1、1.3 線段的垂直平分線（2）,已知:線段AB,如圖. 求作:線段AB的垂直平分線. 作法:,用尺規(guī)作線段的垂直平分線.,1.分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大于AB/2長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C和D.,2. 作直線CD.,則直線CD就是線段AB的垂直平分線.,請你說明CD為什么是AB的垂直平分線,并與同伴進(jìn)行交流.,復(fù)習(xí)回顧,定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.,提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.,幾何表示：如圖, AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知), PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).,復(fù)習(xí)回顧,逆定理 到一條線段兩個(gè)端

2、點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.,幾何表示：如圖, PA=PB(已知), 點(diǎn)P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上).,提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明點(diǎn)在直線上(或直線經(jīng)過某一點(diǎn))的根據(jù)之一. 從這個(gè)結(jié)果出發(fā),你還能聯(lián)想到什么?,復(fù)習(xí)回顧,2.利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線.,結(jié)論:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,老師期望: 你能寫出規(guī)范的證明過程.,你想證明這個(gè)命題嗎?你能證明這個(gè)命題嗎?,再觀察這三條垂直平分線,你又發(fā)現(xiàn)了什么?與同伴交流.,1.剪一個(gè)三角形紙片通過折疊找出每條邊的垂直平分線.觀察這

3、三條垂直平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,動(dòng)手操作，探究新知,求證:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,已知：如圖,在ABC中,設(shè)AB,BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P,連接AP,BP,CP. 求證：邊AC的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P，且PA=PB=PC.,證明：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上, PA=PB (或AB的中點(diǎn),). 同理,PB=PC. PA=PB=PC. 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上, AB,BC,AC的垂直平分線相交于一點(diǎn).,想一想:若作出P的角平分線,結(jié)論是否也可以得征?,分析:我們知道,兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).要想證明三條直線相交于一點(diǎn),只要能證明兩條直線的交點(diǎn)在第

4、三條直線上即可.這時(shí)可以考慮前面剛剛學(xué)到的逆定理.,證明新知,定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.,幾何表示： 如圖,在ABC中, c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線(已知), c,a,b相交于一點(diǎn)P,且PA=PB=PC(三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等).,提示:這是一個(gè)證明三條直線交于一點(diǎn)的證明根據(jù).,已知三角形的一條邊及這條邊上的高,你能作出三角形嗎?,如果能,能作出幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?,已知等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個(gè)?,議一議,已知底邊及底邊上的高，求作等腰

5、三角形 已知：線段a、h 求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h 作法：1作BC=a； 2作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn)； 3以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點(diǎn)； 4連接AB、AC ABC就是所求作的三角形,放手做一做,定理 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等. 如圖,在ABC中, c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線(已知), c,a,b相交于一點(diǎn)P,且PA=PB=PC(三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等).,小結(jié)拓展,1.為籌辦一個(gè)大型運(yùn)動(dòng)會(huì),某市政府打算修建一個(gè)大型體育中心.在選址過程中,有人建議該體育中心所在位置應(yīng)當(dāng)與該城市的三個(gè)城鎮(zhèn)中心(如圖中P,Q,R表示)的距離相等.,老師期望: 養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣.,(1).根據(jù)上述建議,試在圖(1)中畫出體育中心G的位置;,(2).如果這三個(gè)城鎮(zhèn)的位置如圖(2)所示