1、8.3直線、平面平行的判定與性質(zhì),基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),課時(shí)作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),1.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理,知識(shí)梳理,這個(gè)平面內(nèi),la,a,l,l,交線,l,l,b,2.面面平行的判定定理和性質(zhì)定理,相交直線,a,b,abp,a,b,相交,交線,a,b,重要結(jié)論 (1)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，即若a，a，則； (2)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，即若a，b，則ab； (3)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，即若，則.,判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，則這條直線平行于這個(gè)平面. () (2)若一

2、條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的任一條直線.() (3)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行. (),(4)如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面. () (5)若直線a與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則a.() (6)若，直線a，則a.(),考點(diǎn)自測(cè),1.(教材改編)下列命題中不正確的有_. 若a，b是兩條直線，且ab，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面； 若直線a和平面滿足a，那么a與內(nèi)的任何直線平行； 平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行； 若直線a，b和平面滿足ab，a，b，則b.,答案,解析,中，a可以在過(guò)b的平面內(nèi)； 中，a與內(nèi)的直線可能

3、異面； 中，兩平面可相交； 中，由直線與平面平行的判定定理知，b，正確.,2.設(shè)l，m為直線，為平面，且l，m，則“l(fā)m”是“”的_條件.,答案,解析,必要不充分,當(dāng)平面與平面平行時(shí)， 兩個(gè)平面內(nèi)的直線沒(méi)有交點(diǎn)， 故“l(fā)m”是“”的必要條件； 當(dāng)兩個(gè)平面內(nèi)的直線沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)， 兩個(gè)平面可以相交， lm是的必要不充分條件.,3.如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，ab2，點(diǎn)e為ad的中點(diǎn)，點(diǎn)f在cd上.若ef平面ab1c，則線段ef的長(zhǎng)度為_(kāi).,答案,解析,因?yàn)橹本€ef平面ab1c，ef平面abcd， 且平面ab1c平面abcdac，所以efac， 又e是da的中點(diǎn)，所以f是dc的中點(diǎn)， 由

4、中位線定理可得ef 又在正方體abcda1b1c1d1中，ab2， 所以ac ，所以ef,4.(教材改編)如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，e為dd1的中點(diǎn)，則bd1與平面ace的位置關(guān)系為_(kāi).,答案,解析,平行,連結(jié)bd，設(shè)bdaco，連結(jié)eo， 在bdd1中，o為bd的中點(diǎn)， 所以eo為bdd1的中位線， 則bd1eo，而bd1平面ace，eo平面ace， 所以bd1平面ace.,5.過(guò)三棱柱abca1b1c1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面abb1a1平行的直線共有_條.,答案,解析,6,各中點(diǎn)連線如圖，只有面efgh與面abb1a1平行，在四邊形efgh中有6條符合題意.,題

5、型分類深度剖析,題型一直線與平面平行的判定與性質(zhì) 命題點(diǎn)1直線與平面平行的判定 例1如圖，四棱錐pabcd中，adbc，abbc ad，e，f，h分別為線段ad，pc，cd的中點(diǎn)，ac與be交于o點(diǎn)，g是線段of上一點(diǎn). (1)求證：ap平面bef；,證明,連結(jié)ec， adbc，bc ad， bc綊ae， 四邊形abce是平行四邊形， o為ac的中點(diǎn). 又f是pc的中點(diǎn)，foap， fo平面bef，ap平面bef， ap平面bef.,(2)求證：gh平面pad.,證明,連結(jié)fh，oh，f，h分別是pc，cd的中點(diǎn)， fhpd，fh平面pad. 又o是be的中點(diǎn)，h是cd的中點(diǎn)， 又fhohh，

