1、算法的概念,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1通過分析解決具體問題的過程與步驟，體會算法的基 本思想 2了解算法的含義和特征 3會用自然語言表述簡單的算法 重點(diǎn)難點(diǎn)： 1要會用自然語言描述算法，并寫出相應(yīng)的算法步驟 (重點(diǎn)) 2算法的應(yīng)用(難點(diǎn)),1算法的概念,一定規(guī)則,明確,有限,計(jì)算機(jī)程序,算術(shù)運(yùn)算,想一想：解決一個問題的算法是唯一的嗎？ 提示不唯一如解二元一次方程組的算法有加減消元法和代入消元法兩種，但不同的算法有優(yōu)劣之分,算法的特征 算法是解決問題過程的抽象而精確的描述，一般具備以下幾個特征： (1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，它應(yīng)在有限步操作之后停止 (2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的，并

2、且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可的 (3)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決,2,算法的設(shè)計(jì) (1)算法與計(jì)算機(jī)的關(guān)系 計(jì)算機(jī)解決任何問題都要依賴于_，只有將解決問題的過程分解為若干個_，即_，并用計(jì)算機(jī)能夠接受的“_”準(zhǔn)確地描述出來，計(jì)算機(jī)才能夠解決問題,3,算法,明確的步驟,算法,語言,(2)設(shè)計(jì)算法的目的 設(shè)計(jì)算法的目的實(shí)際上是尋求一類問題的算法，它可以通過計(jì)算機(jī)來完成設(shè)計(jì)算法的關(guān)鍵是把過程分解成若干個明確的步驟，然后用計(jì)算機(jī)能夠接受的“語言”準(zhǔn)確地描述出來，從而達(dá)到讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行的目的 (3)設(shè)計(jì)算法的要求 寫出的算法必須能解決一類問題； 要使算法盡量簡

3、單、步驟盡量少； 要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行,1.概念詮釋: (1)算法可以理解為按照一定規(guī)則解決某一類問題所構(gòu)成的完整的解題步驟，或看成按要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題； (2)通俗點(diǎn)說，算法就是計(jì)算機(jī)解題的過程在這個過程中，無論是形成解題思路還是編寫程序，都是在實(shí)施某種算法，前者是推理實(shí)現(xiàn)的算法，后者是操作實(shí)現(xiàn)的算法； (3)算法一方面具有具體化、程序化、機(jī)械化的特點(diǎn)，同時又有高度的抽象性、概括性、精確性，所以算法在解決問題時更具有條理性、邏輯性等特點(diǎn)通常把算法過程稱為“數(shù)學(xué)機(jī)械化”，其最大優(yōu)點(diǎn)是可以讓計(jì)算機(jī)來完成,2.算法的描述方法 算法的描

4、述可以有不同的方式，主要有自然語言、程序框圖、計(jì)算機(jī)程序語言 (1)自然語言描述算法的優(yōu)點(diǎn)是通俗易懂，當(dāng)算法中的操作步驟都是順序執(zhí)行時比較容易理解；缺點(diǎn)是如果算法中包含判斷或轉(zhuǎn)向，并且操作步驟較多時，就不那么直觀和清晰了； (2)程序框圖描述算法就是指用規(guī)定的圖形符號來描述算法，具有直觀、結(jié)構(gòu)清晰、條理分明、通俗易懂、便于檢查修改等優(yōu)點(diǎn),題型一對算法概念的理解 例1、(2012固原高一檢測)下列關(guān)于算法的說法，正確的個數(shù)有 () 求解某一類問題的算法是唯一的； 算法必須在有限步操作之后停止； 算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊； 算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果 A1 B2 C3 D4

5、,答案：C 解析：由于算法具有有窮性、確定性、輸出性等特點(diǎn)，因而正確，而解決某類問題的算法不一定唯一，從而錯,歸納總結(jié)、提高升華： 算法實(shí)際上是解決問題的一種程序性方法，它通常解決某一個或一類問題，在用算法解決問題時，顯然體現(xiàn)了特殊與一般的數(shù)學(xué)思想,變式訓(xùn)練： 下列敘述中， 植樹需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟； 按順序進(jìn)行下列運(yùn)算：112，213，314，991100； 從青島乘動車到濟(jì)南，再從濟(jì)南乘飛機(jī)到南京觀看全運(yùn)會； 3xx1； 求所有能被3整除的正數(shù)，即3，6，9，12， 能稱為算法的有_,答案： 解析：根據(jù)算法的含義和特征：都是算法；不是算法其中，3xx1不是一個明確的步驟，不符

