1、2001-2012年江蘇無錫中考數學試題分類解析匯編（12專題）專題4：圖形的變換1、 選擇題1.（江蘇省無錫市2006年3分）探索規(guī)律：根據下圖中箭頭指向的規(guī)律，從2004到2005再到2006，箭頭的方向是【 】【答案】A?！究键c】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】根據觀察圖形可知箭頭的方向每4次重復一遍，除盡，2004所在的位置與圖中的4所在的位置相同。因此從2004到2005再到2006的箭頭方向為：故選A。2. 3. （江蘇省2009年3分）如圖，在方格紙中，將圖中的三角形甲平移到圖中所示的位置，與三角形乙拼成一個矩形，那么，下面的平移方法中，正確的是【 】A先向下平移3格，再向右平

2、移1格B先向下平移2格，再向右平移1格C先向下平移2格，再向右平移2格D先向下平移3格，再向右平移2格【答案】D?！究键c】平移的性質?！痉治觥扛鶕D形，對比圖與圖中位置關系可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格。故選D。3. （江蘇省無錫市2002年3分）我們從不同的方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形如圖，圖是由若干個小正方體所搭成的幾何體，圖是從圖的上面看這個幾何體所看到的圖形，那么從圖的左面看這個幾何體所看到的圖形是【 】A B C D 【答案】B。【考點】簡單組合體的三視圖。【分析】找到從左面看所得到的圖形即可：從左面看可看到左邊3個正方形，右邊一個正方形。故選B。4. （江蘇省

3、無錫市2005年3分）一空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是【 】A、圓柱 B、圓錐 C、球 D、長方體【答案】A?！究键c】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥扛鶕饕晥D和左視圖為矩形可判斷出這個幾何體是柱體；根據俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓柱。故選A。5. （江蘇省無錫市2005年3分）如圖是一個正四面體，它的四個面都是正三角形，現(xiàn)沿它的三條棱AC、BC、CD剪開展成平面圖形，則所得的展開圖是【 】A、 B、 C、 D、【答案】B?！究键c】幾何體的展開圖【分析】根據三棱錐的圖形特點，可得展開圖為B。故選B。6. （江蘇省無錫市2006年3分）現(xiàn)有邊長相等的正三角形、正方形、正六進形、正

4、八邊形形狀的地磚，如果選擇其中的兩鐘鋪滿平整的地面，那么選擇的兩種地磚形狀不能是【 】A正三角形與正方形B正三角形與正六邊形C正方形與正六邊形D正方形與正八邊形【答案】C?！究键c】平面鑲嵌（密鋪），多邊形內角和定理。【分析】分別求出各個正多邊形的每個內角的度數，結合鑲嵌的條件，分別計算即可求出答案：A、正三角形的每個內角是60，正方形的每個內角是90，360+290=360，成立；B、正六邊形的每個內角是120，正三角形的每個內角是60度，2120+260=360，或120+460=3600，成立；C、正方形的每個內角是90，正六邊形的每個內角是120，90m+120n=360，顯然n取任何正

5、整數時，m不能得正整數，故不能鋪滿；D、正方形的每個內角為900，正八邊形的每個內角為1350，900+13502=3600，成立。故選C。7. （江蘇省無錫市2007年3分）如圖是一個圓柱體和一長方體組成的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上，那么這個幾何體的俯視圖為【 】上面【答案】C?！究键c】簡單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇纳厦婵此玫降膱D形即可：從上面可看到一個長方形里有一個圓，故選C。8. （江蘇省無錫市2008年3分）如圖，OAB繞點O逆時針旋轉800到OCD的位置，已知AOB=450，則AOD等于【 】【答案】D?！究键c】旋轉的性質?！痉治觥啃D中心為點O，旋轉方向為逆時

6、針，觀察對應點與旋轉中心的連線的夾角BOD即為旋轉角，利用角的和差關系求解：根據旋轉的性質可知，D和B為對應點，DOB為旋轉角，即DOB=80，AOD=DOBAOB=8045=35。故選D。9. （江蘇省2009年3分）下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有【 】A1個B2個C3個D4個【答案】B?！究键c】簡單幾何體的三視圖?！痉治觥克膫€幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，正方體是正方形，由此可確定左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體。故選B。二、填空題1. （江蘇省無錫市2003年3分）如圖所示的某種玩具是由兩個正方體用膠水粘合而成的，它們的棱長分別為1分米和2分米.

