看出，個(gè)子高的父親確有生出個(gè)子高的兒子的傾向，同樣地，個(gè)子低的父親確有生出個(gè)子低的兒子的傾向。得到的具體規(guī)律如下： 如此以來(lái)，高的伸進(jìn)了天，低的縮入了地。他百思不得其解，同時(shí)又發(fā)現(xiàn)某人種的平均身高是相當(dāng)穩(wěn)定的。最后得到結(jié)論：兒子們的身高回復(fù)于全體男子的平均身高，即“回歸”見1889年F.Gallton的論文普用回歸定律。 后人將此種方法普遍用于尋找變量之間的規(guī)律,回歸分析法產(chǎn)生的歷史,第三節(jié) 簡(jiǎn)單線性回歸模型,回歸分析是通過(guò)一個(gè)變量x或一些變量(x1,x2,x3)的變化解釋另一變量y的變化.即根據(jù)相關(guān)關(guān)系的數(shù)量表達(dá)式（

11、回歸方程式）與給定的自變量x，揭示因變量y在數(shù)量上的平均變化和求得因變量的預(yù)測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析方法,回歸方程是反映自變量和因變量之間數(shù)學(xué)聯(lián)系的表達(dá)式。,回歸模型是某一類回歸方程的總稱。,自變量(independent variable):解釋變量，給定的或可以控制的、用來(lái)解釋、預(yù)測(cè)應(yīng)變量的變量。 因變量(dependent variable):響應(yīng)變量，由自變量來(lái)解釋其變化的變量。,X,Y,回歸分析的內(nèi)容和步驟,1、根據(jù)理論和對(duì)問(wèn)題的分析判斷， 區(qū)分自變量和因變量；,2、設(shè)法找出適合的數(shù)學(xué)方程式(即 回歸模型)描述變量間的關(guān)系,3、對(duì)回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；,4、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)通過(guò)后，利用回歸模型，根據(jù)解

12、釋變量去估計(jì)，預(yù)測(cè) 因變量。,回歸分析的分類,根據(jù)變量的多少分為：,簡(jiǎn)單回歸：只有一個(gè)自變量和一個(gè)因變量的回歸,多元回歸：自變量數(shù)目在兩個(gè)或兩個(gè)以上,根據(jù)建立的回歸模型形式分為：,線性回歸：從所擬合的回歸模型來(lái)看，一變量表現(xiàn)為其它變量的線性組合。,非線性回歸：從所擬合的回歸模型來(lái)看，一變量表現(xiàn)為其它變量的非線性組合,回歸分析與相關(guān)分析,理論和方法具有一致性； 無(wú)相關(guān)就無(wú)回歸，相關(guān)程度越高，回歸越好； 相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可以互相推算。,聯(lián)系：,相關(guān)分析中x與y對(duì)等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量； 相關(guān)分析中x、y均為隨機(jī)變量，回歸分析中只有y為隨機(jī)變量； 相關(guān)分析測(cè)定相關(guān)程度和

13、方向，回歸分析用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。,回歸分析與相關(guān)分析,區(qū)別：,簡(jiǎn)單線性回歸模型,指根據(jù)成對(duì)的兩個(gè)變量的數(shù)值，配合直線方程式，根據(jù)自變量的變動(dòng)，來(lái)推算因變量發(fā)展變動(dòng)趨勢(shì)的方法，其模型為：,其中：Yi表示因變量Y在總體中某一個(gè)具體的觀察值；Xi表示在研究總體中自變量X的具體觀察數(shù)值；A與B是參數(shù)，稱為回歸系數(shù)；i是一個(gè)隨機(jī)變量，其平均數(shù)為0，方差為2.,總體回歸模型,總體一元線性回歸模型：,誤差項(xiàng),假定： E()=0,總體一元線性回歸方程：,簡(jiǎn)單線性回歸模型的假設(shè),1、正態(tài)性假定 當(dāng)確定某一個(gè)Xi時(shí)，相應(yīng)的Y就有許多Yi值與之對(duì)應(yīng)。Yi是一個(gè)隨機(jī)變量，這些Yi構(gòu)成一個(gè)在X取值為Xi條件下的

14、條件分布、并假設(shè)其服從正態(tài)分布。,2、同方差假定 假定所有Yi這一條件分布的方差是相等的。,3、線性假定 假定所有Yi這一條件分布的平均數(shù)位于一條直線上，這條直線為Yi=A+BX，,4、獨(dú)立性假定 假定Yi之間是獨(dú)立的，也就是說(shuō)抽樣時(shí)，Y的值在每取一個(gè)X值的條件分布相互獨(dú)立。,一元線性回歸模型的假定,在實(shí)際應(yīng)用中，我們對(duì)X和Y所代表的總體往往不可能全面的觀察和了解，而只能從中抽取部分資料作為樣本，并通過(guò)樣本提供的信息來(lái)認(rèn)識(shí)總體，找出總體回歸模型的估計(jì)式，其估計(jì)式的方程式可寫為:,簡(jiǎn)單線性回歸模型,其中：a，b和ei分別為A、B及i的估計(jì)量。,由于抽樣的隨機(jī)性，使樣本回歸線不可能與總體回歸完全重

