1、2020學(xué)年度第二學(xué)期第一學(xué)段教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高二數(shù)學(xué)試題考試時間：90分鐘；滿分：100分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題（本題共8道小題，每題5分，共計40分）1（5分）空間直角坐標(biāo)中A(1，2，3)，B(1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，則直線AB與CD的位置關(guān)系是( )A平行B垂直C相交但不垂直D無法確定2（5分）如圖，在正方體ABCD中，以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，E為B的中點，F(xiàn)為的中點，則下列向量中，能作為平面AEF的法向量的是( )A(1，2，4)B(4,1，2)C(2，2，1)D(1，2，

2、2)3（5分）已知，是不共面的三個向量，則能構(gòu)成一個基底的一組向量是（）A2，+2B2，+2C，2，D，+，4（5分）已知平面和平面的法向量分別為m=(3,1,-5),n=(-6,-2,10),則()A B C與相交但不垂直D以上都不對5（5分）若能被整除，則的值可能為 （ ）ABCx=5,n=4D6（5分）若的展開式中第3項的二項式系數(shù)是15，則展開式中所有項系數(shù)之和為ABCD7（5分）某食堂一窗口供應(yīng)2葷3素共5種菜，甲、乙兩人每人在該窗口打2種菜，且每人至多打1種葷菜，則兩人打菜方法的種數(shù)為（ ）A64B81C36D1008（5分）的展開式中的系數(shù)為（ ）ABCD二、多項選擇題：本題共2

3、小題，每小題5分，共10分。在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的0分。9.（5分）若，則（ ）A. B.C. D. 10.（5分）在直四棱柱中，底面是邊長為4的正方形，則（ ）A.異面直線與所成角的余弦值為 B.異面直線與所成角的余弦值為C.D.點到平面的距離為第II卷（非選擇題)三、填空題（本題共4道小題，每題5分，共計20分）11（5分）已知向量2，x，且，則x的值為_12（5分）從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競賽每科一人，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為_13（5分）的展開式中，的系數(shù)為_14（

4、5分）直三棱柱中，若，則_四、解答題（本題共3道小題，每題10分，共計30分）15（10分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，且，是的中點（）求證：平面；（）求二面角的余弦值16（10分）已知10件不同產(chǎn)品中有3件是次品，現(xiàn)對它們一一取出（不放回）進行檢測，直至取出所有次品為止（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？17（10分）如圖，在長方體中，底面是邊長為2的正方形（1）證明：/平面；（2）求異面直線與所成角的大?。唬?）已知三棱錐的體積為，求的長高二數(shù)學(xué)參考答案1、 選擇1A

5、2B 3C 4B 5C 6B 7B 8C 9AC 10ACD二、填空1181296【詳解】根據(jù)題意，分2種情況討論：從5名學(xué)生中選出的4名學(xué)生沒有甲，需要將選出的4名學(xué)生全排列，參加四科競賽，有種情況，：從5名學(xué)生中選出的4名學(xué)生有甲，則甲可以參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)這三科的競賽，有3種情況，在剩余的4名學(xué)生中任選3人，參加剩下的三科競賽，有種情況，此時有種情況，故有種不同的參賽方案種數(shù)，故答案為：9613 14【詳解】直三棱柱中，若故答案為.三、解答：15解：（）證明：因為側(cè)面底面，且，所以，如圖，以點為坐標(biāo)原點，分別以直線，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系. 設(shè)，是的中點，則有，于是，因為，所以，且，因此平面 （）由（）可知平面的一個法向量為，設(shè)平面的法向量為，則 所以不妨設(shè)，則，由圖形知，二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為。16解：（1）根據(jù)題意，若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4個位置任意排列，則有種不同測試方法，（2）若第6次為最后一件次品，另2件在前5次中出現(xiàn)，前5次中有3