1、10.3變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),課時(shí)作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),1.相關(guān)性,知識(shí)梳理,(1)通常將變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來(lái)，這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個(gè)圖，通常稱這種圖為變量之間的 . (2)從散點(diǎn)圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中的大致趨勢(shì)，這種趨勢(shì)通?？梢杂靡粭l光滑的曲線來(lái)近似，這樣近似的過(guò)程稱為 . (3)若兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，則稱變量間是 的，若所有點(diǎn)看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動(dòng)，則稱此相關(guān)是 的.如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒(méi)有顯示任何關(guān)系，則稱變量間是 的.,散點(diǎn)圖,

2、曲線擬合,線性相關(guān),非線性相關(guān),不相關(guān),2.線性回歸方程,(1)最小二乘法 如果有n個(gè)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，可以用y1(abx1)2y2(abx2)2yn(abxn)2來(lái)刻畫(huà)這些點(diǎn)與直線yabx的接近程度，使得上式達(dá)到最小值的直線yabx就是所要求的直線，這種方法稱為最小二乘法.,(2)線性回歸方程 方程ybxa是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的線性回歸方程，其中a，b是待定參數(shù).,3.回歸分析,(1)定義：對(duì)具有 的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法. (2)樣本點(diǎn)的中心 對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y

3、1)，(x2，y2)，(xn，yn)中，( )稱為樣本點(diǎn)的中心.,相關(guān)關(guān)系,(3)相關(guān)系數(shù),當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量 ； 當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量 ； 當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量 . |r|值越接近于1，表明兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度 . |r|值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度越低.,正相關(guān),負(fù)相關(guān),線性不相關(guān),越高,4.獨(dú)立性檢驗(yàn),構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,2 .,利用統(tǒng)計(jì)量2來(lái)判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn). 當(dāng)22.706時(shí)，沒(méi)有充分的證據(jù)判定變量a，b有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量a，b是沒(méi)有關(guān)聯(lián)的； 當(dāng)22.706時(shí)，有90%的把握判定變量a，b有關(guān)聯(lián)； 當(dāng)23.841時(shí)，有95%的

4、把握判定變量a，b有關(guān)聯(lián)； 當(dāng)26.635時(shí)，有99%的把握判定變量a，b有關(guān)聯(lián).,判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系，也是一種因果關(guān)系.() (2)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學(xué)水平與學(xué)生的水平成正相關(guān)關(guān)系.() (3)只有兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系，所得到的回歸模型才有預(yù)測(cè)價(jià)值.(),(4)某同學(xué)研究賣(mài)出的熱飲杯數(shù)y與氣溫x()之間的關(guān)系，得回歸方程y2.352x147.767，則氣溫為2時(shí)，一定可賣(mài)出143杯熱飲.() (5)事件x，y關(guān)系越密切，則由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的2越大.() (6)由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)

5、秀與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀.(),考點(diǎn)自測(cè),1.(2015湖北)已知變量x和y滿足關(guān)系y0.1x1，變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是 a.x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) b.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān) c.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) d.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān),答案,解析,因?yàn)閥0.1x1，0.10)， 所以z0.1bxba，0.1b0，所以x與z負(fù)相關(guān).故選c.,2.(教材改編)下面是22列聯(lián)表：,答案,解析,a.94,72 b.52,50 c.52,74 d.74,52,a2173，a52.又a22b，b74.,則表中a，b的值分別為,a.y0.4x

6、2.3 b.y2x2.4 c.y2x9.5 d.y0.3x4.4,答案,解析,因?yàn)樽兞縳和y正相關(guān)，則回歸直線的斜率為正，故可以排除選項(xiàng)c和d. 因?yàn)闃颖军c(diǎn)的中心在回歸直線上，把點(diǎn)(3,3.5)分別代入選項(xiàng)a和b中 的直線方程進(jìn)行檢驗(yàn)，可以排除b，故選a.,4.(2016西安模擬)某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x(單位：元)與每天的銷(xiāo)售量y(單位：個(gè))的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：,答案,解析,由上表可得線性回歸方程ybxa中的b4，據(jù)此模型預(yù)測(cè)零售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為 a.51個(gè) b.50個(gè) c.49個(gè) d.48個(gè),a109,10915449，故選c.,5.(2016玉溪一中月考)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)

7、來(lái)判斷兩個(gè)分類變量x和y是否有關(guān)系，通過(guò)查閱下表來(lái)確定“x和y有關(guān)系”的可信度.為了調(diào)查用電腦時(shí)間與視力下降是否有關(guān)系，現(xiàn)從某地網(wǎng)民中抽取100位居民進(jìn)行調(diào)查.經(jīng)過(guò)計(jì)算得23.855，那么就有_%的把握認(rèn)為用電腦時(shí)間與視力下降有關(guān)系.,答案,解析,根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)3.8553.841,3.841對(duì)應(yīng)的是0.05，所以根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理可知有95%的把握認(rèn)為用電腦時(shí)間與視力下降有關(guān)系.,95,題型分類深度剖析,題型一相關(guān)關(guān)系的判斷,例1(1)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得線性回歸方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：,y與x負(fù)相關(guān)且y2.347x6.423； y與x負(fù)相關(guān)且y3

