1、專題能力訓(xùn)練13空間幾何體能力突破訓(xùn)練1.下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為()A.20B.24C.28D.322.(2017浙江,3)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是()A.+1B.+3C.+1D.+33.如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是,則它的表面積是()A.17B.18C.20D.284.已知平面截球O的球面得圓M,過圓心的平面與的夾角為,且平面截球O的球面得圓N.已知球的半徑為5,圓M的面積為9,則圓N的半徑為()A.3B.C.4D.5.在空間直角坐標(biāo)系Oxy

2、z中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,).若S1,S2,S3分別是三棱錐D-ABC在xOy,yOz,zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積,則()A.S1=S2=S3B.S2=S1,且S2S3C.S3=S1,且S3S2D.S3=S2,且S3S16.(2017北京,理7)某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的最長棱的長度為()A.3B.2C.2D.27.在四面體ABCD中,AB=CD=6,AC=BD=4,AD=BC=5,則四面體ABCD的外接球的表面積為.8.(2017山東,理13)由一個(gè)長方體和兩個(gè)圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為.9.如圖,已

3、知多面體ABCDEFG中,AB,AC,AD兩兩互相垂直,平面ABC平面DEFG,平面BEF平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1,則該多面體的體積為.10.下列三個(gè)圖中,左面是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后所得多面體的直觀圖.右面兩個(gè)是其正視圖和側(cè)視圖.(1)請按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖(不要求敘述作圖過程);(2)求該多面體的體積(尺寸如圖).11.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點(diǎn)E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,過點(diǎn)E,F的平面與此長方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形.(1)在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說明畫

4、法和理由);(2)求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.思維提升訓(xùn)練12.(2017中原名校質(zhì)檢)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為()A.9(+1)+8B.9(+2)+4-8C.9(+2)+4D.9(+1)+8-813.(2017江蘇,6)如圖,在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切.記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2,則的值是.14.(2017全國,理16)如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5 cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D,E,F為圓O上的點(diǎn),DBC,ECA,FAB分別是以BC,CA,A

5、B為底邊的等腰三角形,沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起DBC,ECA,FAB,使得D,E,F重合,得到三棱錐.當(dāng)ABC的邊長變化時(shí),所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為.15.若三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SA平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,BAC=60,則球O的表面積為.16.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿對角線AC把矩形折成二面角D-AC-B(如圖),并且點(diǎn)D在平面ABC內(nèi)的射影落在AB上.(1)證明:AD平面DBC;(2)若在四面體D-ABC內(nèi)有一球,問:當(dāng)球的體積最大時(shí),球的半徑是多少?參考答案專題能力訓(xùn)練13空間幾何體能力突

6、破訓(xùn)練1.C解析由題意可知,該幾何體由同底面的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐構(gòu)成,圓柱的側(cè)面積為S1=224=16,圓錐的側(cè)面積為S2=22=8,圓柱的底面面積為S3=22=4,故該幾何體的表面積為S=S1+S2+S3=28,故選C.2.A解析V=3+1,故選A.3.A解析由三視圖可知該幾何體是球截去后所得幾何體,則R3=,解得R=2,所以它的表面積為4R2+R2=14+3=17.4.B解析如圖,OA=5,AM=3,OM=4.NMO=,ON=OMsin=2又OB=5,NB=,故選B.5.D解析三棱錐的各頂點(diǎn)在xOy坐標(biāo)平面上的正投影分別為A1(2,0,0),B1(2,2,0),C1(0,2,0),D1(1

