1、【知識點講解】【知識點講解】 注意：注意：水面高度變化問題是涉及長方體和正方體體積計算的變題，是指把一個物 體放入盛水的長方體或正方體容器中，水面將上升；或者把一個物體從盛水的長 方體和正方體容器中取出，水面會下降一類的問題。解答時，同學(xué)們要仔細(xì)觀察 水面高度變化的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)體積變化的規(guī)律，從而解決實際問題。等積變換問題 指的是物體經(jīng)過熔鑄、變換，改造成另一種形狀的物體，雖然形狀變了，但是體 積沒有發(fā)生變化。 1 / 6 例題選講：水面高度變化和等積變換 例 1:在一個長 25 分米，寬 20 分米的長方體容器中，有 15 分米深的水。如果在 水中沉入一個棱長是 50 厘米的正方體鐵塊，那么容

2、器中水深多少分米? 例 2:一個長方體水箱，底面是一個邊長為 50 厘米的正方形。水箱里直立著一個 高 10 分米，底面邊長是 25 厘米的長方體鐵塊，這時水箱里的水深 6 分米?，F(xiàn)在 把鐵塊輕輕地向上提起 20 厘米，那么露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長多少 厘米? 例 3:把一個長 9 厘米， 寬 7 厘米， 高 3 厘米的長方體鐵塊和一個棱長 5 厘米的正 方體鐵塊熔鑄成一個底面積是 20 平方厘米的長方體，求這個長方體的高。 例 4：一個長方體容器，從里面量底面積是12 平方分米，高是1.5 分米，里面裝 有 1 分米深的水，故放入兩塊石子后(石子安全浸入水中)，水面升高 0.2 分米

3、， 這兩塊石子的體積是多少立方分米？ 例 5：一個長方體水箱，從里面量長8 分米，寬 6 分米。先倒入 165 升水，再浸 入一塊棱長 3 分米的正方體鐵塊，這時水面離水箱口 1 分米。問：這個水箱的容 積是多少? 2 / 6 例題 6：把一個長 10 米，寬 6 米，深 2 米的水池注滿水，然后把兩塊同樣長 2 米， 寬 1.5 米， 高 2 米的長方體石塊放入水池中， 溢出的水的體積是多少立方米？ 例題 7：把棱長分別為6 厘米和 8 厘米的兩個正方體鐵塊熔鑄成一個長方體，已 知這個長方體的長是 13 厘米，寬是 7 厘米，求它的高是多少厘米？ 例 8：現(xiàn)有空的長方體容器 A 和水深 24

4、 厘米的長方體容器 B(如圖)，要將容器 B 的水倒一部分給 A，使兩容器水的高度相同，那么這時的水深是幾厘米? 例題 9：有大、中、小三個底面是正方形的水池，它們底面的邊長分別是 5 米、 3 米、2 米，把兩堆碎石分別沉入中、小水池的水里，兩個水池的水面分別升高 6 厘米和 4 厘米。如果將這兩堆碎石都沉人大水池的水里，大水池的水面升高多 少厘米？ 3 / 6 練習(xí)與思考 1在一個長20 分米，寬15 分米的長方體容器中，有20 分米深的水?，F(xiàn)在在水 中沉入一個棱長 15 分米的正方體鐵塊，這時容器中的水深多少分米? 2一個長方體容器 ，長90 厘米，寬40 厘米。容器里直立著一個高1 米

5、，底面 邊長是 15 厘米的長方體鐵塊，這時容器里的水深 0.5 米?，F(xiàn)在把鐵塊輕輕向上 提起 24 厘米，那么露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長多少厘米? 3一個棱長 6 分米的正方體容器，裝滿了水?，F(xiàn)將正方體容器里的水倒人一個 長 12 分米，寬 6 分米，高 5 分米的長方體水槽中，求現(xiàn)在長方體水槽中水面到 水槽口的距離。 4在一個長15 分米，寬12 分米的長方體容器中，水深10 分米。如果在水中浸 入一個棱長是 30 厘米的正方體鐵塊，那么，容器中水深多少分米? 4 / 6 5一個長方體容器里面裝有水，一塊棱長 24 厘米的正方體鐵塊浸沒在水中?，F(xiàn) 將鐵塊取出，水面下降18 厘米；如果

6、將一個長18 厘米，寬16 厘米，高12 厘米 的長方體鐵塊浸入水中：水面將上升多少厘米? 6一個正方體玻璃容器，從里面量棱長為 2 分米，向容器內(nèi)倒入 5.5 升的水， 再把一個蘋果浸沒在水中，這時量得容器內(nèi)的水深 15 是厘米，這個蘋果的體積 是多少立方分米？ 7在一個長方體蓄水池里放進(jìn)一塊長和寬都是 5 厘米的長方體鐵塊，如果把它 全部放入水里，池里水面就上升 9 厘米，如果把水中的鐵塊露出 8 厘米，這時池 里的水面就下降 4 厘米。問：這個鐵塊的體積是多少立方厘米? 8棱長為 1 米的 2100 個正方體圍成一個實心的長方體，它的高為 10 米，長和 寬都大于高。問：它的長和寬各為多少米? 5 / 6 9. 一個棱長為 3 分米的正方體水槽內(nèi)裝有一部分水，往水槽中投入一個鉛錘， 此時有部分水溢出，將鉛錘從水槽中取出，量得水面高2.4 分米，鉛錘的體積是 多少立方分米？ 10. 有甲、乙兩個水槽，從里面量甲水箱長 12 分米，寬