1、第十講第十講 列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題 列方程解應(yīng)用題是用字母來代替未知數(shù)， 根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知 數(shù)的等式，也就是列出方程，然后解出未知數(shù)的值.列方程解應(yīng)用題的優(yōu) 點在于可以使未知數(shù)直接參加運算.解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地 設(shè)立未知數(shù)，找出等量關(guān)系從而建立方程.而找出等量關(guān)系又在于熟練運 用數(shù)量之間的各種已知條件.掌握了這兩點就能正確地列出方程。 列方程解應(yīng)用題的一般步驟是： 弄清題意，找出已知條件和所求問題； 依題意確定等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù) x； 根據(jù)等量關(guān)系列出方程； 解方程； 檢驗，寫出答案。 例例 1 1 列方程，并求出方程的解。 解：設(shè)這個數(shù)為 x.則依題意有 是原方程

2、的解。 解：設(shè)某數(shù)為 x.依題意，有： 例例 2 2 已知籃球、足球、排球平均每個36 元.籃球比排球每個多 10 元，足 球比排球每個多 8 元，每個足球多少元？ 分析分析 籃球、 足球、 排球平均每個 36 元， 購買三種球的總價是： 363=108 （元）。 籃球和足球都與排球比，所以把排球的單價作為標準量，設(shè)為 x。 列方程時，等量關(guān)系可以確定為分類購球的總價=平均值導(dǎo)出的總 價。 解：設(shè)每個排球x 元，則每個籃球（x+10）元，每個足球（x+8）元. 依題意，有： 答：每個足球 38 元。 例例 3 3 媽媽買回一筐蘋果，按計劃天數(shù)，如果每天吃4 個，則多出 48 個蘋 果，如果每天

3、吃 6 個，則又少 8 個蘋果.問：媽媽買回蘋果多少個？計劃 吃多少天？ 分析分析 1 1 根據(jù)已知條件分析出，每天吃蘋果的個數(shù)及吃若干天后剩下蘋果 的個數(shù)是變量，而蘋果的總個數(shù)是不變量.因此列出方程的等量關(guān)系是蘋 果總個數(shù)=蘋果總個數(shù).方程左邊，第一種方案下每天吃的個數(shù)天數(shù)+剩 下的個數(shù)，等于右邊，第二種方案下每天吃的個數(shù)天數(shù)-所差的個數(shù)。 解：設(shè)原計劃吃 x 天。 4x486x-8 2x56 x28。 蘋果個數(shù)：42848=160（個）， 或：628-8160（個）。 答：媽媽買回蘋果 160 個，原計劃吃 28 天。 分析分析 2 2 列方程解等量關(guān)系確定為計劃吃的天數(shù)=計劃吃的天數(shù)。

4、解：設(shè)媽媽共買回蘋果 x 個。 4x+326x-288 2x320 x160。 （160-48）4=28（天）.或 （1608）6=28（天）。 答：媽媽買回 160 個蘋果，原計劃吃 28 天。 例例 4 4 甲、乙、丙、丁四人共做零件 270 個.如果甲多做 10 個，乙少做 10 個，丙做的個數(shù)乘以 2，丁做的個數(shù)除以 2，那么四人做的零件數(shù)恰好相 等.問：丙實際做了多少個？（這是設(shè)間接未知數(shù)的例題） 分析分析 根據(jù)“那么四個人做的零件數(shù)恰好相等”，把這個零件相等的數(shù)設(shè) 為 x，從而得出： 甲+10=乙-10=丙2=丁2x。 根據(jù)這個等式又可以推出：甲+10 x，（甲=x-10）； 乙-

5、10 x，（乙=x+10）； 丁2=x，（丁=2x）。 又根據(jù)甲、乙、丙、丁四人共做零件270 個，可以得到一個方程，它 的左邊表示零件的總個數(shù)，右邊也表示零件的總個數(shù)。 解：設(shè)變換后每人做的零件數(shù)為 x 個。 2x+2x+x+4x540 9x540 x60。 丙260，丙=30。 答：丙實際做零件 30 個。 例例 5 5 某圖書館原有科技書， 文藝書共 630 本，其中科技書占 20.后來又 買進一些科技書，這時科技書占總書數(shù)的 30.買進科技書多少本？ 分析分析 依題意，文藝書的本數(shù)沒有變.如果設(shè)買進科技書 x 本，那么，原來 的本數(shù)+x 本=增加后的總本數(shù).文藝書占增加后總本數(shù)的 70

