1、非參數(shù)檢驗 Nonparametric Test,非參數(shù)檢驗的特點,參數(shù)統(tǒng)計,總體分布為已知的數(shù)學形式,非參數(shù)檢驗,對總體分布不作任何規(guī)定，不依賴總體的分布類型，又稱之為任意分布檢驗。,秩和檢驗,優(yōu)點：適用范圍廣泛，對于偏態(tài)分布、分布不明或總體方差不齊資料都能使用。,缺點：檢驗方法的效率不如參數(shù)檢驗高，一般犯第二類錯誤的概率比參數(shù)檢驗大，對信息的利用也不夠充分。,教學要求：,掌握：非參數(shù)統(tǒng)計的優(yōu)缺點 熟悉：常用秩和檢驗方法,第一節(jié),配對設計的符號秩和檢驗（ Wilcoxon signed rank test）,第一節(jié),適用條件 1. 配對設計的計量資料，但不 服從正態(tài)分布或分布未知 2. 配對

2、設計的等級資料,例題： 用過硫酸銨分光光度法和示波極譜法測定水中錳含量（mg/L），問兩法所得結果有無差別？,（1）建立假設,（2）求差值,求每對觀察值的差值 ，,如遇差數(shù)等于0，舍去不計，用以檢驗的有效對子數(shù)相應減少；,如遇差值的絕對值相等，符號相同，仍按順序編秩；,如遇差值的絕對值相等，符號不同，則取其平均秩次；,（3）編秩,依差值的絕對值從小到大編秩；,按差值的正、負給秩次加上正負號；,n=8,(4)求檢驗統(tǒng)計量秩和,秩和用 表示,(5)確定P值和作出推斷結論,1)查表法：,如果在上、下界范圍內(nèi)，如果在上、下界范圍外，,不同概率下時的上、下界值。,按0.05水準，不拒絕 ，故尚不能認為兩

3、法測定水中錳含量有差別。,(5)確定P值和作出推斷結論,2)近似正態(tài)法：,是由相同絕對值的差值(不包括0)所造成的相同秩次的校正數(shù)。,為第 ( =1、2)個相同秩次的個數(shù)。,如有相同秩次： 3.5，3.5， 10，10，10， 6，6，6，6。,例題： 臨床某醫(yī)生研究白癜風病人的白介素 IL-6水平（u/ml）在白斑部位與正常部位有無差 異，調(diào)查的資料如下表,例題： 對28名患有輕度牙周疾病的成年人，指導他們 實行良好達到口腔衛(wèi)生習慣，6個月后，牙周情況好轉(zhuǎn)程度 依高到低給予分數(shù)+3，+2，+1；牙周情況變差程度依次給 予分數(shù)-1，-2，-3；沒有變化給予0分，試對該項指導結果 進行評價,兩樣

4、本比較的秩和檢驗 Wilcoxon Mann-Whitney text,適用條件： 完全隨機設計的兩個樣本比較，若不滿足參數(shù)檢驗的應用條件，則用本法； 兩個等級資料比較。,例8.2 某實驗室觀察局部溫熱治療小鼠移植性腫瘤的療效，以生存日數(shù)作為觀察指標，實驗結果見表8.2，試檢驗兩組小鼠生存日數(shù)有無差別？,當兩者相差太大，超過了抽樣誤差可以解釋的范圍，就有理由懷疑的正確性，從而拒絕,基本思想：,總體平均秩和,如果成立,例8.2 某實驗室觀察局部溫熱治療小鼠移植性腫瘤的療效，以生存日數(shù)作為觀察指標，實驗結果見表8.2，試檢驗兩組小鼠生存日數(shù)有無差別？,當兩者相差太大，超過了抽樣誤差可以解釋的范圍，