7、為了美觀，現(xiàn)要在其表面噴涂油漆，已知噴涂1平分分米需用油漆5克，那么噴涂這個玩具共需油漆 克.【答案】140。【考點】幾何體的表面積?！痉治觥扛鶕}意先求出玩具的表面積，然后再求需要的油漆質量：玩具的表面積為：6（22）+4（11）=28平方分米，噴涂這個玩具共需油漆285=140克。2. （江蘇省無錫市2005年2分）一跳蚤在一直線上從O點開始，第1次向右跳1個單位，緊接著第2次向左跳2個單位，第3次向右跳3個單位，第4次向左跳4個單位，依此規(guī)律跳下去，當它跳第100次落下時，落點處離O點的距離是 個單位.?！敬鸢浮?0?！究键c】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】由題意可知，如圖，第1、2次

8、落點處離O點的距離是1個單位，第3、4次落點處離O點的距離是2個單位，第5、6次落點處離O點的距離是3個單位，以此類推，找出規(guī)律，第次落下時，落點處離O點的距離是個單位。所以，第100次落下時，落點處離O點的距離是50個單位。3. （江蘇省無錫市2005年2分）用同一種正多邊形地磚鑲嵌成平整的地面，那么這種正多邊形地磚的形狀可以是 . （只需寫出一種即可）【答案】正三角形（答案不唯一）?！究键c】平面鑲嵌（密鋪）【分析】能磚鑲嵌成平整的地面的正多邊形，其內角應能整除360度，所以，正三角形的每個內角是60，能整除3600，6個能密鋪；正方形的每個內角是90，4個能密鋪；正六邊形的每個內角是120

9、，能整除360，3個能密鋪。4. （2012江蘇無錫2分）如圖，ABC中，C=30將ABC繞點A順時針旋轉60得到ADE，AE與BC交于F，則AFB= 【答案】90?！究键c】旋轉的性質，三角形外角性質。【分析】根據旋轉的性質可知CAF=60，根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內角之和的性質，得：CFA=C+CAF=90。6. （2012江蘇無錫2分） 如圖，ABC中，ACB=90，AB=8cm，D是AB的中點現(xiàn)將BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，F(xiàn)G交AC于H，則GH的長等于 cm【答案】3。【考點】直角三角形斜邊上中線的性質，平移的性質，相似三角形的判定和性質。【分析】由ACB=9

10、0，AB=8，D是AB的中點，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，得AD=BD=CD=AB=4。然后由平移的性質得GHCD，因此AGHADC。 。 又EFG由BCD沿BA方向平移1cm得到的， AG=41=3。，解得GH=3。三、解答題1. （2001江蘇無錫6分）根據題意，完成下列填空：如圖，L1與L2是同一平面內的兩條相交直線，它們有1個交點，如果在這個平面內，再畫第3直線L3，那么這3條直線最多可有 個交點；如果在這個平面內再畫第4條直線L4，那么這4條直線最多可有 個交點由此我們可以猜想：在同一平面內，6條直線最多可有 個交點，n（n為大于1的整數）條直線最多可有 個交點（

11、用含n的代數式表示）【答案】解：3，6，15，?！究键c】分類歸納（圖形的變化類），相交線。【分析】要探討直線的交點的最多個數，盡量讓每兩條直線相交，產生不同的交點三條直線相交交點最多為：1+2=3；四條直線相交交點最多為：1+2+3=6；六條直線相交交點最多為：1+2+3+4+5=15；n條直線相交交點最多為：1+2+3+n=。2. （2001江蘇無錫6分）已知：如圖，弓形AmB小于半圓，它所在圓的圓心為O，半徑為13，弦AB的長為24；C是弦AB上的一動點（異于A、B），過C作AB的垂線交弧AB于點P，以PC為直徑的圓交AP于點D；E是AP的中點，連接OE（1）當點D、E不重合時（如圖1），