7、,1,0).顯然D1點(diǎn)為A1C1的中點(diǎn),如圖(1),正投影為RtA1B1C1,其面積S1=22=2.三棱錐的各頂點(diǎn)在yOz坐標(biāo)平面上的正投影分別為A2(0,0,0),B2(0,2,0),C2(0,2,0),D2(0,1,).顯然B2,C2重合,如圖(2),正投影為A2B2D2,其面積S2=2三棱錐的各頂點(diǎn)在zOx坐標(biāo)平面上的正投影分別為A3(2,0,0),B3(2,0,0),C3(0,0,0),D3(1,0,),由圖(3)可知,正投影為A3D3C3,其面積S3=2綜上,S2=S3,S3S1.故選D.圖(1)圖(2)圖(3)6.B解析由題意可知,直觀圖為四棱錐A-BCDE(如圖所示),最長的棱為

8、正方體的體對角線AE=2故選B.7解析構(gòu)造一個(gè)長方體,使得它的三條面對角線長分別為4,5,6,設(shè)長方體的三條邊長分別為x,y,z,則x2+y2+z2=,而長方體的外接球就是四面體的外接球,所以S=4R2=8.2+解析由三視圖還原幾何體如圖所示,故該幾何體的體積V=211+2121=2+9.4解析(方法一:分割法)幾何體有兩對相對面互相平行,如圖,過點(diǎn)C作CHDG于H,連接EH,即把多面體分割成一個(gè)直三棱柱DEH-ABC和一個(gè)斜三棱柱BEF-CHG.由題意,知V三棱柱DEH-ABC=SDEHAD=2=2,V三棱柱BEF-CHG=SBEFDE=2=2.故所求幾何體的體積為V多面體ABCDEFG=2

9、+2=4.(方法二:補(bǔ)形法)因?yàn)閹缀误w有兩對相對面互相平行,如圖,將多面體補(bǔ)成棱長為2的正方體,顯然所求多面體的體積即該正方體體積的一半.又正方體的體積V正方體ABHI-DEKG=23=8,故所求幾何體的體積為V多面體ABCDEFG=8=4.10.解(1)作出俯視圖如圖所示.(2)依題意,該多面體是由一個(gè)正方體(ABCD-A1B1C1D1)截去一個(gè)三棱錐(E-A1B1D1)得到的,所以截去的三棱錐體積A1E=1=,正方體體積=23=8,故所求多面體的體積V=8-11.解(1)交線圍成的正方形EHGF如圖所示.(2)作EMAB,垂足為M,則AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因?yàn)镋

10、HGF為正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH=6,AH=10,HB=6.因?yàn)殚L方體被平面分成兩個(gè)高為10的直棱柱,所以其體積的比值為思維提升訓(xùn)練12.D解析由三視圖可知,該幾何體是由一個(gè)四棱錐和一個(gè)圓錐拼接而成,故S=(23)3+32-(2)2+4=9(+1)+8-8.故選D.13解析設(shè)球O的半徑為r,則圓柱O1O2的高為2r,故,答案為14.4解析如圖所示,連接OD,交BC于點(diǎn)G.由題意知ODBC,OG=BC.設(shè)OG=x,則BC=2x,DG=5-x,三棱錐的高h(yuǎn)=因?yàn)镾ABC=2x3x=3x2,所以三棱錐的體積V=SABCh=x2令f(x)=25x4-10x5,x,則f(x)=100

11、x3-50x4.令f(x)=0,可得x=2,則f(x)在(0,2)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以f(x)max=f(2)=80.所以V=4,所以三棱錐體積的最大值為415.64解析如圖,三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,因?yàn)锳B=1,AC=2,BAC=60,所以BC=,所以ABC=90.所以ABC截球O所得的圓O的半徑r=1.設(shè)OO=x,球O的半徑為R,則R2=x2+12,R2=(SA-x)2+12,所以x2+1=+1,解得x=,R2=+12,R=4.所以球O的表面積為4R2=64.16.(1)證明設(shè)D在平面ABC內(nèi)的射影為H,則H在AB上,連接DH,如圖,則DH平面ABC,得DHBC.又ABBC,ABDH=H,所以BC平面ADB,故ADBC.又ADDC,DCBC=C,所以AD平面DBC.(2)解當(dāng)球的體積最大時(shí),易知球與三棱錐D-ABC的各面相切