1、11.2古典概型,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),課時(shí)訓(xùn)練,題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),1.基本事件的特點(diǎn) (1)任何兩個(gè)基本事件是 的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和. 2.古典概型 具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為 ，簡稱古典概型. (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件 ； (2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性 .,知識(shí)梳理,互斥,基本事件,古典概率模型,只有有限個(gè),相等,3.如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都 相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是 ；如果某個(gè)事件a包括的結(jié)果有 m個(gè)，那么事件a的概率p(a) . 4.古典概型的概率公式 p(a) .

2、,判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”.() (2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”，這三個(gè)結(jié)果是等可能事件.() (3)從市場上出售的標(biāo)準(zhǔn)為5005 g的袋裝食鹽中任取一袋，測其重量，屬于古典概型.(),(4)(教材改編)有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為 () (5)從1,2,3,4,5中任取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是0.2.() (6)在古典概型中，如果事件a中基本事

3、件構(gòu)成集合a，且集合a中的元素個(gè)數(shù)為n，所有的基本事件構(gòu)成集合i，且集合i中元素個(gè)數(shù)為m，則事件a的概率為 (),考點(diǎn)自測,1.從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對值為2的概率是,答案,解析,2.(2016北京)從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為,答案,解析,3.(2015課標(biāo)全國)如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為,答案,解析,4.從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距 離不小于該正方形邊長的概率為_.,答案,解析,

4、題型分類深度剖析,題型一基本事件與古典概型的判斷,例1有兩顆正四面體的玩具，其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4，下面做投擲這兩顆正四面體玩具的試驗(yàn)：用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第1顆正四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2顆正四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).試寫出： (1)試驗(yàn)的基本事件；,這個(gè)試驗(yàn)的基本事件為 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).,解答,(2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于3”包含的基本事件；,解答,事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于3”包含的基

5、本事件為 (1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).,(3)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”包含的基本事件.,解答,事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”包含的基本事件為 (1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4).,一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)有限性和等可能性，只有同時(shí)具備這兩個(gè)特點(diǎn)的概型才是古典概型.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練1下列試驗(yàn)中，古典概型的個(gè)數(shù)為 向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，觀察正面向上的概率； 向正方形abcd內(nèi)，任意拋擲一點(diǎn)p，點(diǎn)p恰與點(diǎn)c重合； 從1,2,3,

6、4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率； 在線段0,5上任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)小于2的概率. a.0 b.1 c.2 d.3,答案,解析,中，硬幣質(zhì)地不均勻，不是等可能事件，所以不是古典概型； 的基本事件都不是有限個(gè)，不是古典概型； 符合古典概型的特點(diǎn)，是古典概型.,題型二古典概型的求法,例2(1)(2015廣東)袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球.從袋中任取2個(gè)球，則所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為,答案,解析,(2)(2015江蘇)袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅 球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概

7、率_.,答案,解析,(3)我國古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金.”將這五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，設(shè)事件a表示“排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相 鄰”，則事件a發(fā)生的概率為_.,答案,解析,引申探究 1.本例(2)中，若將4個(gè)球改為顏色相同，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)小球，從中一次取兩球，求標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)的概率.,解答,2.本例(2)中，若將條件改為有放回地取球，取兩次，求兩次取球顏色相同的概率.,解答,思維升華,求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件a包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示

8、方法有列舉法、列表法和樹狀圖法，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇.,跟蹤訓(xùn)練2(1)(2016全國乙卷)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是,答案,解析,(2)一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c. 求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率；,解答,求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率.,解答,典例(14分)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,

9、3,4. (1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率； (2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求nm2的概率.,五審細(xì)節(jié)更完善,審題路線圖系列,規(guī)范解答,審題路線圖,(1)基本事件為取兩個(gè)球 (兩球一次取出，不分先后，可用集合的形式表示) 把取兩個(gè)球的所有結(jié)果列舉出來 1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4 兩球編號(hào)之和不大于4 (注意：和不大于4，應(yīng)為小于4或等于4) 1,2，1,3,返回,返回,課時(shí)訓(xùn)練,1.(2016全國丙卷)小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是m，i，n中的一個(gè)字

10、母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2016威海模擬)從集合2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，從集合1,3,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b，則向量m(a，b)與向量n(1，1)垂直的概率為,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2015廣東)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為 a.0.4 b.0.6 c.0.8 d.1,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13

11、,4.(2016哈爾濱模擬)設(shè)a1,2,3,4，b2,4,8,12，則函數(shù)f(x)x3axb在區(qū)間1,2上有零點(diǎn)的概率為,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.有編號(hào)分別為1,2,3,4,5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從中隨機(jī)取出4個(gè)，則取出球的編號(hào)互不相同的概率為,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.如圖，三行三列的方陣中有九個(gè)數(shù)aij(i1,2,3；j1,2,3)，從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8

12、,9,10,11,12,13,7.從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.若a、b為互斥事件，p(a)0.4，p(ab)0.7，則p(b)_.,答案,解析,因?yàn)閍、b為互斥事件， 所以p(ab)p(a)p(b)， 故p(b)p(ab)p(a)0.70.40.3.,0.3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.連續(xù)2次拋擲一枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，記“兩次向上的數(shù)字之和等于m”為事件a，則p(a)最大時(shí)，m_.,答案,解析,

13、112,123,134,145,156，167，213,224,235,246,257,268，依次列出m的可能取值，知7出現(xiàn)次數(shù)最多.,7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次 品的概率是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3). (1)求事件“ab”發(fā)生的概率；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)求事件“|a|b|”發(fā)生的概率.,解答,1,2

14、,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*12.(2015四川)一輛小客車上有5個(gè)座位，其座位號(hào)為1,2,3,4,5.乘客p1，p2，p3，p4，p5的座位號(hào)分別為1,2,3,4,5，他們按照座位號(hào)從小到大的順序先后上車.乘客p1因身體原因沒有坐自己的1號(hào)座位，這時(shí)司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就座：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在這5個(gè)座位的剩余空位中任意選擇座位.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(1)若乘客p1坐到了3號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時(shí)共有4種坐法.下表給出了其中兩種坐法，請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就座的座位號(hào)填入表中空格處)；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)若乘客p1坐到了2號(hào)座位，其他的乘客按規(guī)則就座，求乘客p5坐到5號(hào)座位的概率.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,13.袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，