8、.476x5.648； y與x正相關(guān)且y5.437x8.493； y與x正相關(guān)且y4.326x4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是 a. b.c. d.,答案,解析,由線性回歸方程ybxa知當(dāng)b0時(shí)，y與x正相關(guān)， 當(dāng)b0時(shí)，y與x負(fù)相關(guān)， 一定錯(cuò)誤.,(2)x和y的散點(diǎn)圖如圖所示，則下列說(shuō)法中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi).,答案,解析,顯然正確； 由散點(diǎn)圖知，用yc1 擬合的效果比用ybxa擬合的效果要好，故正確； x，y之間能建立線性回歸方程，只不過(guò)預(yù)報(bào)精度不高，故不正確.,判定兩個(gè)變量正、負(fù)相關(guān)性的方法 (1)畫(huà)散點(diǎn)圖：點(diǎn)的分布從左下角到右上角，兩個(gè)變量正相關(guān)；點(diǎn)的分布從左上角到右下角，

9、兩個(gè)變量負(fù)相關(guān). (2)相關(guān)系數(shù)：r0時(shí)，正相關(guān)；r0時(shí)，正相關(guān)；b0時(shí)，負(fù)相關(guān).,思維升華,跟蹤訓(xùn)練1(1)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)都在直線y x1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為,所有點(diǎn)均在直線上，則樣本相關(guān)系數(shù)最大，即為1，故選d.,答案,解析,(2)變量x與y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量u與v相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1

10、).r1表示變量y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量v與u之間的線性相關(guān)系數(shù)，則 a.r2r10 b.0r2r1 c.r20r1 d.r2r1,對(duì)于變量y與x而言，y隨x的增大而增大，故y與x正相關(guān)，即r10；對(duì)于變量v與u而言，v隨u的增大而減小，故v與u負(fù)相關(guān)，即r20，故選c.,答案,解析,題型二線性回歸分析,例2(2016全國(guó)丙卷)下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位：億噸)的折線圖.,(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；,注：年份代碼17分別對(duì)應(yīng)年份20082014.,解答,由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得,因?yàn)閥與t的

11、相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.,40.1749.322.89，,(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.,附注：,解答,所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約為1.82億噸.,線性回歸分析問(wèn)題的類型及解題方法 (1)求線性回歸方程 利用公式，求出回歸系數(shù)b，a. 待定系數(shù)法：利用回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心求系數(shù). (2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，把線性回歸方程看作一次函數(shù)，求函數(shù)值. (3)利用回歸直線判斷正、負(fù)相關(guān)；決定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的是系數(shù)b. (4)回歸方程的擬合效果，

12、可以利用相關(guān)系數(shù)判斷，當(dāng)|r|越趨近于1時(shí)，兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).,思維升華,跟蹤訓(xùn)練2(2015課標(biāo)全國(guó))某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷(xiāo)售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi(i1,2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.,解答,(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；,解答,(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題： 年宣傳費(fèi)x49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？,解答,由(2)知，當(dāng)x49時(shí)，,年宣傳

13、費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？,解答,根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值,故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.,題型三獨(dú)立性檢驗(yàn),例3(2016福建廈門(mén)三中模擬)某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作的積極性和對(duì)待企業(yè)改革的態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了100名員工進(jìn)行調(diào)查，其中支持企業(yè)改革的調(diào)查者中，工作積極的有46人，工作一般的有35人，而不太贊成企業(yè)改革的調(diào)查者中，工作積極的有4人，工作一般的有15人.,(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22列聯(lián)表；,解答,根據(jù)題設(shè)條件，得22列聯(lián)表如下：,(2)對(duì)于人力資源部的研究項(xiàng)目，根據(jù)以上數(shù)據(jù)是否可以認(rèn)為企業(yè)的全體員工對(duì)待企業(yè)改革的態(tài)度與其

14、工作積極性有關(guān)系？,解答,提出假設(shè)：企業(yè)的全體員工對(duì)待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性無(wú)關(guān).,根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)，可以求得,(1)比較幾個(gè)分類變量有關(guān)聯(lián)的可能性大小的方法 通過(guò)計(jì)算2的大小判斷：2越大，兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大. 通過(guò)計(jì)算|adbc|的大小判斷：|adbc|越大，兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大. (2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成22列聯(lián)表.,思維升華,比較2與臨界值的大小關(guān)系，作出統(tǒng)計(jì)推斷.,跟蹤訓(xùn)練3(2016衡陽(yáng)聯(lián)考)2016年9月20日是第28個(gè)全國(guó)愛(ài)牙日，為了迎接此節(jié)日，某地區(qū)衛(wèi)生部門(mén)成立了調(diào)查小組，調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關(guān)系”，對(duì)該地區(qū)小學(xué)六年級(jí)800名學(xué)生進(jìn)行檢

