1、第3講函數(shù)的奇偶性與周期性,最新考綱1.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義；2.會運(yùn)用函數(shù)的圖像理解和研究函數(shù)的奇偶性；3.了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會判斷、應(yīng)用簡單函數(shù)的周期性,知 識 梳 理 1奇函數(shù)、偶函數(shù) 圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)叫作奇函數(shù) 圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)叫作偶函數(shù),2奇(偶)函數(shù)的性質(zhì) (1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性 ，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性 (填“相同”、“相反”) (2)在公共定義域內(nèi) 兩個(gè)奇函數(shù)的和函數(shù)是 ，兩個(gè)奇函數(shù)的積函數(shù)是 兩個(gè)偶函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)是 一個(gè)奇函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)的積函數(shù)是 (3)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在x0處有定義，

2、則f(0)0.,相同,相反,奇函數(shù),偶函數(shù),偶函數(shù),奇函數(shù),3函數(shù)的周期性 (1)周期函數(shù)：對于函數(shù)yf(x)，如果存在非零常數(shù)t，對定義域內(nèi)的任意一個(gè)x值，都有f(xt) ，就把f(x)稱為周期函數(shù)，稱t為這個(gè)函數(shù)的周期 (2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中 的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫作f(x)的 正周期,f(x),存在一個(gè)最小,最小,診 斷 自 測 1判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) 精彩ppt展示 (1)函數(shù)yx2在x(0，)時(shí)是偶函數(shù)() (2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則一定有f(0)0.() (3)若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線xa對稱(

3、) (4)若函數(shù)yf(xb)是奇函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(b,0)中心對稱(),解析(1)由于偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，故yx2在(0，)上不是偶函數(shù)，(1)錯 (2)由奇函數(shù)定義可知，若f(x)為奇函數(shù)，其在x0處有意義時(shí)才滿足f(0)0，(2)錯 答案(1)(2)(3)(4),解析a，b中顯然為非奇非偶函數(shù)；c中ycos x為偶函數(shù) d中函數(shù)定義域?yàn)閞，又f(x)exex(exex) f(x)，yexex為奇函數(shù) 答案d,答案b,答案1,解析f(x)為偶函數(shù)，f(1)f(1) 又f(x)的圖像關(guān)于直線x2對稱， f(1)f(3)f(1)3. 答案3,規(guī)律方法判斷函數(shù)的奇偶性，其

4、中包括兩個(gè)必備條件： (1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域； (2)判斷f(x)與f(x)是否具有等量關(guān)系 在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)關(guān)系式f(x)f(x)0(奇函數(shù))或f(x)f(x)0(偶函數(shù))是否成立,(2)依題意得對任意xr，都有f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此，f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)是奇函數(shù)，a錯；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，|f(x)|g(x)是偶函數(shù)，b錯；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，f(x)|g

5、(x)|是奇函數(shù)，c正確； |f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，|f(x)g(x)|是偶函數(shù)，d錯 答案(1)d(2)c,答案(1)c(2)1,規(guī)律方法(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，一般采用待定系數(shù)法求解，根據(jù)f(x)f(x)0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組)，進(jìn)而得出參數(shù)的值 (2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住在已知區(qū)間上的解析式，將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f(x)的方程(組)，從而得到f(x)的解析式或函數(shù)值,答案2,規(guī)律方法(1)根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性求給定區(qū)間上的函

6、數(shù)值或解析式時(shí)，應(yīng)根據(jù)周期性或奇偶性，由待求區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間 (2)若f(xa)f(x)(a是常數(shù)，且a0)，則2a為函數(shù)f(x)的一個(gè)周期,答案2.5,答案(1)d(2)c,規(guī)律方法(1)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義以及奇、偶函數(shù)圖像的對稱性 (2)周期性與奇偶性的綜合此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解 (3)單調(diào)性、奇偶性與周期性的綜合解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解,解析(1)由題意，得g(x)f(x1)， 又f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，g(x)是定義在r上的奇函數(shù)，g(x)g(x)，f(x)f(x)， f(x1)f(x1)，即f(x1)f(x1)0. f(2 017)f(2 019)f(2 0181)f(2 0181)0.,答案(1)c(2)2,思想方法 1判斷函數(shù)的奇偶性，首先應(yīng)該判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件 2利用函數(shù)奇偶性可以解決以下問題： (1)求函數(shù)值；(2)求解析式；(3)求函數(shù)解析式中參數(shù)的值；(4)畫函數(shù)圖像，確定函數(shù)單調(diào)性 3在解決具體問題時(shí)，要注意結(jié)論“若t是函數(shù)的周期，則kt(kz且k0)也是函數(shù)的周期”的應(yīng)用,易錯防范 1f(0)0既