12、求證：OECD；（2）當點C是弦AB的中點時（如圖2），求PD的長；（3）當點D、E重合時，請你推斷PAB的大小為多少度（只需寫出結論，不必給出證明） 【答案】解：（1）證明：CP是直徑，CDP=90。OE過圓心O，AE=PE，OEAP。OECD。（2）連接OC、AO，AC=BC，OCAB。PCAB，P、C、O三點共線。AB=24，AC=12。又OA=13，由勾股定理得：OC=。PC=135=8。由勾股定理得：AP=。由切割線定理得：AC2=ADAP，AD=。答：PD的長是。（3）PAB=45?！究键c】圓周角定理，垂徑定理，平行線的判定，勾股定理，切割線定理，等腰三角形的的性質【分析】（1）根

13、據圓周角定理求出CDP=90，根據垂徑定理求出OEAP，即可推出答案。（2）根據垂徑定理求出OCAB，根據勾股定理求出OC、AP，由切割線定理求出AD，計算APAD即可?！咀ⅲ簺]學切割線定理可通過證明ADCACP求解】（3）由AD=PD和CDAP得AC=PC，又由PCAB得ACP是等腰直角三角形的性質，從而PAB=45。3. （江蘇省無錫市2004年6分）國際象棋、中國象棋和圍棋號稱世界三大棋種. 國際象棋中的“皇后”的威力可比中國象棋中的“車”大得多：“皇后”不僅能控制她所在的行與列中的每一個小方格，而且還能控制“斜”方向的兩條直線上的每一個小方格.如圖甲是一個44的小方格棋盤，圖中的“皇后

14、Q”能控制圖中虛線所經過的每一個小方格.在如圖乙的小方格棋盤中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”來表示，請說明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意義，并用這種表示法分別寫出棋盤中不能被該“皇后Q”所控制的四個位置.如圖丙也是一個44的小方格棋盤，請在這個棋盤中放入四個“皇后Q”，使這四個“皇后Q”之間互不受對方控制（在圖丙中的某四個小方格中標出字母Q即可）.【答案】解：如圖，“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意義；“皇后”能控制她所在的3行與2列中的每一個小方格，以及“斜”方向的兩條直線上的每一個小方格。棋盤中不能被該“皇后Q”所控制的四個位置為：（1，1），（1，3），（2，

15、4），（4，4）。作圖如上?！究键c】作圖應用與設計作圖?！痉治觥扛鶕o的方法畫出Q控制的路線，得到不被控制的點的坐標。互相不受控制，那么這四個點應在不在相同的行，相同的列和同一正方形的對角線上。4.（江蘇省無錫市2004年6分）現(xiàn)有足夠的22，33的正方形和23的矩形圖片A、B、C（如圖），現(xiàn)從中各選取若干個圖片拼成不同的圖形.請你在下面給出的方格紙中，按下列要求分別畫出一種示意圖（說明：下面給出的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1. 拼出的圖形，要求每兩個圖片之間既無縫隙，也不重疊.畫圖必須保留拼圖的痕跡）選取A型、B型兩種圖片各1塊，C型圖片2塊，在下面的圖1中拼成一個正方形；選取A型4

16、塊，B型圖片1塊，C型圖片4塊，在下面的圖2中拼成一個正方形；選取A型3塊，B型圖片1塊，再選取若干塊C型圖片，在下面的圖3中拼成一個距形. 【答案】解：畫圖如下： 【考點】作圖應用與設計作圖?！痉治觥空叫蚊娣e為4+9+26=25，那么新正方形的邊長為5 正方形面積為44+9+46=49，那么新正方形的邊長為7取A型圖片3塊，B型圖片1塊，此時面積為34+9=16，沒有相等的邊，組成的為不規(guī)則的圖形，所以應再添加4個6，組成面積和為40的矩形，邊長為5，8。5.（江蘇省無錫市2004年10分）將正方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊上的點M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊

17、交于點G（如圖）.（1）如果M為CD邊的中點，求證：DEDMEM=345；（2）如果M為CD邊上的任意一點，設AB=2a，問CMG的周長是否與點M的位置有關？若有關，請把CMG的周長用含DM的長x的代數式表示；若無關，請說明理由.【答案】解：（1）證明：設正方形邊長為a，DE為x，則DM=，EM=EA=ax在RtDEM中，D=90，DE2+DM2=EM2，即x2+（）2=（ax）2，解得，。EM= ax=。DE：DM：EM=。（2）CMG的周長與點M的位置無關。理由如下；設CM=x，DE=y，AB=2a，DM=2ax，EM=2ay。EMG=90，DME+CMG=900。DME+DEM=90，D