15、查，按患齲齒和不患齲齒分類，并匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有60名，常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有100名，不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有140名. (1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為該地區(qū)學(xué)生常吃零食與患齲齒有關(guān)系？,解答,由題意可得22列聯(lián)表如下：,根據(jù)22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得,能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為該地區(qū)學(xué)生常吃零食與患齲齒有關(guān)系.,(2)4名衛(wèi)生部門(mén)的工作人員隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理，求工作人員甲分到收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到處理數(shù)據(jù)組的概率.,解答,設(shè)其他工作人員為丙和丁，4人分組的所有情況如下表.,典例(1

16、2分)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：,思想方法指導(dǎo),規(guī)范解答,求線性回歸方程的方法技巧,思想與方法系列21,(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的線性回歸方程ybxa； (2)利用(1)中所求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)該地2016年的糧食需求量.,回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法. 主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式； (2)根據(jù)一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢(shì)；(3)求出線性回歸方程.,返回,解(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間近似直線上升，下面來(lái)求線性回歸方程，先將數(shù)據(jù)處理如下表.,由上述計(jì)

17、算結(jié)果，知所求線性回歸方程為,(2)利用所求得的線性回歸方程， 可預(yù)測(cè)2016年的糧食需求量大約為6.5(20162010)260.26.56260.2299.2(萬(wàn)噸). 12分,返回,y2576.5(x2010)3.2，,即y6.5(x2010)260.2. 8分,課時(shí)作業(yè),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案,解析,2.(2016.湖南師大附中月考)已知x，y的取值如下表：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案,解析,從所得散點(diǎn)圖中分析可知：y與x線性相關(guān)，且y0.95xa，則x13時(shí)，y等于 a.1.45 b.13.8 c.13 d.12.8,1,2,3,4,5,6

18、,7,8,9,10,y與x線性相關(guān)，且y0.95xa，,5.250.954a，a1.45，,從而當(dāng)x13時(shí)，有y13.8.故選b.,3.(2017泰安質(zhì)檢)為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)從理工類專業(yè)的a班和文史類專業(yè)的b班各抽取20名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試.統(tǒng)計(jì)得到成績(jī)與專業(yè)的列聯(lián)表：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,附：參考公式及數(shù)據(jù)：,(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的臨界值表：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,則下列說(shuō)法正確的是 a.有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān) b.有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)無(wú)關(guān) c.有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān)

19、d.有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)無(wú)關(guān),答案,解析,3.84126.635，所以有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,4.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為y0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0.850，y與x正相關(guān)，a正確；,y0.85(x1)85.71(0.85x85.71)0.85，,c正確.故選d.,5.

20、有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如下所示的列聯(lián)表：,附：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,a.列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35 b.列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50 c.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績(jī)與 班級(jí)有關(guān)系” d.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī) 與班級(jí)有關(guān)系”,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,由題意知，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是30，成績(jī)非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是75，所以c20，b45，選項(xiàng)a、b錯(cuò)誤.,根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，,因此有97.5%的把握認(rèn)

21、為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案,解析,7.以下四個(gè)命題，其中正確的序號(hào)是_. 從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣； 兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1； 在線性回歸方程y0.2x12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y平均增加0.2個(gè)單位； 對(duì)分類變量x與y的統(tǒng)計(jì)量2來(lái)說(shuō)，2越小，“x與y有關(guān)系”的把握程度越大.,答案,解析,是系統(tǒng)抽樣；對(duì)于

22、，統(tǒng)計(jì)量2越小，說(shuō)明兩個(gè)相關(guān)變量有關(guān)系的把握程度越小.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案,解析,9.(2016.江西南昌二中模擬)為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化的繁殖個(gè)數(shù)y，收集數(shù)據(jù)如下：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(1)用天數(shù)作解釋變量，繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷yabx與yc1 哪一個(gè)作為繁殖個(gè)數(shù)y關(guān)于時(shí)間x變化的回歸方程類型為最佳；(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由),解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,畫(huà)散點(diǎn)圖如下.,由散點(diǎn)圖看出樣本點(diǎn)分布在一條類似指數(shù)函數(shù)圖像的周?chē)谑窍冗x擇yc1 .,(2)根據(jù)(1)中判斷的最佳類型及表中的數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,對(duì)yc1 兩邊取對(duì)數(shù)，得ln yc2xln c1.,得z0.691x1.112，所以ye0.691