1、3.1 不等關(guān)系與不等式,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1.認(rèn)識(shí)世界上的不等關(guān)系，并能根據(jù)不等關(guān)系列出不等式；,2.掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法，并能用作差比較法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或代數(shù)式的大小；,3.學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)，并理解其證明過(guò)程，能正確運(yùn)用性質(zhì)解題。,高矮,長(zhǎng)短,輕重,胖瘦,實(shí)際生活中的不等關(guān)系：,一.問(wèn)題情境,橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。,請(qǐng)問(wèn)：這句詩(shī)反映了什么不等關(guān)系？,1.你還能例舉出生活中的不等關(guān)系嗎?,2.在數(shù)學(xué)中我們?nèi)绾伪硎静坏汝P(guān)系?,不等式：用不等號(hào)連接兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)代數(shù)式的算式。,v30km/h,不等號(hào)：“”;“”;“”；“”；“”。,3.請(qǐng)問(wèn)：“22”，這樣寫(xiě)正確嗎？,正確，“”表示的是大于或者

2、等于。,練習(xí)：用不等式表示下面的不等關(guān)系：,(1)、a與b的和是非負(fù)數(shù)；,(2)、某公路立交橋?qū)νㄟ^(guò)車輛的高度h“限高4m”,問(wèn)題3：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？,學(xué)生活動(dòng),二、用不等式（組）來(lái)表示不等關(guān)系,問(wèn)題4 某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種規(guī)格。按照生產(chǎn)的要求，600mm的鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍。怎樣寫(xiě)出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？,解：設(shè)截得500mm的鋼管x根，截

3、得600mm的鋼管y根,二、用不等式（組）來(lái)表示不等關(guān)系,不等關(guān)系關(guān)鍵詞：至多，至少，不超過(guò),我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，在數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.例如，在右圖中，點(diǎn)A表示實(shí)數(shù)a, 點(diǎn)B表示實(shí)數(shù)b.點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊,所以ab。,它也表示b-a0,1.如何解不等式（組）呢？,ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-b0,由此可見(jiàn),要比較兩個(gè)數(shù)的大小,就只要比較它們的差與0的大小.,實(shí)數(shù)的大小和運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系:,比較大小的方法：作差比較法,2、例題講解,例1、比較(a+3)(a-5)與(a+2)(a-4)的大小。,解:(a+3)(a-5)-

4、(a+2)(a-4) =(a2-2a-15)-(a2-2a-8) =-70 (a+3)(a-5)(a+2)(a-4),作差,變形,判號(hào),定論,例2、設(shè)xy0,試比較(x2+y2)(x-y)與 (x2-y2)(x+y)的大小。,解：,作差,變形,判號(hào),定論,會(huì)比較大小，是解不等式的基礎(chǔ)。,因式分解,變式1.已知x0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小,變式2比較a2+b2+3與2(a-b)的大小。,學(xué)生活動(dòng),解不等式:除了要會(huì)比較大小，還得了解不等式的性質(zhì)。,清屏,（對(duì)稱性）,（傳遞性）,(平移性),(移項(xiàng)法則),(乘法單調(diào)性),(同向不等式相加),(同向正值不等式相乘）,（不等式乘方、開(kāi)

5、方）,不等式的性質(zhì),問(wèn)1：已知ab，ab0，求證： ；,證明：因?yàn)閍b0，所以,又因?yàn)閍b，所以,即,因此,推論：同號(hào)時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)后，不等號(hào)方向要改變。 （倒數(shù)性質(zhì)）,練習(xí)2：,練習(xí)1：已知ab0，c,知識(shí)遷移：對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,判斷下列各題的對(duì)錯(cuò)。,（1）若ab,則acbc2,則ab ; （3）若aabb2 ; （4）若a|b| ; （5）若ab, 則 a0，b0 ;,1比較大?。?作差比較法步驟：作差，變形，判號(hào)，定論。 注意：變形要徹底，用因式分解，配方法等 2不等式的性質(zhì)： 是不等式變形的依據(jù)對(duì)稱性，傳遞性，可加性，可乘性，每一步變形，都應(yīng)有根有據(jù) 記準(zhǔn)適用條件是關(guān)鍵。,課堂