6、合確定性；的步驟是無窮的，與算法的有限性矛盾,題型二直接應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的算法 例2、寫出求二次函數(shù)y2x24x1的最值的算法 解:算法如下：,歸納總結(jié)、得出規(guī)律： (1)設(shè)計(jì)此類算法的步驟： 弄清這個算法要解決的問題是什么，需要用到哪些公式 明確公式中需要哪些量，題目中已知什么量，還需知道哪些中間量 優(yōu)先解決中間量 套用公式，并用簡潔的語言描述出來 (2)注意事項(xiàng)： 在設(shè)計(jì)算法時，只要有公式，則直接利用公式解決問題是最理想、方便的,變式訓(xùn)練： 求兩底半徑分別為2和4，高為4的圓臺的表面積，寫出該問題的算法 解:算法如下： 第一步，令r12，r24，h4(如圖所示),題型三累加、累乘問題的算法：

7、例3、給出求12345的一個算法 解:第一步，計(jì)算12，得3. 第二步，將第一步中運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得6. 第三步，將第二步中運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得10. 第四步，將第三步的運(yùn)算結(jié)果10與5相加，得15. 第五步，輸出結(jié)果,總結(jié)規(guī)律、提高升華： 解決一個問題的算法一般不是唯一的，不同的算法有優(yōu)劣之別，保證得到正確的結(jié)果是對每個算法的最基本的要求另外，還要求算法的每個步驟都要易于實(shí)現(xiàn)、易于理解，效率要高，通用性要好等,變式訓(xùn)練： 求1357911的值，寫出其算法 解:算法如下： 第一步，先求13，得到結(jié)果3. 第二步，將第一步所得結(jié)果3再乘以5，得到結(jié)果15. 第三步，再將15乘以7，得到結(jié)果

8、105. 第四步，再將105乘以9，得到945. 第五步，再將945乘以11，得到10 395，即是最后結(jié)果,解：第一步：2，得到5x144. 第二步：解方程，可得x2. 第三步：將代入，可得2y2. 第四步：解得y4.,總結(jié)規(guī)律、提高升華： 通過求解二元一次方程組可知，求解某個問題的算法不一定唯一，對于具體的實(shí)例可以選擇合適的算法，盡量做到“省時省力”，使所用算法為最優(yōu)算法,解算法如下 第一步，輸入x的值 第二步，判斷x是否大于零，若x0，執(zhí)行第三步；否則，執(zhí)行第四步 第三步，計(jì)算yx21的值，轉(zhuǎn)去執(zhí)行第五步 第四步，計(jì)算y2x1的值 第五步，輸出y的值,設(shè)計(jì)算法，給定任一x的值，求y的值。

9、其中,1.下列關(guān)于算法的說法中正確的個數(shù)有() 求解某一類問題的算法是唯一的；算法必須在有限步驟操作之后停止；x2x2是一個算法；算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果；對于像“喝一碗水”這類含有動作的語言能出現(xiàn)在算法的一個步驟中 A1個 B2個 C3個 D4個 【解析】選B.因?yàn)閤2x2僅僅是一個數(shù)學(xué)問題，不能表達(dá)一個算法，所以是錯誤的依據(jù)算法的多樣性(不唯一性)知錯誤，由算法的有限性知正確，由于算法具有可執(zhí)行性，算法的每一步必須是計(jì)算機(jī)能執(zhí)行的，所以是錯誤的，正確的有,2.閱讀下列算法: 第一步,輸入n. 第二步,判斷n是否是2,若n=2,則n滿足條件;若n2,則執(zhí)行第三步. 第三步,依次檢驗(yàn)從2到

10、n-1的整數(shù)能不能整除n,若不能整除n,滿足條件. 滿足上述條件的數(shù)是() A.質(zhì)數(shù) B.奇數(shù) C.偶數(shù) D.4的倍數(shù) 【解析】選A.由質(zhì)數(shù)的定義知A正確.,3.給出下列敘述: 某人從廣州乘高鐵到北京,再從北京乘飛機(jī)到巴西旅游; x1; 植樹節(jié)植樹需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟. 其中能稱為算法的為. 【解析】由算法的含義和特征知是算法,x1不是一個明確的步驟,所以不是算法. 答案:,4.輸入一個x值，利用y|x1|求函數(shù)值的算法如下，請將所缺部分補(bǔ)充完整： 第一步，輸入x； 第二步，_； 第三步，計(jì)算yx1； 第四步，輸出y 【解析】含絕對值的函數(shù)的函數(shù)值的算法要注意分類討論思想的應(yīng)用，本題中當(dāng)x1時yx1；當(dāng)x1時yx1，由此可完善算