18、EM=CMG。又D=C=90，DEMCMG。即。在RtDEM中，DM2+DE2=EM2，即（2ax）2y2=（2ay）2，整理得4axx2=4ay。CMG的周長為CM+MG+CG=。所以CMG的周長為4a，與點M的位置無關?！究键c】翻折變換（折疊問題），勾股定理，正方形的性質，相似三角形的判定和性質，代數式化簡?！痉治觥浚?）設正方形邊長為a，DE為x，則根據折疊知道DM=，EM=EA=ax，然后在RtDEM中就可以求出x，這樣用a表示了DE，DN，EM，即可求出它們的比值。（2）CMG的周長與點M的位置無關。設CM=x，DE=y，則DM=2ax，EM=2ay。根據正方形的性質和折疊可以證明D

19、EMCMG，利用相似三角形的對應邊成比例可以把CG，MG分別用x，y分別表示，CMG的周長也用x，y表示，然后在RtDEM中根據勾股定理可以得到4axx2=4ay，結合CMG的周長，就可以判斷CMG的周長與點M的位置無關。6.（江蘇省無錫市2004年10分）已知，如圖，RtABC中，B=90，A=30，BC=6. 點O從A點出發(fā)，沿AB以每秒的速度向B點方向運動，當點O運動了t秒（t0）時，以O點為圓心的圓與邊AC相切于點D，與邊AB相交于E、F兩點. 過E作EGDE交射線BC于G.（1）若E與B不重合，問t為何值時，BEG與DEG相似？（2）問：當t在什么范圍內時，點G在線段BC上？當t在什

20、么范圍內時，點G在線段BC的延長線上？（3）當點G在線段BC上（不包括端點B、C）時，求四邊形CDEG的面積S（2）關于時間t（秒）的函數關系式，并問點O運動了幾秒種時，S取得最大值？最大值為多少？【答案】解：（1）連接OD，DFAC切O于點D，ODAC。在RtOAD中，A=30，OA=t，。又FOD=9030=60，AED=30，AD=ED=。DEEG，BEG=60。BEGDEG。B=GED=90，若EGD=30，則BGD=60=ACB這是不可能的，EGD=60。DGBC，DGAB。在RtDEG中，DEG=90，DE=，DG=t。在RtABC中，A=30，BC=6，AC=12，AB=6。CD

21、=。DGAB，即，解得。當t為秒時，BEG與EGD相似。（2）AC切O于點D，ODAC。在RtOAD中，A=30，OA=t，AED=30。DEEG。BEG=60。在RtBC中，B=90，A=30，BC=6，AB=6，BE=。RtBEG中，BEG=60，。當06，即t4時，點G在線段BC上；當6，即0t時，點G在線段BC的延長線上。（3）過點D作DMAB于M。在RtADM中，A=30，DM=AD=。 。所以當t=秒時，s取得最大值，最大值為?！究键c】二次函數綜合題，切線的性質，三角形外角定理，等腰三角形的判定，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值，平行的性質，相似三角形的判定和性質，二次函數的性

22、質?！痉治觥浚?）連接OD，DF，由切線的性質得ODAC，則AOD=60，AED=30。由DEG=90得BEG=60，因此本題可分兩種情況進行討論：當EDC=60，ECD=30時，BGD=BGE+EGD=60這樣BGD和ACB相等，那么DG和AC應該平行，顯然這種情況是不成立的當DGE=60時，可在RtAOD中，根據A的度數和AO的長表示出AD的長，也就能表示出CD的長，由于A=AED=30，那么AD=DE，可在RtDEG中，用AD的長表示出DG，從而根據DGAB得出的關于CD，AD，DG，AB的比例關系式即可求出此時t的值。（2）求出BG的表達式，然后令BGBC，即可得出G在BC延長線上時t

