1、排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用,排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用,目的：理解掌握含有特殊限制條件的排隊(duì)問(wèn)題的解決方法，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 重點(diǎn)：優(yōu)限法、捆綁法、插空法的運(yùn)用,一、【概念復(fù)習(xí)】： 1排列的定義，理解排列定義需要注意的幾點(diǎn)問(wèn)題； 從n個(gè)不同元素中，任取m(mn)個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列. 2排列數(shù)的定義，排列數(shù)的計(jì)算公式,3練習(xí)： 7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？,解：?jiǎn)栴}可以看作：7個(gè)元素的全排列A775040, 7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？,解：?jiǎn)栴}可以看作：余下的6個(gè)元素的全排列

2、A66 =720, 7位同學(xué)站成一排，其中甲不站在首位，共有多少種不同的排法？,解一：甲站其余六個(gè)位置之一有A61種，其余6人全排列有A66 種，共有A61 A66 =4320。,解二：從其他6人中先選出一人站首位，有A61，剩下6人（含甲）全排列，有A66 ，共有A61 A66 =4320。,解三：7人全排列有A77，甲在首位的有A66，所以共有 A77- A66=7 A66- A66=4320。,二、新課：例： 7位同學(xué)站成一排 甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？,解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：第一步 甲、乙站在兩端有A22種；第二步 余下的5名同學(xué)進(jìn)行全排列有A55種 則共有A22 A55 =

3、240種排列方法,A55,A55,A22,A22,甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？,解法一：第一步 從（除去甲、乙）其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾有A52種方法；第二步 從余下的5位同學(xué)中選5位進(jìn)行排列（全排列）有A55種方法 ，所以一共有A52 A55 2400種排列方法,解法二：若甲站在排頭有A66種方法；若乙站在排尾有A66種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有A55種方法所以甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有 A77 2 A66 A55=2400種,小 結(jié)一：對(duì)于“在”與“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素

4、（位置）法（優(yōu)限法）。,優(yōu)限法,甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？ 解：先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素與其余的5個(gè)元素（同學(xué)）一起進(jìn)行全排列有A66種方法；再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有A22種方法所以這樣的排法一共有A66 A22 1440種 拓展：甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？解：方法同上，一共有A55A33 720種,解法一：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的5個(gè)元素中選取2個(gè)元素放在排頭和排尾，有A52種方法；將剩下的4個(gè)元素進(jìn)行全排列有A44種方法；最后將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)

5、行排列有A22種方法所以這樣的排法一共有A52 A44 A22 960種方法,甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？,解法二：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，若丙站在排頭或排尾有2A55種方法，所以丙不能站在排頭和排尾的排法有（ A66 -2A55） A22=960種方法,小結(jié)二：對(duì)于相鄰問(wèn)題，常用“捆綁法”（先捆后松）,解法三：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的四個(gè)位置選擇共有A41種方法， 再將其余的5個(gè)元素進(jìn)行全排列共有A55種方法，最后將甲、乙兩同學(xué)“松綁”，所以

6、這樣的排法一共有A41 A55 A22 960種方法,捆綁法,甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？ 解法一：（排除法） A77-A66 A22 =3600 解法二：（插空法）先將其余五個(gè)同學(xué)排好有A55種方法，此時(shí)他們留下六個(gè)位置（就稱為“空” ），再將甲、乙同學(xué)分別插入這六個(gè)位置（空）有A62種方法，,所以一共有A55 A62=3600種方法,乙,甲,拓展：甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？ 解：先將其余四個(gè)同學(xué)排好有A44種方法，此時(shí)他們留下五個(gè)“空”，再將甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)分別插入這五個(gè)“空”有A53種方法，所以一共有A44 A53 1440種 小結(jié)三：對(duì)于不相鄰問(wèn)題，常用

7、“插空法”（特殊元素后考慮）,插空法,三、練習(xí)：三名女生和五名男生排成一排， 如果女生全排在一起，有多少種不同排法？ 如果女生全分開，有多少種不同排法？ 如果兩端都不能排女生，有多少種不同排法？ 如果兩端不能都排女生，有多少種不同排法？,A66 A33 =4320,A55A63=14400,A52A66=14400,A52A66+2A31A51A66 =36000 或A88- A32 A66=36000,某些元素不能在或必須排列在某一位置； 某些元素要求連排（即必須相鄰）； 某些元素要求分離（即不能相鄰）；, 某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作一個(gè)元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱為“捆綁法”；, 某些元素不相鄰排列時(shí)，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法”。, 有特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法“優(yōu)限法”；,2