1、,其中 G_，叫引,(1)內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是互相吸引的，引力的 大小跟這兩個物體的_成正比,跟它們的_,r2,第 4 講萬有引力定律及其應用,考點 1,萬有引力定律及其應用,1萬有引力定律,質(zhì)量的乘積,距離的平方,成反比,6.671011 Nm2/kg2,卡文迪許,(2)公式:FG,m1m2,力常量，由英國物理學家_利用扭秤裝置第一次測得,(3)適用條件：公式適用于_間的相互作用均勻的球 體也可視為質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點，r 是兩球心間的距離,2應用萬有引力定律分析天體的運動,質(zhì)點,(1)總體思路：天體運動的軌跡近似為圓軌道，向心力來源 于萬有引力，線速度 v、角速度、周期 T 和向

2、心加速度 a 都,決定于軌道半徑 r，參量之間相互制約,解決天體圓周運動問題的兩條思路 (1)在地面附近萬有引力近似等于物體的重力，即G mg， 整理得GMgR2. (2)天體運動都可以近似地看成勻速圓周運動，其向心力由萬 有引力提供，即F引F向 一般有以下幾種表述形式： G m G m2rG m r,(2)建立方程解決問題的方法：運動學參量給出物體需要的,小,小,小,大,向心力都應與萬有引力建立方程，進行討論,1(2011 年肇慶檢測)“嫦娥二號”衛(wèi)星于 2010 年 10 月 1日 18 時 59 分 57 秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,“嫦娥二號”衛(wèi)星在距月球表面約 100 km 高度的

3、軌道上繞月運行，較“嫦娥一號”距月球表面 200 km 的軌道要低，若把這兩顆衛(wèi)星的運行都看成是繞月球做勻速圓周運動,下列說法正確的是( ),A“嫦娥二號”的線速度較小 B“嫦娥二號”的周期較小 C“嫦娥二號”的角速度較小 D“嫦娥二號”的向心加速度較小,B,預測演練1 2009年4月15日零時16分,西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功 地將我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)建設計劃中的第二顆組網(wǎng)衛(wèi)星 “北斗二號”送入地球同步軌道.美國的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng) (簡稱GPS)中的衛(wèi)星運行周期約為12小時,則“北斗二 號”衛(wèi)星與GPS衛(wèi)星相比 ( ),A.離地球更近 B.線速度更小 C.角速度更大 D.加速度更大,解析 同步衛(wèi)星

4、周期T=24小時,由 ,得知“北斗二號”r1比GPS衛(wèi)星r2大,故A錯.由 ,得B項正確.,答案 B,【跟蹤訓練】 2.(廣東四校 2011 屆高三聯(lián)考)如圖 442 所示，a、b、c 是在地球大氣層外圓形軌道上運,動的 3 顆衛(wèi)星，下列說法正確的是(,),Ab、c 的線速度大小相等，且大于 a 的線 速度,Bb、c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度 Cc 加速可追上同一軌道上的 b，b 減速可等候同一軌道 上的 c Da 衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將 增大,圖 442,答案：D,(3)天體質(zhì)量 M、密度的估算,名師歸納天體質(zhì)量的幾種計算方法： (設中心天體質(zhì)量

5、為M，環(huán)繞天體質(zhì)量為m) (1)若已知環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運動的周期T和半徑r，根據(jù) . (2)若已知環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運動的線速度v和半徑r，根據(jù) . (3)若已知環(huán)繞天體運動的線速度v和周期T，根據(jù) .,【跟蹤訓練】,1下列數(shù)據(jù)不能夠估算出地球的質(zhì)量的是( ) A月球繞地球運行的周期與月地之間的距離 B地球表面的重力加速度與地球的半徑 C繞地球運行衛(wèi)星的周期與線速度 D地球表面衛(wèi)星的周期與地球的密度,解析：人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動，月球也是 地球的一顆衛(wèi)星設地球的質(zhì)量為 M，衛(wèi)星的質(zhì)量為 m，衛(wèi)星,答案：D,2近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測器已 經(jīng)相繼在火星上著

6、陸，正在進行著激動人心的科學探究，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅實的基礎如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得該運動的周期為T，則火星的平均密度的表達式為(k為某個常數(shù)) () AkT B CkT2 D,解析：火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動時， 又M R3， 可得： 故只有D正確,(4) 通信衛(wèi)星：即地球同步通信衛(wèi)星，與地球自轉(zhuǎn)周期 _，角速度相同；與地球赤道同平面，在赤道的_ 方，高度一定，繞地球做勻速圓周運動；線速度、向心加速度,大小相同三顆同步衛(wèi)星就能覆蓋地球,相同,正上,(5)“雙星”問題：兩個靠得很近的星體，它們以兩者連線,上的某一點為圓心做勻