5、就有理由懷疑的正確性，從而拒絕,基本思想：,總體平均秩和,如果成立,(1)建立假設,（2）編秩,如相同數(shù)據(jù)在同一組時，其秩次按位置的順序記。,如相同數(shù)據(jù)不在同一組時，其秩次按原位置順序取其平均秩次。,(3)求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量,當兩樣本例數(shù)不等時，以樣本例數(shù)小者為,=10,=12,=170,本例:,在界值范圍內(nèi)， 大于相應的概率；,值恰好等于界值，值 小于或等于相應的概率；,在界值范圍外， 小于相應的概率；,=170,(4)確定P值和作出推斷結論,對照組平均秩次為83/12=6.92， 實驗組平均秩次為170/10=17.00， 故可認為實驗組生 存日數(shù)較對照組長。,先找到 與 相交處所對應

6、的4行界值,按0.05水準拒絕 接受 。,如果 或 超出附表的范圍，可用正態(tài)近似法。,是在無相同秩次，即無相同觀察值的情況下使用，在相同秩次不多時可得近似值。,正態(tài)近似法,當相同秩次較多時，尤其在有序分類資料中，常采用頻數(shù)表作秩和檢驗，以各組段的平均秩次代表該組段的所有觀察值。,為第 ( =1、2)個相同秩次的個數(shù)。,正態(tài)近似法,兩組等級資料的秩和檢驗,例8.3 用某藥治療不同病情的老年慢性支氣管炎病人，療效見表8.3（1）、（2）兩欄，問該藥對兩種病情的老年慢性支氣管炎病人的療效是否相同？,(1) 建立假設,：兩種病情病人的療效分布相同。 ：兩種病情病人的療效分布不同。,(2)編秩,計算各等

7、級的合計人數(shù),+,=,確定各等級的合計例數(shù)在兩組所有數(shù)值中所處的秩次，即秩次范圍。,求平均秩次。,+,(,)/2=,求不同等級的合計人數(shù)與平均秩次的乘積。,=,=,求u 值:,8780.5,因本例相同秩次很多，須作校正,(4) 確定P值和作出結論推斷,例題：對無淋巴細胞轉(zhuǎn)移與有淋巴細胞轉(zhuǎn)移的胃癌患者，觀察其生存時間，問兩組患者的生存時間是否不同？,例題： 44 例健康人與24例慢性氣管炎病人痰液嗜酸性粒細胞數(shù)的測量值（106/L），問健康人與慢性氣管炎病人痰液嗜酸性粒細胞數(shù)有無顯著差別？,多組獨立樣本的秩和檢驗（Kruskal-Wallis 法）,適用條件： 不滿足參數(shù)檢驗的應用條件的完全隨機

8、設計的多個樣本比較 多個等級資料比較,(1)建立假設,例8.4 某地監(jiān)測大氣中的 濃度，按不同功能區(qū)設置采樣點，結果見表8.4第（1）、（3）、（5）、（7）欄，問各功能區(qū)日均濃度有無差別？,2、再將4組數(shù)據(jù)統(tǒng)一編秩，遇有測定值相同時，若相同數(shù)據(jù)在同一組內(nèi)，其秩次按位置順序編秩；若相同數(shù)據(jù)在不同組內(nèi)，取其平均秩次。,(2)編秩,、先將各功能區(qū)日均濃度值由小到大排隊；,(3)求秩和,下標 表示組序,1)將表中各組秩次相加 (即 ),(4)計算檢驗統(tǒng)計量值,為各組測定值個數(shù),(5)確定 值和作出推斷結論,可查 界值表得出 值 。,(5)確定 值和作出推斷結論,本例,(5)確定 值和作出推斷結論,查

