1、11.1隨機抽樣,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),課時作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),1.簡單隨機抽樣,知識梳理,(1)定義：一般地，設(shè)一個總體含有n個個體，從中 抽取n個個體作為樣本(nn)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都 ，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣. (2)最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種 和 .,逐個不放回地,相等,抽簽法,隨機數(shù)法,2.系統(tǒng)抽樣的步驟,一般地，假設(shè)要從容量為n的總體中抽取容量為n的樣本 (1)先將總體的n個個體 ； (2)確定 ，對編號進行 .當(dāng) (n是樣本容量)是整數(shù)時，取k ； (3)在第1段用 確定第一個個體編號l (lk)； (4)按照

2、一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號 ，再加k得到第3個個體編號 ，依次進行下去，直到獲取整個樣本.,編號,分段,簡單隨機抽樣,(lk),(l2k),分段間隔k,3.分層抽樣,(1)定義：一般地，在抽樣時，將總體分成 的層，然后按照 ，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣. (2)分層抽樣的應(yīng)用范圍： 當(dāng)總體由 組成時，往往選用分層抽樣的方法.,互不交叉,一定的比例,差異明顯的幾個部分,判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣.() (2)簡單隨機抽樣每個個體被抽到的機會不一

3、樣，與先后有關(guān).() (3)抽簽法中，先抽的人抽中的可能性大.() (4)系統(tǒng)抽樣在第1段抽樣時采用簡單隨機抽樣.() (5)要從1 002個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除2個學(xué)生，這樣對被剔除者不公平.() (6)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).(),考點自測,1.(教材改編)某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，3549歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應(yīng)在這三個年齡段分別抽取人數(shù)為 a.33,34,33 b.25,56,19 c.20,40,30 d.30,50,20,因為1

4、2528095255619， 所以抽取人數(shù)分別為25,56,19.,答案,解析,2.(2015四川)某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是 a.抽簽法 b.系統(tǒng)抽樣法 c.分層抽樣法 d.隨機數(shù)法,答案,解析,根據(jù)年級不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取易知應(yīng)為分層抽樣法.,3.(1)某學(xué)校為了了解2016年高考數(shù)學(xué)學(xué)科的考試成績，在高考后對1 200名學(xué)生進行抽樣調(diào)查，其中文科400名考生，理科600名考生，藝術(shù)和體育類考生共200名，從中抽取120名考生作為樣本. (2)從10名家長中抽取3

5、名參加座談會. .簡單隨機抽樣法.系統(tǒng)抽樣法.分層抽樣法 問題與方法配對正確的是 a.(1)，(2) b.(1)，(2) c.(1)，(2) d.(1)，(2),答案,解析,通過分析可知，對于(1)，應(yīng)采用分層抽樣法，對于(2)，應(yīng)采用簡單隨機抽樣法.,4.將參加英語口語測試的1 000名學(xué)生編號為000,001,002，999，從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組編號為000,001,002，019，且第一組隨機抽取的編號為015，則抽取的第35個編號為_.,答案,695,由題意可知，第一組隨機抽取的編號l15，,則抽取的第35個編號為a3515(351)20

6、695.,解析,5.某學(xué)校高一，高二，高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為334，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取_名學(xué)生.,答案,解析,設(shè)應(yīng)從高二年級抽取x名學(xué)生， 則x50310，解得x15.,15,題型分類深度剖析,題型一簡單隨機抽樣,例1(1)以下抽樣方法是簡單隨機抽樣的是 a.在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機 抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎 b.某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包 產(chǎn)品，稱其重量是否合格 c.某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了 解

7、對學(xué)校機構(gòu)改革的意見 d.用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進行質(zhì)量檢驗,答案,解析,選項a、b不是簡單隨機抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的；選項c不是簡單隨機抽樣，因為總體的個體有明顯的層次； 選項d是簡單隨機抽樣.,(2)總體由編號為01,02，19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為,答案,解析,由題意知前5個個體的編號為08,02,14,07,01.,a.08 b.07 c.02 d.01,應(yīng)用簡單隨機抽樣應(yīng)注意的問題 (1)一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點

8、：一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻.一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法. (2)在使用隨機數(shù)法時，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)，可從選擇的隨機數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計起，每三個或四個作為一個單位，自左向右選取，有超過總體號碼或出現(xiàn)重復(fù)號碼的數(shù)字舍去.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練1(1)下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的有 a.從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗 b.從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗 c.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗 d.從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗,a，d中的總體個體數(shù)較多，不適宜

9、抽簽法， c中甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量有區(qū)別，也不適宜抽簽法， 故選b.,答案,解析,(2)下列抽取樣本的方式不屬于簡單隨機抽樣的有_. 從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本. 盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗.在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里. 從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗. 某班有56名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽.,答案,解析,不是簡單隨機抽樣. 不是簡單隨機抽樣.由于它是放回抽樣. 不是簡單隨機抽樣.因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽取. 不是簡單隨機抽樣.因為指定個子最高的5名同學(xué)是56名中特指的