6、平面ohf平面pad. 又gh平面ohf，gh平面pad.,ohad，oh平面pad.,幾何畫(huà)板展示,命題點(diǎn)2直線與平面平行的性質(zhì) 例2(2017鎮(zhèn)江月考)如圖，四棱錐pabcd的底面是邊長(zhǎng)為8的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為 .點(diǎn)g，e，f，h分別是棱pb，ab，cd，pc上共面的四點(diǎn)，平面gefh平面abcd，bc平面gefh. (1)證明：ghef；,證明,因?yàn)閎c平面gefh，bc平面pbc， 且平面pbc平面gefhgh，所以ghbc. 同理可證efbc，因此ghef.,(2)若eb2，求四邊形gefh的面積.,解答,如圖，連結(jié)ac，bd交于點(diǎn)o，bd交ef于點(diǎn)k，連結(jié)op，gk. 因?yàn)閜a

7、pc，o是ac的中點(diǎn)，所以poac， 同理可得pobd. 又bdaco，且ac，bd都在底面內(nèi)， 所以po底面abcd. 又因?yàn)槠矫鎔efh平面abcd， 且po平面gefh，所以po平面gefh. 因?yàn)槠矫鎝bd平面gefhgk， 所以pogk，且gk底面abcd，,從而gkef. 所以gk是梯形gefh的高. 由ab8，eb2得ebabkbdb14， 從而kb db ob，即k為ob的中點(diǎn).,再由pogk得gk po，,即g是pb的中點(diǎn)，且gh bc4.,由已知可得ob ，,所以gk3.,故四邊形gefh的面積s gk,判斷或證明線面平行的常用方法 (1)利用線面平行的定義(無(wú)公共點(diǎn))；

8、(2)利用線面平行的判定定理(a，b，aba)； (3)利用面面平行的性質(zhì)定理(，aa)； (4)利用面面平行的性質(zhì)(，a，a，aa).,思維升華,跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，cd，ab均與平面efgh平行，e，f，g，h分別在bd，bc，ac，ad上，且cdab.求證：四邊形efgh是矩形.,證明,cd平面efgh，而平面efgh平面bcdef，cdef. 同理hgcd，efhg. 同理hegf，四邊形efgh為平行四邊形. cdef，heab，hef為異面直線cd和ab所成的角. 又cdab，heef. 平行四邊形efgh為矩形.,題型二平面與平面平行的判定與性質(zhì) 例3(2016鎮(zhèn)江模擬)如圖所示

9、，在三棱柱abca1b1c1中，e，f，g，h分別是ab，ac，a1b1，a1c1的中點(diǎn)，求證： (1)b，c，h，g四點(diǎn)共面；,證明,g，h分別是a1b1，a1c1的中點(diǎn)， gh是a1b1c1的中位線， ghb1c1. 又b1c1bc，ghbc， b，c，h，g四點(diǎn)共面.,(2)平面efa1平面bchg.,證明,e，f分別是ab，ac的中點(diǎn)，efbc. ef平面bchg，bc平面bchg， ef平面bchg. a1g綊eb，四邊形a1ebg是平行四邊形， a1egb. a1e平面bchg，gb平面bchg， a1e平面bchg. a1eefe， 平面efa1平面bchg.,引申探究 1.在本

10、例條件下，若d為bc1的中點(diǎn)，求證：hd平面a1b1ba.,證明,如圖所示，連結(jié)hd，a1b， d為bc1的中點(diǎn)，h為a1c1的中點(diǎn)， hda1b， 又hd平面a1b1ba， a1b平面a1b1ba， hd平面a1b1ba.,2.在本例條件下，若d1，d分別為b1c1，bc的中點(diǎn)，求證：平面a1bd1平面ac1d.,證明,如圖所示，連結(jié)a1c交ac1于點(diǎn)m， 四邊形a1acc1是平行四邊形， m是a1c的中點(diǎn)，連結(jié)md， d為bc的中點(diǎn)， a1bdm. a1b平面a1bd1， dm平面a1bd1， dm平面a1bd1.,又由三棱柱的性質(zhì)知，d1c1綊bd， 四邊形bdc1d1為平行四邊形， d

