1、第三章 恒定電場,基本概念： 電介質(zhì)中的靜電場 通有直流電流的導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場與電流場 通有直流電流的導(dǎo)電媒質(zhì)周圍電介質(zhì)中的靜態(tài)電場,恒定電流,首先介紹維持恒定電場的電源及其局外場強(qiáng)； 然后重點(diǎn)討論電源外導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電流場的基本方程微分形式E=0和J=0； 引入恒定電場電位及其拉普拉斯方程2=0； 通過靜電比擬的方法介紹鏡像法、部分電導(dǎo)和接地電阻。,電流是積分量,1）在各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)中，電位移矢量D 線與電流密度J 線 方向是否一致？ 2）電流線密度 是否成立？,3.1.3 歐姆定律的微分形式,電場是維持恒定電流的必要條件，可以證明,式中：為電導(dǎo)率，單位：西門子/米（S/m),恒定電流

2、的形成,在電源極板和導(dǎo)體表面聚集的電荷產(chǎn)生 庫侖場強(qiáng) E,2. E 的旋度,分界面上的自由面電荷,兩種非理想介質(zhì)（導(dǎo)電媒質(zhì)）的分界面上，其介電性質(zhì),=D2n-D1n,導(dǎo)電性質(zhì),由于,由J1n = J2n = 2E2 n，可得,因此,即,表明 2 導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上必有恒定面電荷分布,3.3.4 理想介質(zhì)中的恒定電場,恒定電場基本方程的微分形式以及拉普拉斯方程與靜電場的無電荷區(qū)相同。,D = 0 E = 0 2 = 0,邊值問題為求解拉普拉斯方程的問題。,與靜電場情況不同，一般載流導(dǎo)體不是等位體，導(dǎo)體表面也不是等位面，電位沿電流方向變化 。,雙線傳輸線周圍的E線,在實際工程中，由于1很大,

3、E1t很小。挨導(dǎo)體表面的E2t，比E2n小得多，往往可以忽略不計。因此，導(dǎo)體表面的邊界條件可認(rèn)為與靜電場相同，其解答也與相應(yīng)的靜電場問題相同。,理想介質(zhì)中有電場，載流導(dǎo)體表面的電場強(qiáng)度不垂直于導(dǎo)線表面。,3.4 靜電比擬,比較 電源外導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場 無電荷區(qū)域中的靜電場,兩類場性質(zhì)的基本方程有相似的形式，兩類場的基本物理量也有對應(yīng)關(guān)系。 因此，在一定條件下，可以把一種場的計算或?qū)嶒灲Y(jié)果，推廣應(yīng)用與另一種場，這種方法稱為靜電比擬。,3.4.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場與靜電場的比擬,兩種場各物理量所滿足的方程一樣，若邊界條件也相同，那么，通過對一個場的求解或?qū)嶒炑芯浚脤?yīng)量關(guān)系便可得到另一個

4、場的解。,3.4.2 靜電比擬的條件,兩種場的電極形狀、尺寸與相對位置相同（相擬）,相應(yīng)電極的電壓相同,1. 靜電場便于計算 用靜電比擬方法計算恒定電場,3.4.3 靜電比擬的應(yīng)用,恒定電場,例如， 內(nèi)外半徑分別為R1和R2的同軸電纜，外加電壓U。 若內(nèi)外導(dǎo)體間填充介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)，則是靜電場問題；若內(nèi)外導(dǎo)體間填充電導(dǎo)率為的導(dǎo)電媒質(zhì)，則是恒定電場問題。 若兩者形狀一樣，邊界條件相同，則兩種場具有許多相同之處：,靜電場的D線與恒定電場的J線分布一致,單位長度電容與單位長度電導(dǎo)有對應(yīng)關(guān)系,例3-4 扇形導(dǎo)電片電導(dǎo)率為，弧面 半徑分別為R1和R2 ，兩端平面夾角 為 ，厚度為h ,， 求：沿圓弧

5、方向的電導(dǎo)。,U,解：導(dǎo)電片內(nèi)滿足2 = 0，電位只與有關(guān)，簡化為,設(shè)=0處=0，則C2=0；因=處=U，則C1=U/,3.5.2 多電極系統(tǒng)的部分電導(dǎo),有三個及以上的良導(dǎo)體電極組成的系統(tǒng)，任意兩個電極之間的電流不僅要受到它們自身間電壓的影響，還要受到其他電極間電壓的影響。電壓與電流的關(guān)系，不能再僅用一個電導(dǎo)來表示，需要引入部分電導(dǎo)的概念。,線性、各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)中有（n+1）個電極，它們的電流分別為I0、I1、Ik、In，且有關(guān)系,I0+I1+Ik+In=0,電流與電壓的關(guān)系，用線性方程組表示為,Gkj稱為多電極系統(tǒng)中電極間的部分電導(dǎo)， G10、G20、Gk0、Gn0稱為自有部分電導(dǎo)， G1

6、2、G23、Gkn、等稱為互有部分電導(dǎo) 。,部分電導(dǎo)只與電極的幾何形狀、尺寸、相互位置及導(dǎo)電媒質(zhì)的電阻率有關(guān)，其數(shù)值都是正值，且Gkj=Gjk。,在(n+1)個電極組成的多極系統(tǒng)中，共應(yīng)有n(n+1)/2個部分電導(dǎo)。 右圖表示三個電極與地之間的6個部分電導(dǎo)。 部分電導(dǎo)與靜電場中的部分電容形成相互比擬的關(guān)系。,保護(hù)接地為了保護(hù)工作人員及電氣設(shè)備的安全而接地； 工作接地以大地為導(dǎo)線或為消除電氣設(shè)備導(dǎo)電部分對地電壓的升高而接地。,常把接地體等效為一個半徑為R的導(dǎo)體球電極，并以無限遠(yuǎn)處作為零電位點(diǎn)，接地體電位R與接地體電流I的比值，即為接地電阻。,1. 深埋球形接地器,深埋接地器可不考慮地面影響,其電