10、，不存在隨機性，不是等可能抽樣.,題型二系統(tǒng)抽樣,例2(1)(2015湖南)在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示若將運動員按成績由好到差編為135號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139,151上的運動員人數(shù)是 a.3 b.4 c.5 d.6,答案,解析,由題意知，將135號分成7組，每組5名運動員，成績落在區(qū)間139,151的運動員共有4組， 故由系統(tǒng)抽樣法知，共抽取4名.故選b.,(2)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為 a.1

11、1 b.12 c.13 d.14,答案,解析,引申探究 1.本例(2)中條件不變，若第三組抽得的號碼為44，則在第八組中抽得的號碼是_.,在第八組中抽得的號碼為(83)2044144.,答案,解析,144,答案,解析,2.本例(2)中條件不變，若在編號為481,720中抽取8人，則樣本容量為_.,因為在編號481,720中共有720480240人， 又在481,720中抽取8人， 所以抽樣比應(yīng)為2408301， 又因為單位職工共有840人， 所以應(yīng)抽取的樣本容量為 28.,28,(1)系統(tǒng)抽樣適用的條件是總體容量較大，樣本容量也較大. (2)使用系統(tǒng)抽樣時，若總體容量不能被樣本容量整除，可以先

12、從總體中隨機地剔除幾個個體，從而確定分段間隔. (3)起始編號的確定應(yīng)用簡單隨機抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練2(1)(2017馬鞍山月考)高三(1)班有學(xué)生52人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、31號、44號學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個學(xué)生的編號是 a.8 b.13 c.15 d.18,答案,解析,故還有一個學(xué)生的編號為51318，故選d.,(2)(2016煙臺模擬)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的

13、32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷a，編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷b，其余的人做問卷c.則抽到的人中，做問卷b的人數(shù)為 a.7 b.9 c.10 d.15,答案,解析,由系統(tǒng)抽樣的特點知：抽取號碼的間隔為 30， 抽取的號碼依次為9,39,69，939. 落入?yún)^(qū)間451,750的有459,489，729， 這些數(shù)構(gòu)成首項為459，公差為30的等差數(shù)列， 設(shè)有n項，顯然有729459(n1)30，解得n10. 所以做問卷b的有10人.,題型三分層抽樣,命題點1求總體或樣本容量 例3(1)(2016東北三校聯(lián)考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為357，現(xiàn)用分層抽樣

14、的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n等于 a.54 b.90 c.45 d.126,依題意得 n18，解得n90，即樣本容量為90.,答案,解析,(2)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_件.,分層抽樣中各層的抽樣比相同. 樣本中甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品有50件，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品有30件. 在4 800件產(chǎn)品中，甲、乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)比為53， 所以乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的總數(shù)為1 800件.,答案,解析,1 800,命題點2求某層入樣的個體數(shù) 例4

15、(2015北京)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為,a.90 b.100 c.180 d.300,(1),答案,解析,(2)(2015福建)某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為_.,由題意知，男生共有500名， 根據(jù)分層抽樣的特點， 在容量為45的樣本中男生應(yīng)抽取人數(shù)為45 25.,答案,解析,25,分層抽樣問題類型及解題思路 (1)求某層應(yīng)抽個體數(shù)量：按該層所占總體的比例計算. (2)已知某層

16、個體數(shù)量，求總體容量或反之：根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣，列比例式進行計算. (3)確定是否應(yīng)用分層抽樣：分層抽樣適用于總體中個體差異較大的情況.,思維升華,答案,解析,該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為 3 5002 0004 50010 000， 則樣本容量為10 0002%200， 其中抽取的高中生近視人數(shù)為2 0002%50%20.,跟蹤訓(xùn)練3(1)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù) 和近視情況分別如圖和圖所示.為了解 該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層 抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進行調(diào)查，則樣 本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為_.,200,20,(2)某公司共有1 000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)采用分層抽樣

17、方法，從全體員工中抽取一個樣本容量為80的樣本，已告知廣告部門被抽取了4個員工，則廣告部門的員工人數(shù)為_.,答案,解析,50,典例(12分)某單位有2 000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：,審圖表找規(guī)律,審題路線圖系列五,(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？ (2)若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應(yīng)怎樣抽選出席人？ (3)若要抽20人調(diào)查對廣州亞運會舉辦情況的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？,審題路線圖,規(guī)范解答,抽取40人調(diào)查身體狀況 (觀察圖表中的人數(shù)分類統(tǒng)計情況) 樣本人群應(yīng)受年齡影響 (表中老、中、青分類清楚，人數(shù)