11、c1bd1. 又dc1平面a1bd1，bd1平面a1bd1， dc1平面a1bd1， 又dc1dmd，dc1，dm平面ac1d， 平面a1bd1平面ac1d.,證明面面平行的方法 (1)面面平行的定義； (2)面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行； (3)利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行； (4)兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行； (5)利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練2(2016鹽城模擬)如圖，四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，o是底面中心，a1o底面abcd，

12、abaa1 (1)證明：平面a1bd平面cd1b1；,證明,由題設(shè)知，bb1綊dd1， 四邊形bb1d1d是平行四邊形，bdb1d1. 又bd平面cd1b1，b1d1平面cd1b1， bd平面cd1b1. a1d1綊b1c1綊bc， 四邊形a1bcd1是平行四邊形， a1bd1c. 又a1b平面cd1b1，d1c平面cd1b1， a1b平面cd1b1. 又bda1bb，平面a1bd平面cd1b1.,(2)求三棱柱abda1b1d1的體積.,解答,a1o平面abcd， a1o是三棱柱abda1b1d1的高.,題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用 例4(2016鹽城模擬)如圖所示，在三棱柱abca1b1c1中

13、，d是棱cc1的中點(diǎn)，問(wèn)在棱ab上是否存在一點(diǎn)e，使de平面ab1c1？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)e的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.,解答,幾何畫(huà)板展示,方法一存在點(diǎn)e，且e為ab的中點(diǎn)時(shí)，de平面ab1c1. 下面給出證明： 如圖，取bb1的中點(diǎn)f，連結(jié)df， 則dfb1c1， ab的中點(diǎn)為e，連結(jié)ef，ed， 則efab1，b1c1ab1b1， 平面def平面ab1c1. 而de平面def， de平面ab1c1.,方法二假設(shè)在棱ab上存在點(diǎn)e，使得de平面ab1c1， 如圖，取bb1的中點(diǎn)f，連結(jié)df，ef，ed，則dfb1c1， 又df平面ab1c1，b1c1平面ab1c1， df平面ab1c1，

14、又de平面ab1c1，dedfd， 平面def平面ab1c1， ef平面def，ef平面ab1c1， 又ef平面abb1，平面abb1平面ab1c1ab1， efab1，點(diǎn)f是bb1的中點(diǎn)，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn). 即當(dāng)點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)時(shí)，de平面ab1c1.,利用線面平行的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)與線線平行的轉(zhuǎn)化，尤其在截面圖的畫(huà)法中，常用來(lái)確定交線的位置，對(duì)于最值問(wèn)題，常用函數(shù)思想來(lái)解決.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練3(2016南京模擬)如圖所示，在四面體abcd中，截面efgh平行于對(duì)棱ab和cd，試問(wèn)截面在什么位置時(shí)其截面面積最大？,解答,幾何畫(huà)板展示,ab平面efgh， 平面efgh與平面abc和平面abd

15、分別交于fg，eh. abfg，abeh， fgeh，同理可證efgh， 截面efgh是平行四邊形. 設(shè)aba，cdb， fgh(即為異面直線ab和cd所成的角或其補(bǔ)角).,又設(shè)fgx，ghy，則由平面幾何知識(shí)可得 ，,兩式相加得 1，即y (ax)，,sefghfgghsin ,x (ax)sin x(ax).,x0，ax0且x(ax)a為定值，,當(dāng)且僅當(dāng)xax時(shí)等號(hào)成立.,此時(shí)x ，y .,即當(dāng)截面efgh的頂點(diǎn)e、f、g、h分別為棱ad、ac、bc、bd的中點(diǎn)時(shí)截面面積最大.,典例(14分)如圖，在四棱錐sabcd中，已知底面abcd為直角梯形，其中adbc，bad90，sa底面abcd

