1、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),回顧知識(shí)：,（一）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：,函數(shù),叫做對(duì)數(shù)函數(shù)；,其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）,注意： 1、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，,判斷是不是對(duì)數(shù)函數(shù),(1),(2),（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,哈哈 ，我們都不是對(duì)數(shù)函數(shù) 你答對(duì)了嗎？,我們是對(duì)數(shù)型函數(shù) 請(qǐng)認(rèn)清我們哈,例1 已知函數(shù)f(x)為對(duì)數(shù)函數(shù)，且圖象過點(diǎn)(4, 2)，求f(1)，f(8),講解范例,解： 要使函數(shù)有意義，則 函數(shù)的定義域是x|x0,例2：求下列函數(shù)的定義域： y=logax2 y=loga(4-x), 要使函數(shù)有意義，則 函數(shù)的定義域是x |x4 ,學(xué)習(xí)函數(shù)

2、的一般模式（方法）：,解析式（定義）,圖像,性質(zhì),應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合,定義域,值域,單調(diào)性,奇偶性,最值,知識(shí)結(jié)構(gòu),在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象。,作圖步驟: 列表, 描點(diǎn), 用平滑曲線連接。,探究：對(duì)數(shù)函數(shù): y = loga x (a0,且a 1) 圖象與性質(zhì),列表,描點(diǎn),作y=log2x圖象,連線,探究:對(duì)數(shù)函數(shù): y = loga x (a0,且a 1) 圖象與性質(zhì),定義域 :,( 0,+),值 域 :,R,增函數(shù),在(0,+)上是：,探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)y=log2x 的圖象填寫下表,圖象位于y軸右方,圖象向上、向下無限延伸,自左向右看圖象逐漸上升,探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y =

3、 loga x (a0,且a 1) 圖像與性質(zhì),2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,列表,描點(diǎn),連線,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,2 1 0 -1 -2,探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y = loga x (a0,且a 1) 圖像與性質(zhì),探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y = loga x (a0,且a 1) 圖像與性質(zhì),發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù) 的圖象填寫下表,定義域 :,( 0,+),值 域 :,R,減函數(shù),在(0,+)上是：,圖象位于y軸右方,圖象向上、向下無限延伸,自左向右看圖象逐漸下降,2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),過點(diǎn)（1，0）,在(0,+)上是增函數(shù),在(0,+)上是減函數(shù),當(dāng)x1時(shí),y

4、0; 當(dāng)0x1時(shí),y0.,(0,+) R,非奇非偶函數(shù),非奇非偶函數(shù),0a1,過點(diǎn)（1，0）,無最值,無最值,(0,+) R,當(dāng)x1時(shí),y0.,我很重要, 因?yàn)閘og35 log33 =1,log53 log55 =1,得:log 35 log 53,例.比較大小 (1） log35 log53, 因?yàn)閘og 32 0,log 20.8 0,得:log 32 log 20.8,當(dāng)?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)也不相同時(shí)，,方法,10,常需引入中間值0或1(各種變形式）.,解:,(2） log32 log20.8,例2 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.

5、8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),解:對(duì)數(shù)函數(shù)y = log 2x,在(0,+)上是增函數(shù), log 23.4log 28.5,對(duì)數(shù)函數(shù) y = log 0.3 x,在(0,+)上是減函數(shù),log 0.31.8log 0.32.7,且 3.48.5,且1.82.7,（3）當(dāng)a1時(shí),函數(shù)y=log ax在(0,+)上是增函數(shù),于是,log a5.1log a5.9,log a5.1log a5.9,當(dāng)0a1時(shí),函數(shù)y=log ax在(0,+)上是減函數(shù),于是,兩個(gè)同底對(duì)數(shù)比較大小，構(gòu)造一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)，然后用單調(diào)性比較,你能口答嗎？,變一變

6、還能口答嗎？,，則m_n;,則m_n.,練習(xí)1：比較大小 log76 1 log0.53 1 log67 1 log0.60.1 1 log35.1 0 log0.12 0 log20.8 0 log0.20.6 0,例 比較大?。?1） log64 log74,解:,方法,當(dāng)?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)相同時(shí)，寫成倒數(shù)形式比較大小,11,列表,描點(diǎn),作y=log2x圖像,連線,探究:對(duì)數(shù)函數(shù):y = loga x (a0,且a 1) 圖像與性質(zhì),列表,描點(diǎn),連線,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？,關(guān)于x軸對(duì)稱,探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y = loga x (a

7、0,且a 1) 圖像與性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象。,猜猜:,對(duì)數(shù)函數(shù)在第一象限越靠近y軸底數(shù)越大,1,y,x,o,0 c d 1 a b,C d 1 a b,由下面對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像判斷底數(shù)a,b,c,d的大小,例 比較大?。?1） log53 log43,解:,利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象,得到 log53 log43,方法,當(dāng)?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)相同時(shí)，利用圖象判斷大小.,11,y1=log4x,y2=log5x,例1、求下列函數(shù)所過的定點(diǎn)坐標(biāo)。,知識(shí)應(yīng)用 -定點(diǎn)問題,總結(jié)：求對(duì)數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)坐標(biāo)方法是_？,令真數(shù)為1,求出X值即為定點(diǎn)的橫坐標(biāo), 求出Y值即為定點(diǎn)的縱坐標(biāo).,聯(lián)想：求指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)坐標(biāo)方法是_？,例

8、4.,練習(xí)2. 不等式log2(4x+8)log22x 的解集為 （ ）,解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及定義域要求，得, x0,解對(duì)數(shù)不等式時(shí) , 注意真數(shù)大于零.,A. x0 B. x -4 C. x -2 D. x 4,A,圖 象 性 質(zhì),a 1 0 a 1,定義域 :,值 域 :,定 點(diǎn):,在(0,+)上是：,在(0,+)上是,對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax (a0且a1)的圖象與性質(zhì),( 0,+),R,(1 ,0),即當(dāng)x 1時(shí),y0,增函數(shù),減函數(shù),圖 象,性 質(zhì),a1,0a1,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 義 域 :,

9、值 域 :,定 點(diǎn)：,在 R 上是,在 R 上是,R,（0 , + ）,( 0 , 1 ) ,即 x = 0 時(shí), y = 1 .,增函數(shù),減函數(shù),x0,y1;,x1;,x0, 0y1,x0,0y1,回顧指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì),類比可得對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì),深入探究：函數(shù) 與 的圖象關(guān)系,觀察（1）： 從下表中你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)變量間的什么關(guān)系,關(guān)系：二者的變量x,y的值互換,即：-,1/4,1/2,1,2,4,16,-2,-1,0,1,2,4,深入探究：函數(shù) 與 的圖象關(guān)系,觀察（2）： 從圖象中你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的圖象間有什么關(guān)系,y=x,A,A*,B , B*,結(jié)論(1)：圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。,深入探究：,觀察（2）： 從圖象中你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的圖象間有什么關(guān)系,y=x,B , B*,結(jié)論：圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。,結(jié)論(2)：函數(shù) 與 互為反函數(shù)。,閱讀教材P73反函數(shù),深入探究：函數(shù) 與 的圖象關(guān)系,觀察（2）： 從圖象中你能發(fā)現(xiàn)