7、速圓周運動，它們的向心力、向心加速 度大小相同，它們的運動周期相同；但軌道半徑不等于引力距 離，關(guān)系是 r1r2l.,1由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的( ),A,A質(zhì)量可以不同 B軌道半徑可以不同 C軌道平面可以不同 D速率可以不同 解析：所有的地球同步衛(wèi)星離地心的高度都相同；周期、角速度、線速度大小、向心加速度大小相等A 正確,2(雙選)甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星， 乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛(wèi)星軌,道均可視為圓軌道以下判斷正確的是 A甲的周期大于乙的周期 B乙的速度大于第一宇宙速度 C甲的加速度小于乙的加速度 D甲在運行時能經(jīng)過

8、北極的正上方,答案：AC,3(2010 年重慶卷)月球與地球質(zhì)量之比約為 180，有研 究者認為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它 們都圍繞月地連線上某點 O 做勻速圓周運動據(jù)此觀點，可知,月球與地球繞 O 點運動的線速度大小之比約為(,),C,A16400,B180,C801,D64001,解析：月球和地球繞 O 點做勻速圓周運動，它們之間的萬 有引力提供各自的向心力，則地球和月球的向心力相等，且月 球和地球與 O 點始終共線，說明月球和地球有相同的角速度和,反比，C 正確,考點 2,三種宇宙速度,1行星(衛(wèi)星)在橢圓軌道上運動時，機械能守恒 恒星(或行星)位于橢圓軌道的一個焦點

9、上，且行星(衛(wèi)星) 周期或運動時間進行定性分析 2衛(wèi)星變軌問題： 要分清圓軌道與橢圓軌道 (1)解衛(wèi)星變軌問題，可根據(jù)其向心力的供求平衡關(guān)系進行 分析 若 F供F求，供求平衡物體做勻速圓周運動 若 F供F求，供不應求物體做離心運動,若 F供F求，供過于求物體做向心運動,(2)如圖 441，衛(wèi)星要達到由圓軌道 a 變成較大的橢圓 軌道 b，再由橢圓軌道 b 變成更大的圓軌道 c，通過加速(離心) 來實現(xiàn)；衛(wèi)星要達到由圓軌道 c 變成較小的橢圓軌道 b，再由 橢圓軌道 b 變成更小的圓軌道 a，通過減速(向心) 來實現(xiàn)衛(wèi) 星在變軌過程中，機械能并不守恒,圖 441,3三種宇宙速度,(1)第一宇宙速

10、度(環(huán)繞速度)：v7.9 km/s，是人造衛(wèi)星近,地環(huán)繞速度它是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運 動所必須具有的速度，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，該速 度又是環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星的最大運行速度第一 宇宙速度的求解方法如下：,方法一： 設地球質(zhì)量為 M，衛(wèi)星質(zhì)量為 m，衛(wèi)星到地心的距離為 r， 衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度為 v，根據(jù)萬有引力定律和牛頓,(2)第二宇宙速度：v11.2 km/s，在地面上發(fā)射物體，使之,能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽運行的人造行星或飛到 其他行星上去所必需的最小發(fā)射速度，又稱為脫離速度,(3)第三宇宙速度：v16.7 km/s，在地面上發(fā)射物體，

11、使之,最后能脫離太陽的引力范圍，飛到太陽系以外的宇宙空間所必 需的最小速度，又稱逃逸速度,1(2009廣東高考)關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列表述正確的是 A第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度 B第一宇宙速度又叫脫離速度 C第一宇宙速度跟地球的質(zhì)量無關(guān) D第一宇宙速度跟地球的半徑無關(guān),解析：第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，A對，B錯；萬有引力提供向心力，由 可知第一宇宙速度與地球的質(zhì)量和半徑有關(guān)，C、D錯,答案： A,3(2012 年深圳高級中學模擬)星球的第二宇宙速度 v2 與第 一宇宙速度 v1 的關(guān)系是 v2av1.已知某星球的半徑為 r，它表面 的重力加速度為地球表面的重力加速度 g 的 b 倍不計其他

12、星,球的影響，則該星球的第二宇宙速度為(,),D,熱點 1,萬有引力定律在天體運動中的運用,【例 1】(雙選，2011 年廣東卷)已知地球質(zhì)量為 M，半徑 為 R，自轉(zhuǎn)周期為 T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為 m，引力常量為 G.,有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是(,),B衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度,答案：BD,【觸類旁通】 1.(雙選)為了探測 X 星球,載著登陸艙的探測 飛船在以該星球中心為圓心,半徑為 r1 的圓軌道上運動，周期為 T1，總質(zhì)量為 m1.隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半,徑為 r2 的圓軌道上運動，此時登陸艙的質(zhì)量為 m2，則(,),答案：AD,4宇航員在地球表面以一定初