16、，saabbc2，tansda . (1)求四棱錐sabcd的體積； (2)在棱sd上找一點(diǎn)e，使ce平面sab，并證明.,立體幾何中的探索性問(wèn)題,答題模板系列5,規(guī)范解答,答題模板,解(1)sa底面abcd，tansda ，sa2， ad3.2分 由題意知四棱錐sabcd的底面為直角梯形， 且saabbc2， vsabcd sa (bcad)ab, 2 (23)2 .6分,(2)當(dāng)點(diǎn)e位于棱sd上靠近d的三等分點(diǎn)處時(shí)， 可使ce平面sab.8分 證明如下： 取sd上靠近d的三等分點(diǎn)為e， 取sa上靠近a的三等分點(diǎn)為f，連結(jié)ce，ef，bf，,則ef綊 ad，bc綊 ad，,bc綊ef，ceb

17、f.12分 又bf平面sab，ce平面sab， ce平面sab.14分,返回,解決立體幾何中的探索性問(wèn)題的步驟 第一步：寫(xiě)出探求的最后結(jié)論； 第二步：證明探求結(jié)論的正確性； 第三步：給出明確答案； 第四步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范.,返回,課時(shí)作業(yè),1.(2016南通模擬)有下列命題： 若直線l平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則直線l； 若直線a在平面外，則a； 若直線ab，b，則a； 若直線ab，b，則a平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線. 其中真命題的個(gè)數(shù)是_.,答案,解析,1,命題，l可以在平面內(nèi)，不正確； 命題，直線a與平面可以是相交關(guān)系，不正確； 命題，a可以在平面內(nèi)，不正確； 命題正

18、確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,2.(2016蘇北四校聯(lián)考)如圖是一個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖，其中四邊形abcd是正方形，e，f分別為pa，pd的中點(diǎn).在此幾何體中，給出下列四個(gè)結(jié)論： 直線be與直線cf是異面直線； 直線be與直線af是異面直線； 直線ef平面pbc； 平面bce平面pad. 其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi).,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,因?yàn)閑f綊 ad，ad綊bc，所以ef綊 bc，,所以e，b，c，f四點(diǎn)共面，所以be與cf共面，所以錯(cuò)誤； 因?yàn)閍f平面pad，e平面pad，e直線af，b平面p

19、ad， 所以be與af是異面直線，所以正確； 因?yàn)閑fbc，ef平面pbc，bc平面pbc， 所以ef平面pbc，所以正確； 由于不能推出線面垂直， 故平面bce平面pad不成立，所以錯(cuò)誤.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,3.設(shè)l為直線，是兩個(gè)不同的平面.下列命題中正確的是_. 若l，l，則；若l，l，則； 若l，l，則；若，l，則l.,答案,解析,l，l，則與可能平行，也可能相交，故錯(cuò)； 由“同垂直于一條直線的兩個(gè)平面平行”可知正確； 由l，l可知，故錯(cuò)； 由，l可知l與可能平行，也可能l，也可能相交，故錯(cuò).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11

20、,12,13,14,4.(2016蘇錫常聯(lián)考)下列關(guān)于互不相同的直線m，l，n和平面，的四個(gè)命題： 若m，la，點(diǎn)am，則l與m不共面； 若m，l是異面直線，l，m，且nl，nm，則n； 若l，m，則lm； 若l，m，lma，l，m，則. 其中假命題是_.(填序號(hào)),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,5.已知平面平面，p是，外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p的直線m與，分別交于a，c兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p的直線n與，分別交于b，d兩點(diǎn)，且pa6，ac9，pd 8，則bd的長(zhǎng)為_(kāi).,答案,解析,由得abcd. 分兩種情況： 若點(diǎn)p在，的同側(cè)， 若點(diǎn)p在，之間，,1,2,3,4,5,6,7

21、,8,9,10,11,12,13,14,pb16，bd24.,6.(2016全國(guó)甲卷)，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題： 如果mn，m，n，那么； 如果m，n，那么mn； 如果，m，那么m； 如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等. 其中正確的命題有_.,答案,解析,當(dāng)mn，m，n時(shí)，兩個(gè)平面的位置關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤， 經(jīng)判斷知均正確， 故正確答案為.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,7.設(shè)，是三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“m，n，且_，則mn”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題. ，n；m，n；n，m.