23、的取值范圍。（3）由于四邊形CGED不是規(guī)則的四邊形，因此其面積可用來求得在前兩問中已經求得AD，AE，BE，BG的表達式，那么就不難得出這三個三角形的面積據此可求出S，t的函數關系式根據函數的性質和自變量的取值范圍即可求出S的最大值及對應的t的值。7. （江蘇省無錫市2005年4分）已知圖1和圖2中的每個小正方形的邊長都是1個單位.（1）將圖1中的格點ABC，先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到A1B1C1，請你在圖1中畫出A1B1C1.（2）在圖2中畫出一個與格點DEF相似但相似比不等于1的格點三角形.【答案】（1）（2）答案不唯一。【考點】作圖（平移變換和相似變換）。【分析】根據

24、平移作圖的規(guī)律作圖即可；做個位似圖形即可，相似比可以是1：2等等（答案不唯一）。作平移圖形時，找關鍵點的對應點也是關鍵的一步平移作圖的一般步驟為：確定平移的方向和距離，先確定一組對應點；確定圖形中的關鍵點；利用第一組對應點和平移的性質確定圖中所有關鍵點的對應點；按原圖形順序依次連接對應點，所得到的圖形即為平移后的圖形。 作位似變換的圖形的依據是相似的性質，基本作法是：先確定圖形的位似中心；利用相似圖形的比例關系作出關鍵點的對應點；按原圖形中的方式順次連接對應點要注意有兩種情況，圖形在位似中心的同側或在位似中心的兩側。8.（江蘇省無錫市2005年10分）已知，點P是正方形ABCD內的一點，連PA

25、、PB、PC.（1）將PAB繞點B順時針旋轉90到PCB的位置（如圖1）.設AB的長為a，PB的長為b（ba），求PAB旋轉到PCB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積；若PA=2，PB=4，APB=135，求PC的長.（2）如圖2，若PA2+PC2=2PB2，請說明點P必在對角線AC上.【答案】解：（1）PAB繞點B順時針旋轉90得到PCB，。又AB=a，BD=b， 。連接PP，根據旋轉的性質可知：BP=BP，PBP=90；PBP為等腰直角三角形，BPP=45。BPA=BPC=135，BPP=45，PPC=90。在RtPPC中，PP=，PC=PA=2，根據勾股定理可得PC=6。（

26、2）將PAB繞點B順時針旋轉90到PCB的位置，連接PP。同（1）可知：BPP是等腰直角三角形，即。PA2+PC2=2PB2=PP2，PCP=90。PBP=PCP=90，在四邊形BPCP中，BPC+BPC=180。BPA=BPC，BPC+APB=180，即點P在對角線AC上。【考點】旋轉的性質，扇形面積的計算，勾股定理和逆定理，等腰直角三角形的判定和性質?！痉治觥浚?）PAB旋轉到PCB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積實際是大扇形OAC與小扇形BPP的面積差，且這兩個扇形的圓心角同為90度。（2）連接PP，證PBP為等腰直角三角形，從而可在RtPPC中，用勾股定理求得PC=6；

27、將PAB繞點B順時針旋轉90到PCB的位置，由勾股定理逆定理證出PCP=90，再證BPC+APB=180，即點P在對角線AC上。9.（江蘇省無錫市2005年8分）已知正方形ABCD的邊長AB=k（k是正整數），正PAE的頂點P在正方形內，頂點E在邊AB上，且AE=1. 將PAE在正方形內按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、連續(xù)地翻轉n次，使頂點P第一次回到原來的起始位置.（1）如果我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上，那么這一翻轉過程可以看作是PAE在直線上作連續(xù)的翻轉運動. 圖2是k=1時，PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉過程的展開示意圖. 請你探索：若k=1，則PA

28、E沿正方形的邊連續(xù)翻轉的次數n= 時，頂點P第一次回到原來的起始位置.（2）若k=2，則n= 時，頂點P第一次回到原來的起始位置；若k=3，則n= 時，頂點P第一次回到原來的起始位置.（3）請你猜測：使頂點P第一次回到原來的起始位置的n值與k之間的關系（請用含k的代數式表示n）. 10.（江蘇省無錫市2006年9分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB8cm，CD2cm，AD6cm。點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點B運動；點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD、DA向終點A運動（P、Q兩點中，有一個點運動到終點時，所有運動即終止）設P、Q同時出發(fā)并運動了t秒。（1）當PQ