9、 界值表得到 值。,本例,查 界值表， 得 0.005。,(5)確定 值和作出推斷結論,本例 均為5，,多個樣本兩兩比較的秩和檢驗 (擴展),例8.6某地監(jiān)測大氣中的 濃度，檢驗結果不同功能區(qū)濃度差異有統(tǒng)計學意義。對該資料兩兩比較。,例題,：4個功能區(qū) 日均濃度的任兩個 總體位置分布相同 。,：任兩個總體的位置分布不同或不全 相同。,1、建立假設,(1)計算各處理組中所有可能進行兩兩對比組秩和差數(shù)的絕對值。,6 次,5 次,4 次,3 次,2 次,1 次,66,3、確定P值作出判斷,1)查D值表,將6個對比組秩和差數(shù)的絕對值與表中界值比較確定P值,本例:,2)作出判斷,如，則P，即小于相應的概

10、率，反之亦然,按=0.05水準,工業(yè)區(qū)與對照區(qū)、商業(yè)區(qū)與對照區(qū)間比較均拒絕 ，接受 ，說明工業(yè)區(qū)、商業(yè)區(qū) 日均濃度均高于對照區(qū)。,其余各區(qū)間均未拒絕 ，尚不能認為其余各區(qū) 濃度總體的位置分布不同。,4、 近似法：,各樣本例數(shù)不等或不全相等時的分析步驟：,(1)計算各對比組平均秩次之差；,(2)按(8.9)式計算各對比組相應的界值；,為第 ( =1、2)個相同秩次的個數(shù)。,檢驗水準為，k-1的 界值，查 界值表得到。,相同秩次校正數(shù),若4，6，及相同秩次的個數(shù)小于 ，可不校正。,不拒絕 。,4、 近似法：,(3)確定P值，做出結論；,：,P,0.05,拒絕 ，接受 。,多個獨立樣本兩兩比較（擴展

11、）,如:資料三組間平均秩和的兩兩比較 比較組 2 p 值 1與2組比較 6.72 p0.05 1與3組比較 8.15 p0.05 2與3組比較 0.016 p0.05,例 題：研究白血病時，測定四組鼠脾DNA的含量，結果列于下表，試分析各組DNA含量有無差別？,建立假設檢驗 H0：四組鼠脾DNA含量的總體分布相同。 H1：四組鼠脾DNA含量的總體分布位置不全相同。 0.05 計算統(tǒng)計量,假設檢驗步驟,查表及結論 現(xiàn)k=4，=k-1=4-1=3查界值表 20.05(3)=7.81， 220.05(3)； 0.05按0.05水準，拒絕 H0，接受H1，故可認為四組DNA含量有差別。,例 題：下表是

12、霍亂菌苗不同途徑免疫21天后血清抗 體滴度水平測定結果，問各組間的血清抗體滴度水平之 間差異是否有統(tǒng)計學意義？,建立假設檢驗 H0：三組血清抗體滴度水平的總體分布相同。 H1：三組血清抗體滴度水平的總體分布位置不全相同。 0.05 計算統(tǒng)計量,假設檢驗步驟,查表及結論 現(xiàn)k=3，=k-1=3-1=2 查界值表20.01(2)=9.21， 220.01(2)； 0.01按0.05水準，拒絕H0，接受H1， 故可認為三組血清抗體滴度水平的差別有 統(tǒng)計學意義。,由于各組相同例數(shù)較多，故用公式（9-7）校正：,隨機區(qū)組設計比較的秩和檢驗 （擴展）,可用檢驗，來推斷各處理組樣本分別代表的總體分布是否不同。,例題：某廠醫(yī)務室測定了10名氟作業(yè)工人工前、工中及工后4小時的尿氟濃度，結果見表，問氟作業(yè)工人在這三個不同時間的尿氟濃度有無差別？,1、建立假設和確定檢驗水準,2、編秩,(2)將各處理組（不同時間）的秩次相加，得各組的 值,(1)將各區(qū)組內(nèi)數(shù)據(jù)由小到大編秩次，遇相同數(shù)據(jù)取 平均秩次。,值計算公式為，,公式中，,處理組數(shù),計算：,3、計算統(tǒng)計量,1)查表法：,1)查表法