18、確定) 要以老、中、青分層，用分層抽樣 要開一個25人的座談會 (討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整) 樣本人群應(yīng)受管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)方面的影響,(表中管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)分類清楚，人數(shù)確定) 要以管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)人員分層，用分層抽樣 要抽20人調(diào)查對廣州亞運會舉辦情況的了解 (可認(rèn)為亞運會是大眾體育盛會，一個單位人員對情況了解相當(dāng)) 將單位人員看作一個整體 (從表中數(shù)據(jù)看總?cè)藬?shù)為2 000) 人員較多，可采用系統(tǒng)抽樣,返回,解,(1)按老年、中年、青年分層，用分層抽樣法抽取， 1分,故老年人、中年人、青年人各抽取4人、12人、24人. 4分,(2)按管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)分層

19、，用分層抽樣法抽取， 5分,故管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門抽取2人、4人、6人、13人. 8分,(3)用系統(tǒng)抽樣， 對全部2 000人隨機編號，號碼從00012000， 每100號分為一組，從第一組中用簡單隨機抽樣抽取一個號碼， 然后將這個號碼分別加100,200，1 900， 共20人組成一個樣本. 12分,返回,課時作業(yè),1.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為 a.6 b.8c.10 d.12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

20、10,11,12,13,14,2.(2017榆林月考)打橋牌時，將洗好的撲克牌(52張)隨機確定一張為起始牌后，開始按次序搬牌，對任何一家來說，都是從52張總體抽取一個13張的樣本.這種抽樣方法是 a.系統(tǒng)抽樣 b.分層抽樣 c.簡單隨機抽樣 d.非以上三種抽樣方法,答案,解析,符合系統(tǒng)抽樣的特點，故選a.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,3.對一個容量為n的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則 a.p1p2p3 b.p2p3p1 c.p1p3p2 d.p1p

21、2p3,答案,解析,由于三種抽樣過程中，每個個體被抽到的概率都是相等的， 因此p1p2p3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4.為了解1 000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為 a.50 b.40 c.25 d.20,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,5.某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編

22、號為1,2，270，使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號為1,2，270，并將整個編號依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況： 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 a.、都不能為系統(tǒng)抽樣 b.、都不能為分層抽樣 c.、都可能為系統(tǒng)抽樣 d.、都

23、可能為分層抽樣,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,因為可以為系統(tǒng)抽樣，所以選項a不對； 因為可以為分層抽樣，所以選項b不對； 因為不為系統(tǒng)抽樣，所以選項c不對，故選d.,6.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為001,002，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第營區(qū)，從301到495在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為 a.26,16,8 b.25,17,8 c.25,16,9 d.24,17,9,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8

24、,9,10,11,12,13,14,由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名學(xué)生按編號依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(kn*)組抽中的號碼是312(k1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,因此第營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；,因此第營區(qū)被抽中的人數(shù)是422517.故選b.,7.(2016山西大同一中月考)用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是,在抽樣過程中，個體a每一次被抽中的概率是相等的， 因為總體容量為10，故個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二

25、次被抽到”的可能性均為 ，故選a.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,8.(2017天津質(zhì)檢)某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4556，則應(yīng)從一年級本科生中抽取_名學(xué)生.,答案,解析,設(shè)應(yīng)從一年級本科生中抽取x名學(xué)生，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,60,9.(2016濰坊模擬)某高中在校學(xué)生有2 000人.為了響應(yīng)“陽光體育運動”的號召，學(xué)校開展了跑步和登山

26、的比賽活動.每人都參與而且只能參與其中一項比賽，各年級參與比賽的人數(shù)情況如下表：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,其中abc235，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 .為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為_.,36,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,10.一個總體中有90個個體，隨機編號0,1,2，89，以從小到大的編號順序平均分成9個小組，組號依次為1,2,3，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為9的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么

27、在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與mk的個位數(shù)字相同，若m8，則在第8組中抽取的號碼是_.,答案,解析,由題意知m8，k8，則mk16， 也就是第8組抽取的號碼個位數(shù)字為6，十位數(shù)字為817， 故抽取的號碼為76.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,76,11.200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1200編號，分為40組，分別為15,610，196200，第5組抽取號碼為22，第8組抽取號碼為_.若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取_人.,答案,解析,將1200編號分為40組，則每組的間隔為5， 其中第5組抽取號碼為22

28、，則第8組抽取的號碼應(yīng)為223537； 由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數(shù)為20050%100， 設(shè)在40歲以下年齡段中應(yīng)抽取x人，則 ，解得x20.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,37,20,12.某校共有學(xué)生2 000名，各年級男、女學(xué)生人數(shù)如下表.已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,16,答案,解析,依題意可知二年級的女生有380人， 那么三年級的學(xué)生人數(shù)應(yīng)該是2 000373377380370500， 即總體中各個年級的人數(shù)比為332， 故用分層抽樣法應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為64 16.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,13.某公路設(shè)計院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這