1、山東省煙臺二中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期冬學(xué)競賽試題時(shí)間：120分鐘 分值：150分一、選擇題(共 12 小題,每小題 5分 , 共60 分) 1.命題甲：動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|PB|2a(a0，常數(shù))；命題乙：P點(diǎn)軌跡是橢圓則命題甲是命題乙的()A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件2.“mn0；命題q：yax是R上的增函數(shù)，則p是q成立的() A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4橢圓1(ab0)的離心率為，若直線ykx與其一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b，則k的值為()A1 B C D5.直線ykxk1與橢圓1的位置

2、關(guān)系為()A相切 B相交 C相離 D不確定6.與橢圓y21共焦點(diǎn)且過點(diǎn)Q(2,1)的雙曲線方程是()A.y21 B.y21 C.1 Dx217.已知分別是橢圓C: 的左、右焦點(diǎn)，是以為直徑的圓與該橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)，且 , 則這個(gè)橢圓C的離心率為 A. B. C. D.8.如圖,是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),分別是在第二、四象限的公共點(diǎn)。若四邊形為矩形,則雙曲線的漸近線方程是( )A. B. C. D.9.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）Ay x By2x Cy x Dy x10.已知橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BFx軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P.

3、若2，則橢圓的離心率是()A. B. C. D.11.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)，使得的內(nèi)切圓半徑為，圓心記為，記的重心為，滿足，則雙曲線的離心率為（ ）ABC D12.過橢圓C：1左焦點(diǎn)F作傾斜角為60的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，等于()A. B. C. D.2、 填空題(共 4 小題,每小題 5分,共 20 分) 13.若方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_14.已知各個(gè)命題A、B、C、D，若A是B的充分不必要條件，C是B的必要不充分條件，D是C的充分必要條件，試問D是A的_條件(填：“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”

4、)15.已知方程1表示的曲線為C.給出以下四個(gè)判斷：當(dāng)1t4時(shí)，曲線C表示橢圓； 當(dāng)t4或t1時(shí)，曲線C表示雙曲線；若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1t； 若曲線C表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則t4.其中判斷正確的是_(只填正確命題的序號)16. 如圖所示，將橢圓1的長軸(線段AB)分成8等份，過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線，分別交橢圓于P1，P2，P3，P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則|P1F|P2F|P7F|_.三、解答題(共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17.（本小題滿分10分）(1)是否存在實(shí)數(shù)p，使“4xp0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；(2)是否

5、存在實(shí)數(shù)p，使“4xp0”的必要條件？如果存在，求出p的取值范圍18（本小題滿分12分）求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)；(2)短軸一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為.19 （本小題滿分12分）已知橢圓C：1(ab0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線yk(x1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.(1)求橢圓C的方程(2)當(dāng)AMN的面積為時(shí)，求k的值20 （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在處與直線相切.（1） 求實(shí)數(shù)a,b的值.（2） 求實(shí)數(shù)在上的最大值.21.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分

6、別為，若四邊形的面積為，且恰與圓相切 （1）求橢圓的方程；（2）已知直線與圓相切，交橢圓于點(diǎn)，且點(diǎn)，在直線的兩側(cè)設(shè)的面積為，的面積為，求的取值范圍22.（本小題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn). （）若P是該橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，求的最大值和最小值； （）是否存在過點(diǎn)A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由. 冬學(xué)競賽數(shù)學(xué)答案一、選擇題BBACB AABCD CA二、填空題13. 14.必要不充分 15. 16.35三、解答題17.（1） （2）不存在18.（1）或（2）或20.解：(1)由已知得：，且，即 (2)由(1)得：令得：；即時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增又， 的最大值為21、 根據(jù)題意，可得：解得，橢圓的方程為設(shè)，直線與圓相切，得，即，從而又，將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立得，設(shè)，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，且，綜上，的取值范圍是22、解：易知，設(shè)P（x，y），則， ，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值3；當(dāng)，即點(diǎn)P為橢圓長軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值4 （）假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點(diǎn)A（5，0）在橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓無交點(diǎn)，所在直線l斜率存在，設(shè)為k，直線l的方程為 由方程組