29、將梯形ABCD分成兩個直角梯形時，求t的值；（2）試問是否存在這樣的t，使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半？若存在，求出這樣的t的值，若不存在，請說明理由。【答案】解：（1）過D作DEAB于E，過C作CFAB于F，如圖1。ABCD是等腰梯形，四邊形CDEF是矩形。DE=CF。又AD=BC，RtADERtBCF。AE=BF。 又CD=2cm，AB=8cm，EF=CD=2cm。若四邊形APQD是直角梯形，則四邊形DEPQ為矩形。CQ=t，DQ=EP=2t。AP=AEEP，解得。（2）存在。理由如下：在RtADE中，。當S四邊形PBCQ時， 如圖2，若點Q在CD上，即0t2，則CQ=t，

30、BP=82tS四邊形PBCQ，解得t=3（不合點Q在CD的條件，舍去）。如圖3，若點Q在AD上，即2t4。過點Q作HGAB于G，交CD的延長線于H，由圖1知，則A=60。在RtAQG中，AQ=8t，QG=AQsin60，在RtQDH中，QDH=60，DQ=t2，。由題意知，S四邊形PBCQ，即，解之得（不合題意，舍去），。存在，使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半?！究键c】動點問題，等腰梯形和直角梯形的性質，矩形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，解方程，銳角三角函數，特殊角的三角函數值。 【分析】（1）通過構造全等三角形RtADERtBCF證明AE=BF。，建立等量關系

31、求解即可。 （2）分點Q在CD上和在AD上兩種情況討論即可。11.（江蘇省無錫市2006年7分）圖1是“口子窖”酒的一個由鐵皮制成的包裝底盒，它是一個無蓋的六棱柱形狀的盒子（如圖2），側面是矩形或正方形經測量，底面六邊形有三條邊的長是9cm，有三條邊的長是3cm，每個內角都是120，該六棱校的高為3cm。現(xiàn)沿它的側棱剪開展平，得到如圖3的平面展開圖。（1）制作這種底盒時，可以按圖4中虛線裁剪出如圖3的模片。現(xiàn)有一塊長為17.5cm、寬為16.5cm的長方形鐵皮，請問能否按圖4的裁剪方法制作這樣的無蓋底盒？并請你說明理由；（2）如果用一塊正三角形鐵皮按圖5中虛線裁剪出如圖3的模片，那么這個正三角

32、形的邊長至少應為cm。（說明：以上裁剪均不計接縫處損耗。）【答案】（1）能。理由如下：如圖所示，根據所構造的30度的直角三角形圖4中長方形的寬為：，長方形的長為：，。，。因此長為17.5cm、寬為16.5cm的長方形鐵皮，能按圖4的裁剪方法制作這樣的無蓋底盒。 （2）?！究键c】矩形的性質，等邊三角形的性質，幾何體的展開圖，估算無理數的大小?！痉治觥浚?）結合圖形，根據圖2中的數值，運用正方形的各個角是90和六邊形的各個角是120，可以通過作水平線、鉛垂線得到30的直角三角形，計算得到所需的長方形的長和寬，再進一步比較其和現(xiàn)在的長方形的長和寬的大小，從而得到結論。（2）同樣結合圖中的數據，作出水

33、平線和鉛垂線，構造30度的直角三角形、正方形和等邊三角形，進行計算： 如圖所示，等邊三角形的邊長是。12. （江蘇省無錫市2007年6分）圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了層將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數，則最底層最左邊這個圓圈中的數是；（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數，求圖4中所有圓圈中各數的絕對值之和13. （江蘇省無錫市2008年3分）如圖是由6

34、個相同的正方形拼成的圖形，請你將其中一個正方形移動到合適的位置，使它與另5個正方形能拼成一個正方體的表面展開圖（請在圖中將要移動的那個正方形涂黑，并畫出移動后的正方形）【答案】解：如圖所示（答案不唯一）【考點】幾何體的展開圖?！痉治觥扛鶕襟w的表面展開圖的11種方法，從中選取符合題意的解題。14 .（江蘇省2009年10分）（1）觀察與發(fā)現(xiàn)小明將三角形紙片沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到（如圖）小明認為是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由（2）實踐與運用將矩形紙片沿過點B的直線折疊，使點A

