1、第2講四種命題和充要條件,考試要求1.命題的概念，命題的四種形式及相互關(guān)系，a級要求；2.充分條件、必要條件、充要條件的含義，b級要求,知 識 梳 理 1命題 用語言、符號或式子表達的，可以 的陳述句叫做命題，其中 的語句叫做真命題， 的語句叫做假命題,判斷真假,判斷為真,判斷為假,2四種命題及其相互關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系,(2)四種命題的真假關(guān)系 兩個命題互為逆否命題，它們具有 的真假性 兩個命題為互逆命題或互否命題時，它們的真假性 ,相同,沒有關(guān)系,3充分條件、必要條件與充要條件的概念,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,充分,必要,4.證明命題條件的充要性時，既要證

2、明原命題成立(即條件的 )，又要證明它的逆命題成立(即條件的 ),充分性,必要性,診 斷 自 測 1判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) (1)“x22x30”是命題() (2)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則綈q”() (3)當q是p的必要條件時，p是q的充分條件() (4)“若p不成立，則q不成立”等價于“若q成立，則p成立”(),解析(1)錯誤該語句不能判斷真假，故該說法是錯誤的 (2)錯誤否命題既否定條件，又否定結(jié)論 答案(1)(2)(3)(4),3(2016天津卷改編)設x0，yr，則“xy”是“x|y| ”的_條件(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中選

3、填一個) 解析xyx|y|(如x1，y2) 但x|y|時，能有xy. “xy”是“ x|y| ”的必要不充分條件 答案必要不充分,4命題“若a3，則a6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中假命題的個數(shù)為_ 解析原命題正確，從而其逆否命題也正確；其逆命題為“若a6，則a3”是假命題，從而其否命題也是假命題因此四個命題中有2個假命題 答案2,5(2017揚州中學檢測)已知函數(shù)f(x)的定義域為r，則命題p：“函數(shù)f(x)為偶函數(shù)”是命題q：“x0r，f(x0)f(x0)”的_條件(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中選填一個) 解析若f(x)為偶函數(shù)，則有f(x)f(x)

4、，所以pq；若f(x)x，當x0時，f(0)f(0)，而f(x)x為奇函數(shù)，所以p. “命題p”是“命題q”的充分不必要條件 答案充分不必要,考點一四種命題的關(guān)系及其真假判斷 【例1】 (1)命題“若x23x40，則x4”的逆否命題及其真假性為_ (2)原命題為“若z1，z2互為共軛復數(shù)，則|z1|z2|”，關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次為_,解析(1)根據(jù)逆否命題的定義可知逆否命題為“若x4，則x23x40”；由x23x40，得x4或1，所以原命題為假命題，所以其逆否命題也是假命題 (2)由共軛復數(shù)的性質(zhì)，|z1|z2|，原命題為真，因此其逆否命題為真；取z11，z2i，滿足

5、|z1|z2|，但是z1，z2不互為共軛復數(shù)，其逆命題為假，故其否命題也為假 答案(1)“若x4，則x23x40”為假命題(2)假，假，真,規(guī)律方法(1)由原命題寫出其他三種命題，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，如果命題不是“若p，則q”的形式，應先改寫成“若p，則q”的形式；如果命題有大前提，寫其他三種命題時需保留大前提不變 (2)判斷一個命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個命題為假命題，只需舉出反例 (3)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當一個命題直接判斷不易進行時，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假,【訓練1】 已知：命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是

6、增函數(shù)，則m1”，則下列結(jié)論正確的是_(填序號) 否命題是“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)，則m1”，是真命題；逆命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)”，是假命題； 逆否命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)”，是真命題；逆否命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上不是增函數(shù)”，是真命題,解析由f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則f(x)exm0恒成立，m1. 因此原命題是真命題，所以其逆否命題“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上不是增函數(shù)”是真命題 答案,考點二充分條件與必要條件的判定 【例2】 (1)函數(shù)f(x)在

7、xx0處導數(shù)存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的極值點，則p是q的_條件(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中選填一個). (2)(2017衡陽一模改編)“a1”是“直線axy10與直線(a2)x3y20垂直”的_條件(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中選填一個),解析(1)由極值的定義，qp，但q.例如f(x)x3，在x0處f(0)0，f(x)x3是增函數(shù)，x0不是函數(shù)f(x)x3的極值點 因此p是q的必要不充分條件 (2)直線axy10與直線(a2)x3y20垂直的充要條件為a(a2)1(3)0，解得a1或3，故“a1”是“直

8、線axy10與直線(a2)x3y20垂直”的充分不必要條件 答案(1)必要不充分(2)充分不必要,規(guī)律方法充要條件的三種判斷方法 (1)定義法：根據(jù)pq，qp進行判斷 (2)集合法：根據(jù)使p，q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進行判斷 (3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進行判斷這個方法特別適合以否定形式給出的問題，如“xy1”是“x1或y1”的何種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x1且y1”是“xy1”的何種條件,【訓練2】 (2016山東卷改編)已知直線a，b分別在兩個不同的平面 ，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的_條件(從“充分不必要”“

9、必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中選填一個),解析由題意知a，b，若a，b相交，則a，b有公共點，從而，有公共點，可得出，相交；反之，若，相交，則a，b的位置關(guān)系可能為平行、相交或異面 因此“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件 答案充分不必要,考點三充分條件、必要條件的應用(典例遷移) 【例3】 (經(jīng)典母題)已知px|x28x200，非空集合sx|1mx1m若xp是xs的必要條件，求m的取值范圍,【遷移探究1】 本例條件不變，問是否存在實數(shù)m，使xp是xs的充要條件？,規(guī)律方法充分條件、必要條件的應用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上解題時需注意： (1)把充分條件、

10、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解； (2)要注意區(qū)間端點值的檢驗,思想方法 1寫出一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來寫；在判斷原命題、逆命題、否命題以及逆否命題的真假時，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定,2充要條件的幾種判斷方法 (1)定義法：直接判斷若p則q、若q則p的真假 (2)等價法：即利用ab與綈b綈a；ba與綈a 綈b；ab與綈b綈a的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運用等價法 (3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：設ax|p(x)，bx|q(x)；若ab，則p是q的充分條件或q是p的必要條件；若a