1、.求曲線方程的一般方法求曲線方程的方法是解析幾何的重要內(nèi)容和高等院?？荚嚨某｜c.在求曲線方程時，必須根據(jù)曲線的背景、結(jié)構(gòu)特點，選擇不同的思路和方法，才能簡單而明快地解決問題.1 .定義法求曲線方程時，如果動點軌跡滿足已知曲線的定義，可以根據(jù)問題設定條件和圖形的特征，恰當?shù)厥褂闷矫鎺缀蔚闹R求其數(shù)量關系，由曲線定義直接寫出方程式，這種方法稱為定義法如圖1所示，點a是與圓形紙片內(nèi)的圓心c不同的定點，動點m在圓周上折疊紙片，使點m與點a重合，將折痕m的交線CM設為點n(1)證明曲線e為橢圓，寫出a=2時橢圓的標準方程式(2)將直線l通過的點c和橢圓e的上頂點b、點a相對于直線l的對稱點設為點q，如果

2、是橢圓e的離心率e -，則求出點q的縱坐標的可取值的范圍.在解(1)題意中，直線m是線段AM的垂直平分線|NA|=|NM|。數(shù)學運算符| |數(shù)學運算符|=|數(shù)學運算符|=2a 2，n的軌跡以c、a為焦點，長軸長為2a，焦距長度為2的橢圓。在a=2的情況下，長軸長度為2a=4，焦距長度為2c=2，b2=a2-c2=3。橢圓的標準方程式是=1(2)設橢圓的標準方程式為=1 (ab0)。從(1)可以看出，a2-b2=1.另外，c (-1，0，0 )、B(0，b )、直線l的方程式是=1，即bx-y b=0。使Q(x，y )、點q和點a (1，0 )關于直線l對稱，刪除x得到y(tǒng)=。離心率e -e 2，

3、即a 24。b214，即b、僅在y=2、b=1的情況下取等號。另外，在b=的時候，y=； 在b=的情況下，y=.y2。點q的縱軸可取值的范圍為，2。2 .直接法在問題設定條件有明顯的等量關系的情況下，或者如果能夠使用平面幾何的知識導出等量關系，則可以通過“建系、設置點、列式、簡化、檢查”5個步驟求出直接出動點的軌跡方程式，該“五步法”可以稱為直接法例2直線l1:2x-3y 2=0、l2:3x-2y 3=0.有運動的圓m (圓的中心和半徑都變動)和l1、l2相交，l1、l2是圓內(nèi)的兩條線段的分解圖是將M(x，y )、圓的半徑設為r、將從m到l1、l2的距離分別設為d1、d2，d 132=r2，d

4、 122=r2，d-d=25，即，2-2=25，在圓心m簡并性的軌跡方程式是(x 1)2-y2=65。如果動點運動定律是幾何量的等量關系，常用直接法求解。 也就是說，只要將這些個的關系直接轉(zhuǎn)換為包含動點坐標x、y的方程式即可。3 .保留系數(shù)法如果知道曲線(軌跡)的形狀，則在求曲線(軌跡)的方程式時，可以用保留系數(shù)法求解例3以橢圓對稱軸為坐標軸，以o為坐標原點，以f為焦點，以a為頂點，如果橢圓的長軸長為6，且cosOFA=，則可以求出橢圓的方程式.解橢圓的長軸長為6，cosOFA=、點a不是長軸的頂點，而是短軸的頂點關閉|=c，|AF|=a=3、=、c=2、b2=32-22=5，橢圓的方程是=1

5、或=14 .相關點法(或代入法)如果已知點p的運動軌跡或存在的曲線，則能夠在點p和點q的坐標之間建立某種關系，根據(jù)點p的運動軌跡能夠得到點q的運動軌跡如例4圖所示，從雙曲線x2-y2=1上的點q引出直線l:x y=2的垂線，以腳為n，求出線段QN的中點p的軌跡方程式。分析設為P(x，y )，p是QN的中點，因此只要用p點的坐標表示q點的坐標并將其代入雙曲線方程式即可。設p點的坐標為(x，y )，雙曲線上的點q的坐標為(x0，y0)，點p是線段QN的中點，n點的坐標為(2x-x 0，2 y-y0)。另外，點n在直線x y=2以上，2x-x0 2y-y0=2，即x0 y0=2x 2y-2.另外，Q

6、Nl、kQN=1，即x0-y0=x-y.從得到x0=(3x y-2 )、y0=(x 3y-2 )。另外，點q在雙曲線上(3x y-2)2-(x 3y-2)2=1。簡化，2-2=。線段QN中點p的軌跡方程式2-2=.本問題中的動點p與點q相關，為了做評估q點的軌跡確定，解決這種問題的關鍵是找出p、q兩點坐標之間的關系，用相關點法解決5 .殘奧儀表法求出動點滿足的幾何條件并不容易，也沒有明顯的相關點，但是該動點的運動常常受到其他變量(角度、傾斜度、比、截距或時間等)的制約，即動點的坐標(x，y )中的x已知例5點p在直線x=2上移動，直線l通過原點且與OP垂直，通過點a (1，0 )及點p的直線m和直線l與點q相交，求出點q的軌跡方程式.如圖解所示，將OP的傾斜度設為k，p (2，2 k ).k0時，直線l的方程式： y=-x； 直