1、前不見古人， 后不見來者。 念天地之悠悠， 獨(dú)悵然而涕下。,唐陳子昂,登幽州臺(tái)歌,14.1平面及其基本性質(zhì),1.定義：平面是平的，沒有厚度的，在空間無限延伸的圖形.,一.平面,數(shù)學(xué)中的平面的概念是現(xiàn)實(shí)中平面形象抽象的結(jié)果.比如平靜的湖面、桌面等.,2.平面的表示方法,大寫的英文字母表示：平面M，平面N等； 小寫的希臘字母表示：平面 ，平面等； 平面上的三個(gè)（或三個(gè)以上）點(diǎn)的字母表示：（如圖）平面ABCD等.,3.平面的直觀圖畫法,垂直放置的平面,水平放置的平面,斜放的平面,相交平面的畫法,看得見的線用實(shí)線，看不見的線用虛線或不畫.,注意：,點(diǎn)A 在平面a內(nèi)： （平面經(jīng)過點(diǎn)A）,點(diǎn)B 在平面a外

2、：,點(diǎn)在直線l上： （直線經(jīng)過點(diǎn)P）,點(diǎn)Q不 在直線l上：,P,Q,2.點(diǎn)與平面,1.點(diǎn)與線,二空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的集合語言表示法,直線a與b 相交于點(diǎn)A,3.直線與直線,直線l上所有的點(diǎn)都在平面上,4.直線與平面,直線l在平面上 (平面 經(jīng)過直線l ),當(dāng)直線l與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)A時(shí)，稱直線l與平面相交于點(diǎn)A,當(dāng)直線l與平面 沒有公共點(diǎn)時(shí)，稱直線l 與平面 平行,直線l 在平面外,當(dāng)不同的兩個(gè)平面與有公共點(diǎn)時(shí)，將它們的公共點(diǎn)的集合記為l，稱平面與平面相交于l .,5.平面與平面,當(dāng)兩個(gè)平面與沒有公共點(diǎn)時(shí)，稱平面與平面 平行.,當(dāng)平面上所有點(diǎn)都在平面上時(shí)， 稱平面與平面重合.,練習(xí),1.

3、正方體的各頂點(diǎn)如圖所示，分別把正方體的三個(gè)面所在平面 , 記作 ，試用適當(dāng)?shù)姆柼羁?,2根據(jù)下列符號表示的語句，說出有關(guān)點(diǎn)、線、面的關(guān)系，并畫出圖形,三. 公理與推論,所謂公理，也就是經(jīng)過人們長期實(shí)踐檢驗(yàn)、不需要證明同時(shí)也無法去證明的客觀規(guī)律.,1) 經(jīng)過人類長期反復(fù)的實(shí)踐檢驗(yàn)是真實(shí)的，不需要由其他判斷加以證明的命題和原理. 2) 某個(gè)演繹系統(tǒng)的初始命題。這樣的命題在該系統(tǒng)內(nèi)是不需要其他命題加以證明的，并且它們是推出該系統(tǒng)內(nèi)其他命題的基本命題.,1.公理1（直線在平面上）,如果直線l上有兩個(gè)點(diǎn)在平面上，那么直線l在平面上.,例1.已知A，B，M是線段AB的中點(diǎn)，求證：M.,證明：A，B，由公理1可知直線,MAB，M.,2.公理2（平面與平面相交）,如果不同的兩個(gè)平面、有一個(gè)公共點(diǎn)A， 那么、的交集是過點(diǎn)A的直線l.,3.公理3 （確定平面,“確定”的含義是“有且僅有” ）,不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.,4.三個(gè)推論 推論1： 一條直線和直線外的一點(diǎn)確定一個(gè)平面.,確定平面,推論2： 兩條相交的直線確定一個(gè)平面.,推論3： 兩條平行的直線確定一個(gè)平面.,確定平面,確定平面,思考：空間三個(gè)點(diǎn)能確定幾個(gè)平面？,空間四個(gè)點(diǎn)能確定幾個(gè)平面？,空間三條直線相交于一點(diǎn)，可以確定幾個(gè)平面？,空間四條直線相交于一點(diǎn)，可以確定