1、2020年度第二學(xué)期期中檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試題 理科 （命題范圍：選修2-1第三章及2-2）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)的值等于（ ）A. B. C. D.2已知點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ ）A. B. C. D. 3. ,若,則的值等于（ ）A B C D4已知向量a, 向量b，若ab ，則實(shí)數(shù)的值是（ ） A 或2 B.1或 C.或 D.1或25.2,則實(shí)數(shù)a等于（ ） A、1 B、 1 C、 D、6.如圖：在

2、平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，則下列向量中與相等的向量是 （ ） A B. C. D.7. 函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ）A B C D8. 、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過(guò)程中，由到時(shí)，不等式的左邊（ ）A.增加了一項(xiàng) B.增加了兩項(xiàng)C.增加了兩項(xiàng)，又減少了；D.增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)；9.若定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)在處的切線方程是，則的值是（ ）A B2 C3 D010. 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是（ ）假設(shè)至少有一個(gè)鈍角 B假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角. 假設(shè)沒(méi)有一個(gè)鈍角 .假設(shè)沒(méi)有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角第卷（非選擇題 共90分）填空題：本大題共4小題，每小題4分，

3、共16分 11.由曲線，所圍成的圖形面積為 12.曲線在點(diǎn) 處的切線傾斜角為_(kāi) 13.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 14. 下面四個(gè)命題(1) 比大 (2)若兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù),則它們的和與積為實(shí)數(shù)(3) 的充要條件為(4)如果讓實(shí)數(shù)與對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)，其中正確的命題個(gè)數(shù)是 15.若定義在區(qū)間D上的函數(shù)總滿足：對(duì)于D上的任意n個(gè)值，則稱為D上的上凸函數(shù)現(xiàn)已知在區(qū)間上是上凸函數(shù)，則在ABC中，sin A+ sin B+ sin C的最大值為 三、解答題：本大題共6小題,共74分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16（本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)，

4、試求m取何值時(shí)Z是實(shí)數(shù)； （2）Z是純虛數(shù)；（3）Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限（本小題滿分12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明，（本小題滿分12分）如下圖左,已知四棱錐的底面是菱形,平面, 點(diǎn)為 的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求證:平面平面.AFPDCB19.（本題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值()求、的值；()求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值20.（本題滿分13分）已知四棱錐的底面為直角梯形， 底面，且，是的中點(diǎn)。（1）求與所成的角；（2）求面與面所成二面角余弦值的大小。 21.（本小題滿分14分）統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。（1）當(dāng)汽車以4