22、 可以填入的條件有_.,答案,解析,或,由面面平行的性質(zhì)定理可知，正確； 當(dāng)n，m時(shí)，n和m在同一平面內(nèi)， 且沒(méi)有公共點(diǎn)，所以平行，正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,8.如圖，在正四棱柱abcda1b1c1d1(底面是正方形的直四棱柱叫正四棱柱)中，e、f、g、h分別是棱cc1、c1d1、d1d、cd的中點(diǎn)，n是bc的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)m在四邊形efgh上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則m滿足條件_時(shí)，有mn平面b1bdd1.,答案,解析,m線段fh,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,因?yàn)閔nbd，hfdd1，所以平面nhf平面b1bdd1，故線

23、段fh上任意點(diǎn)m與n相連，都有mn平面b1bdd1.(答案不唯一),9.將一個(gè)真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”.給出下列四個(gè)命題： 垂直于同一平面的兩直線平行； 垂直于同一平面的兩平面平行； 平行于同一直線的兩直線平行； 平行于同一平面的兩直線平行. 其中是“可換命題”的是_.(填命題的序號(hào)),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,由線面垂直的性質(zhì)定理可知是真命題，且垂直于同一直線的兩平面平行也是真命題，故是“可換命題”； 因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬善矫婵赡芷叫谢蛳嘟?，所以是假命題，不是“可換命題”；

24、 由公理4可知是真命題，且平行于同一平面的兩平面平行也是真命題，故是“可換命題”； 因?yàn)槠叫杏谕黄矫娴膬蓷l直線可能平行、相交或異面，故是假命題，故不是“可換命題”.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,10.在四面體abcd中，m，n分別是acd，bcd的重心，則四面體的四個(gè)面中與mn平行的是_.,答案,解析,平面abd與平面abc,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,如圖，取cd的中點(diǎn)e， 連結(jié)ae，be. 則emma12，enbn12， 所以mnab. 所以mn平面abd，mn平面abc.,*11.在三棱錐sabc中，abc是邊

25、長(zhǎng)為6的正三角形，sasbsc15，平面defh分別與ab，bc，sc，sa交于點(diǎn)d，e，f，h.d，e分別是ab， bc的中點(diǎn)，如果直線sb平面defh，那么四邊形defh的面積為_(kāi).,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,如圖，取ac的中點(diǎn)g， 連結(jié)sg，bg. 易知sgac，bgac，sgbgg， 故ac平面sgb， 所以acsb. 因?yàn)閟b平面defh，sb平面sab， 平面sab平面defhhd， 則sbhd. 同理sbfe.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,又d，e分別為ab，bc的中點(diǎn)， 則h，f也為as，

26、sc的中點(diǎn)，,從而得hf綊 ac綊de，,所以四邊形defh為平行四邊形. 又acsb，sbhd，deac， 所以dehd， 所以四邊形defh為矩形，,其面積shfhd( ac)( sb) .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,12.如圖，e、f、g、h分別是正方體abcda1b1c1d1的棱bc、cc1、c1d1、aa1的中點(diǎn).求證： (1)eg平面bb1d1d；,證明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,取b1d1的中點(diǎn)o，連結(jié)go，ob，,og綊 b1c1，be綊 bc，,og綊be， 四邊形bego為平行四邊形，故obeg

27、， 又eg平面bb1d1d，ob平面bb1d1d， eg平面bb1d1d.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,(2)平面bdf平面b1d1h.,證明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,由題意可知bdb1d1. 如圖，連結(jié)hb、d1f， 易證四邊形hbfd1是平行四邊形， 故hd1bf. 又b1d1hd1d1， bdbfb， 所以平面bdf平面b1d1h.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,13.(2016貴州興義八中月考)在如圖所示的多面體abcdef中，四邊形abcd是邊長(zhǎng)為a的菱形，且dab60，df2be2a，dfbe，df平面abcd. (1)在af上是否存在點(diǎn)g，使得eg平面a