6、，相當(dāng)于原 有書總數(shù)的 80，所以，增加后總本數(shù)70=原來總本數(shù)80，即原 先的文藝書本數(shù)=后來的文藝書本數(shù)。 解：設(shè)買進科技書 x 本。 （630 x）（1-30）=630（1-20） 441+70 x504 70 x63 x90。 答：買進科技書 90 本。 例例 6 6 一塊長方形的地，長和寬的比是 53，長比寬多 24 米，這塊地的面 積是多少平方米？ 分析分析 要想求這塊地的面積， 必須先求出長和寬各是多少米.已知條件中給 出長和寬的比是 53，又知道長比寬多 24 米.如果把寬設(shè)為 x 米，則長 為（x+24）米，這樣確定方程左邊表示長與寬的比等于右邊長與寬的比， 再列出方程。 解

7、：設(shè)長方形的寬是 x 米，長是（x+24）米。 5x3x+72 2x72 x36。 x243624=60，6036=2160（平方米）。 答：這塊地的面積是 2160 平方米. 例例 7 7 某縣農(nóng)機廠金工車間有 77 個工人.已知每個工人平均每天可以加工 甲種零件 5 個或乙種零件 4 個，或丙種零件 3 個。但加工 3 個甲種零件， 1 個乙種零件和 9 個丙種零件才恰好配成一套.問：應(yīng)安排生產(chǎn)甲、乙、 丙種零件各多少人時，才能使生產(chǎn)的三種零件恰好配套？ 分析分析 如果直接設(shè)生產(chǎn)甲、乙、丙三種零件的人數(shù)分別為 x 人、y 人、z 人，根據(jù)共有77 人的條件可以列出方程 x+yz=77，但解

8、起來比較麻煩。 如果仔細分析題意，會發(fā)現(xiàn)除了上面提到的加工甲、乙、丙三種零件 的人數(shù)這三個未知數(shù)外，還有甲、乙、丙三種零件的各自的總件數(shù).而題 目中又有關(guān)于甲、乙、丙三種零件之間裝配時的內(nèi)在聯(lián)系，這個內(nèi)在聯(lián)系 可以用比例關(guān)系表示，而乙種零件件數(shù)又在中間起媒介作用.所以如用間 接未知數(shù)，設(shè)乙種零件總數(shù)為x 個，為了配套，甲種、丙種零件件數(shù)總數(shù) 分別為 3x 個和 9x 個，再根據(jù)生產(chǎn)某種零件人數(shù)=生產(chǎn)這種零件的個數(shù) 工人勞動效率，可以分別求出生產(chǎn)甲、乙、丙種零件需安排的人數(shù)，從而 找出等量關(guān)系，即按均衡生產(chǎn)推算的總?cè)藬?shù)=總?cè)藬?shù)，列出方程。 解：設(shè)加工乙種零件 x 個，則加工甲種零件 3x 個，加

9、工丙種零件 9x 個。 12x5x+60 x1540 77x1540， x20。 答：應(yīng)安排加工甲、乙、丙三種零件工人人數(shù)分別為 12 人、5 人和 60 人. 習(xí)題十習(xí)題十 1.媽媽帶一些錢去買布.買 2 米布后還剩下 1.80 元； 如果買同樣的布 4 米則差 2.40 元.問：媽媽帶了多少錢？ 2.第一車間工人人數(shù)是第二車間工人人數(shù)的 3 倍.如果從第一車間調(diào) 20 名工人去第二車間，則兩個車間人數(shù)相等.求原來兩個車間各有工人多 少名？ 3.兩個水池共貯水 40 噸，甲池注進 4 噸，乙池放出 8 噸，甲池水的 噸數(shù)與乙池水的噸數(shù)相等，兩個水池原來各貯水多少噸？ 4.兩堆煤，甲堆煤有 4.5 噸，乙堆煤有 6 噸，甲堆煤每天用去 0.36 噸，乙堆煤每天用去 0.51 噸.幾天后兩堆煤剩下噸數(shù)相等？ 5.小龍、小虎、小方和小圓四個孩子共有 45 個球，但不知道每個人 各有幾個球，如果變動一下，小龍的球減少2 個，小虎的球增加2 個，