7、流場可與無限大區(qū)域的孤立圓球的電流場相似。,解法一 直接用電流計算,解法二 靜電比擬法,深埋球形 接 地 器,靜電比擬,3.4.4 跨步電壓,電力系統(tǒng)中的接地體中有大電流通過時，由于存在接地電阻，可能使地面行走的人兩足間的電壓（跨步電壓）很高，超過安全值就會達(dá)到致命的危險。,假設(shè)半球形接地體的半徑為R，由接地體流入大地的電流為I，則在距球心r遠(yuǎn)處的電流密度,電場強(qiáng)度,人的兩腳A、B之間的跨步電壓,跨步電壓超過安全值，達(dá)到對人體危險。,實際上直接危及安全的是通過人體的電流。當(dāng)通過人體的工頻電流超過8mA時，有可能發(fā)生危險，超過30mA時將危及生命。,電位,許多山區(qū)或周邊環(huán)境比較惡劣的變電站所處位

8、置的土壤電阻率比較大;某些建在城市中的變電站接地系統(tǒng)設(shè)計則受到面積限制。如何在這些土壤電阻率高、接地網(wǎng)水平擴(kuò)張裕度有限的地區(qū),使變電站地網(wǎng)設(shè)計能夠確保設(shè)備及人身安全則是許多人都關(guān)心的問題。,接地電阻 就是電流由接地裝置流入大地再經(jīng)大地流向另一接地體或向遠(yuǎn)處擴(kuò)散所遇到的電阻，它包括接地線和接地體本身的電阻、接地體與大地的電阻之間的接觸電阻以及兩接地體之間大地的電阻或接地體到無限大遠(yuǎn)處的大地電阻。 通信局、站接地系統(tǒng)多采用聯(lián)合接地方式，該接地系統(tǒng)主要有接地體、接地匯集線、接地連接線等幾部分組成。接地系統(tǒng)的接地電阻每年應(yīng)定期測量，始終保持接地電阻符合指標(biāo)要求。,接地電阻的規(guī)定 在1000v以下中性點(diǎn)

9、直接接地系統(tǒng)中，接地電阻Rd小于或等于4歐，重復(fù)接地電阻小于或等于10歐。 電壓1000V以下的中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)中，一般規(guī)定接地電阻Rd為4歐。 根據(jù)實際安裝經(jīng)驗，在路燈照明系統(tǒng)接地電阻Rd應(yīng)小于或等于4歐。,接地電阻的測定 接地電阻的測定有多種方法，如利用接地電阻測量儀，電流電壓表法等，其基本方法是測出被接地體至“地”電位之間的電壓和流過被測接地體的電流，而后標(biāo)出電阻值。,變壓器接地電阻柜,返回,富蘭克林的風(fēng)箏試驗,1752年6月的一天，陰云密布，電閃雷鳴，一場暴風(fēng)雨就要來臨了。富蘭克林和他的兒子威廉一道，帶著上面裝有一個金屬桿的風(fēng)箏來到一個空曠地帶。富蘭克林高舉起風(fēng)箏，他的兒子則拉著風(fēng)箏線

10、飛跑。由于風(fēng)大，風(fēng)箏很快就被放上高空。剎那，雷電交加，大雨傾盆。富蘭克林和他的兒子一道拉著風(fēng)箏線，父子倆焦急的期待著，此時，剛好一道閃電從風(fēng)箏上掠過，富蘭克林用手靠近風(fēng)箏上的鐵絲，立即掠過一種恐怖的麻木感。他抑制不住內(nèi)心的激動，大聲呼喊：“威廉，我被電擊了！”隨后，他又將風(fēng)箏線上的電引入萊顧瓶中。回到家里以后，富蘭克林用雷電進(jìn)行了各種電學(xué)實驗，證明了天上的雷電與人工摩擦產(chǎn)生的電具有完全相同的性質(zhì)。富蘭克林關(guān)于天上和人間的電是同一種東西的假說，在他自己的這次實驗中得到了光輝的證實。,風(fēng)箏實驗的成功使富蘭克林在全世界科學(xué)界的名聲大振。英國皇家學(xué)會給他送來了金質(zhì)獎?wù)?，聘請他?dān)任皇家學(xué)會的會員。他的科學(xué)著作也被譯成了多種語言。他的電學(xué)研究取得了初步的勝利。然而，在榮譽(yù)和勝利面前，富蘭林沒有停止對電學(xué)的進(jìn)一步研究。 1753年，俄國著名電學(xué)家利赫曼為了驗證富蘭克林的實驗，不幸被雷電擊死，這是做電實驗的第一個犧牲者。血的代價，使許多人對雷電試驗產(chǎn)生了戒心和恐懼。但富蘭克林在死亡的威脅面前沒有退縮，經(jīng)過多次試驗，他制成了一根實用的避雷針。他把幾米長的鐵桿，用絕緣材料固定在屋頂，桿上緊拴著一根粗導(dǎo)線，一直通到地里。當(dāng)雷電襲擊房子的時候，它就