35、落在BC邊上的點F處，折痕為BE（如圖）；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點處，折痕為EG（如圖）；再展平紙片（如圖）求圖中的大小【答案】解：（1）同意。理由如下：如圖，設與交于點。由折疊知，平分，。又由折疊知，。，即為等腰三角形。（2）由折疊知，四邊形是正方形，。又由折疊知，?！究键c】折疊問題，對稱的性質，三角形內角和定理，等腰三角形的判定，正方形的判定和性質?！痉治觥浚?）由折疊對稱的性質，可得和，從而可得，根據等腰三角形等角對等邊的判定得到為等腰三角形的結論。 （2）由折疊對稱的性質，可得和平分，從而，因此。15.(江蘇省無錫市2011年6分)如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，

36、腰長為3，一個底角為60正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點A與M重合現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾，翻滾到有一個頂點與Q重合即停止?jié)L動 (1)請在所給的圖中，用尺規(guī)畫出點A在正方形整個翻滾過程中所經過的路線圖； (2)求正方形在整個翻滾過程中點A所經過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S【答案】解：(1) 點A在正方形整個翻滾過程中所經過的路線圖如圖： (2) 弧AA1與AD，A1D圍成圖形的面積為：圓的面積（半徑為1）=；弧A1A2與A1D，DN，A2N圍成圖形的面積為：圓的面積（半徑為）正方形的面積（邊長為1）=；弧A

37、2A3與A2N，NA3圍成圖形的面積為：圓的面積（半徑為1）=； 其他三塊小面積分別與以上三塊相同。 所點A所經過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S為： ?！究键c】等腰梯形的性質.圖形的翻轉，扇形面積，尺規(guī)作圖。【分析】(1) 先找出正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾時的中心和半徑即可逐步而得：以D為圓心，AD=1為半徑畫弧，交MN于點M（與點A重合）； 以DN的中點E（ED=1）為圓心， EA=為半徑畫弧，和相交于A1（與點C重合）；以N為圓心，NE =1為半徑畫弧，和相交于A2，與NP相交于A3；以P為圓心，A1P =1為半徑畫弧；在PQ上取F

38、使PF=AD=1，以F為圓心，為半徑畫弧，和相交于A4；在PQ上取G使FG=AD=1，以G為圓心， 1為半徑畫弧，和相交于A5，交PQ于A6（與點Q重合）。則點A在正方形整個翻滾過程中所經過的路線圖為弧A（M）A1A2A3A4A5A6（Q）。 (2)求面積S只要把一個個小面積進行計算，然后相加即可。16. ( 江蘇省無錫市2010年10分)（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是DCP的平分線上一點若AMN=90，求證：AM=MN下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明證明：在邊AB上截取AE=MC，連M

39、E正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BCNMC=180AMNAMB=180BAMB=MAB=MAE（下面請你完成余下的證明過程）（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是ACP的平分線上一點，則當AMN=60時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCDX”，請你作出猜想：當AMN=時，結論AM=MN仍然成立（直接寫出答案，不需要證明）【答案】解：（1）AE=MC，BE=BM。 BEM=EMB=45。 AEM=135。 CN平分DCP，PCN=45。AEM=MCN=135。在AEM和MCN中：，AEM

40、MCN（ASA）。AM=MN。 （2）仍然成立。理由如下： 在邊AB上截取AE=MC，連接ME。ABC是等邊三角形，AB=BC，B=ACB=60。ACP=120。AE=MC，BE=BM。BEM=EMB=60。AEM=120。CN平分ACP，PCN=60。AEM=MCN=120。CMN=180AMNAMB=180BAMB=BAM，AEMMCN（ASA），AM=MN。 （3）。【考點】正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，等邊三角形的性質，正多邊形的內角和定理。【分析】證兩條線段相等，最常用的方法是證明兩條線段所在三角形全等。（1）給出了線段EM，即想提示考試證明AEMMCN題目中的條件知，只需再找一角即可。（2）解法同（1），在AB上構造出線段AE=MC，連接ME進一步證明AEMMCN。（3）是將（1）（2）中特殊問題推廣到一般情況，應抓住本質：AMN與正多邊形的內角度數相等。17. ( 江蘇省無錫市2010年1