13、速度豎直上拋一小球，經(jīng) 過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的 初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原 處(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空氣阻力不計) (1)求該星球表面附近的重力加速度g； (2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星R地14， 求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星M地,解析: (1)在地球表面豎直上拋小球時，有t 在該 星球表面豎直上拋小球時，有5t 所以g 2 m/s2.,(2)由 mg，得M 所以,熱點2衛(wèi)星的穩(wěn)定運行與變軌運行分析 (1)圓軌道上的穩(wěn)定運行： 若衛(wèi)星所受萬有引力等于做勻速圓周運動的向心力，將 保持勻速圓周運動，即 mr2 mr(

14、)2.,(2)變軌運行分析： 當衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(開啟或關(guān)閉發(fā)動機 或空氣阻力作用)，萬有引力就不再等于向心力，衛(wèi)星將 做變軌運行 當v增大時，所需向心力m 增大，即萬有引力不足 以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌 道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進入新的軌道運行，由 v 知其運行速度要減小，但重力勢能、機械能 均增加,當衛(wèi)星的速度突然減小時，向心力 減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi)星將做向心運動，同樣會脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，進入新軌道運行時由v 知運行速度將增大，但重力勢能、機械能均減少(衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用了這一原理),預測演練 發(fā)射通信衛(wèi)星

15、的常用方法是,先用火箭將衛(wèi)星送入一近地橢圓軌道運行,然后再適時開動星載火箭,將其送上與地球自轉(zhuǎn)同步運行的軌道,那么 ( ) A.變軌后瞬間與變軌前瞬間相比,衛(wèi)星的機械能增大, 動能增大 B.變軌后瞬間與變軌前瞬間相比,衛(wèi)星的機械能增大, 動能減小 C.變軌后衛(wèi)星運行速度一定比變軌前衛(wèi)星在橢圓軌 道上運行時的最大速度要大 D.變軌后衛(wèi)星運行速度一定比變軌前衛(wèi)星在橢圓軌 道上運行時的最小速度要小,解析 變軌時,需要給衛(wèi)星提供能量,使其速度變大,從而做離心運動,故A項正確.變軌后衛(wèi)星運行速度比變軌前在橢圓軌道上最大速度要小，比變軌前的最小速度要大.,答案A,.發(fā)射地球同步衛(wèi)星要經(jīng)過三個階段:先將衛(wèi)星

16、發(fā)射至近地圓軌道1, 然后使其沿橢圓軌道 2運行,最后將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相 切于Q點,軌道2、3相切于P點,如圖3-2-4所示.當衛(wèi)星分別在軌道1、 2、3上正常運,行時,則以下說法正確的是 ( ),A.衛(wèi)星在軌道3上的運行速率大于7.9 km/s B.衛(wèi)星在軌道3上的機械能小于它在軌道1上的機械能 C.衛(wèi)星在軌道3上的運行速率大于它在軌道1上的運 行速率 D.衛(wèi)星分別沿軌道1和軌道2經(jīng)過Q點時的加速度相等,D,解析 由 ,知 ,其中v1=7.9 km/s, v1v3,故選項A、C錯誤.由軌道1進入軌道2、3時,需給衛(wèi)星提供能量,故衛(wèi)星在軌道3上的機械能大于在軌道1上的機械能,

17、故B項錯.由 ,a 知D項正確.,【觸類旁通】 32008 年 9 月 25 日至 28 日我國成功實施了“神舟七號” 載人航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙飛船先沿橢圓軌道飛 行，后在遠地點 343 km 處點火加速，由橢圓軌道變成高度為 343 km 的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行周期約為 90 min.下,列判斷正確的是(),A飛船變軌前后的機械能相等 B飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài) C飛船在此圓軌道上運動的角度速度大于同步衛(wèi)星運動 的角速度 D飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度大于變軌,后沿圓軌道運動的加速度,解析：飛船點火變軌，前后的機械能不守恒，所以 A 不正 確飛船在圓軌道上時萬有引力提供向心力，航天員出艙前后 都處于失重狀態(tài)，B 正確飛船在圓軌道上運動的周期 90 min,小于同步衛(wèi)星運動的周期 24 h，根據(jù)T,2 ,可知，飛船在此圓,軌道上運動的角速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度，C 正確飛 船變軌前通過橢圓軌道遠地點時只有萬有引力提供加速度，變 軌后沿圓軌道運動也是只有萬有引力提供加速度，所以加速度 相等，D 不正確,答案：BC,規(guī)律總結(jié)：衛(wèi)星變軌問題，可以看做是物體做離心或向心,運動，變軌過程中機械能是不守恒的,(1)若 F供F求，供求平衡物體做勻速圓周運動 (2)若 F供F求，供不應求物體做離心運動，從較低的,軌道向較高的軌道運動,(3)若