15、合，從而會(huì)出現(xiàn)樣本回歸函數(shù)高估或低估總體回歸函數(shù)的情況，我們能做的就是設(shè)法使樣本回歸函數(shù)盡可能接近總體回歸函數(shù)，也就是說(shuō)要使回歸方程參數(shù)的估計(jì)值a、b盡量接近總體真實(shí)參數(shù)A、B。,樣本回歸模型,一元線性回歸方程的幾何意義,回歸直線的擬合,總體一元線性 回歸方程:,樣本一元線性回歸方程：,以樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù),截距a 表示在沒(méi)有自變量x的影響時(shí)，其它各種因素對(duì)因變量y的平均影響；回歸系數(shù)b 表明自變量x每變動(dòng)一個(gè)單位，因變量y平均變動(dòng)b個(gè)單位。,殘差(Residual):e,一元線性回歸方程 中參數(shù)a、b的確定：,最小平方法,整理得到由兩個(gè)關(guān)于a、b的二元一次方程組成的方程組：,進(jìn)一步整理，

16、有：,【分析】因?yàn)楣I(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度正相關(guān)關(guān)系（ ），所以可以擬合工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)能源消耗量的線性回歸方程。,【例】建立工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)能源消耗量的線性回歸方程 資料,即線性回歸方程為：,計(jì)算結(jié)果表明，在其他條件不變時(shí)，能源消耗量每增加一個(gè)單位（十萬(wàn)噸），工業(yè)總產(chǎn)值將增加0.7961個(gè)單位（億元）。,最小二乘法估計(jì)的優(yōu)良性質(zhì),b與r的關(guān)系：,回歸模型的檢驗(yàn),1、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 確定回歸直線后，需要評(píng)價(jià)這一直線方程是否有效地反映了這兩變量之間的關(guān)系。評(píng)價(jià)回歸方程配合好壞的一個(gè)主要指標(biāo)是判定系數(shù)(或稱確定系數(shù)),2、判定系數(shù) 是相關(guān)系數(shù)的平方，用 表示；用來(lái)衡量回歸方程對(duì)y的解釋程度。,判定

17、系數(shù)取值范圍：,越接近于1，表明x與y之間的相關(guān)性越強(qiáng)； 越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎沒(méi)有直線相關(guān)關(guān)系.,誤差平方和,回歸 平方和,總離差平方和,總偏差 = 回歸偏差 + 剩余偏差,r2表示全部偏差中有百分之幾的偏差可由x與y的回歸關(guān)系來(lái)解釋,r 的符號(hào)同 b,數(shù)量關(guān)系及意義,判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系,判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別,判定系數(shù)無(wú)方向性，相關(guān)系數(shù)則有方向，其方向與樣本回歸系數(shù) b 相同； 判定系數(shù)說(shuō)明變量值的總離差平方和中可以用回歸線來(lái)解釋的比例，相關(guān)系數(shù)只說(shuō)明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向； 相關(guān)系數(shù)有夸大變量間相關(guān)程度的傾向，因而判定系數(shù)是更好的度量值。,Lyy=U+Q,總離差平方和,

18、回歸平方和,誤差平方和,回歸分析中我們最關(guān)心的是： X 與 Y 是否有真正的相關(guān)關(guān)系。即：,回歸系數(shù)的檢驗(yàn),提出假設(shè)； 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量； 給定顯著性水平，確定臨界值； 確定原假設(shè)的拒絕規(guī)則； 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并做出決策。,統(tǒng)計(jì)理論已經(jīng)證明,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域中，故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。即可以認(rèn)為 b 明顯地不等于零，X 與 Y 是顯著的。,F檢驗(yàn)是基于F分布進(jìn)行的，是方差分析內(nèi)容之一。,均方回歸,均方誤差,當(dāng) 1 = 0 時(shí)，SSR= 0，則F值=0。 當(dāng) 1 0 時(shí)，SSR 0，則F值0。 當(dāng)我們?cè)O(shè)1 = 0 時(shí)，則較大的F值將推翻這一假設(shè)。,故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即認(rèn)為回歸方程是顯著的。,估計(jì)的前提：回歸方程經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，證明 X 和 Y 的關(guān)系在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。,回歸分析的點(diǎn)估計(jì)：對(duì)于給定的 X 值，求出 Y 平均值的一個(gè)估計(jì)值或 Y 的一個(gè)個(gè)別值。,若 x = 169，則：,利用點(diǎn)估計(jì)得到的Y平均值的點(diǎn)估計(jì)值和Y的一個(gè)個(gè)別值其結(jié)果是相同的。 點(diǎn)估計(jì)不能提供估計(jì)量的精確度。 在樣本自變量取值范圍之外進(jìn)行預(yù)測(cè)要特別謹(jǐn)慎。,使用點(diǎn)估計(jì)應(yīng)注意的問(wèn)題,回歸分析的區(qū)間估計(jì)：對(duì)于給定的 X 值，求出 Y 的平均值的置信區(qū)間或 Y 的一個(gè)個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間。,Y 的平均值的置信區(qū)間估計(jì),總體的回歸模型,樣本回歸方程