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1、二、第二類換元法,第二節(jié),一、第一類換元法,不定積分的基本積分方法,第四章,換元積分法,一、第一類換元法,（湊微分法）,則,定理1,(第一類換元公式),說(shuō)明,使用此公式的關(guān)鍵在于將,化為,易求。,解（一）,解（二）,解（三）,解,一般地,故,例3 求,解:,原式 =,例4 求,原式,解:,例5 求,解,一般地,例6 求,解,例7 求,解,解:,例9 求,解,例10 求,解,例11 求,解,解,一般地,例13 求,解: 原式 =,例14 求,解: 原式 =,例15 求,解,一般地,當(dāng)被積函數(shù)是三角函數(shù)相乘時(shí)，拆開(kāi)奇次項(xiàng)去湊微分.,例17 求,解,例18 求,解:,原式 =,例19 求,解（一）,

2、（使用了三角函數(shù)恒等變形）,解（二）,類似地可推出,例20 求,解,解,例21 設(shè) 求 .,令,例22 求,解: 原式,二、第二類換元法,則有換元公式,定理2,（第二類積分換元公式）,證:,令,則,可導(dǎo)的函數(shù)，,有原函數(shù)，,第一類換元法解決的問(wèn)題,難求,易求,第二類換元法解決的問(wèn)題,易求,難求,要求,要求,例23 求,解: 令,則, 原式,例24 求,解,令,例25 求,解,令,例26 求,解,令,說(shuō)明(1),以上幾例所使用的均為三角代換.,三角代換的目的是化掉根式.,一般規(guī)律如下：當(dāng)被積函數(shù)中含有,可令,可令,可令,說(shuō)明(2),積分中為了化掉根式除采用三角代換外還可用雙曲代換.,也可以化掉根式,例 中,積分中為了化掉根式是否一定采用三角代換（或雙曲代換）并不是絕對(duì)的，需根據(jù)被積函數(shù)的情況來(lái)定.,說(shuō)明(3),例27 求,解,令,基本積分表 ,作 業(yè) P2794(1)(2)(8)(11)(14)(17)(21)(25),三、小結(jié),兩類積分換元法：,（一）湊微分,（二

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