1、1,第四章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析,三性分析：穩(wěn)定性 穩(wěn)態(tài)特性 動(dòng)態(tài)特性 控制系統(tǒng)的輸出： c(t)=ct(t)+ cs(t) ct(t) 動(dòng)態(tài)分量（又叫暫態(tài)分量） cs(t) 穩(wěn)態(tài)分量 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（又叫瞬態(tài)響應(yīng)）是指系統(tǒng)從初始 狀態(tài)到接近穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)。輸入只影響穩(wěn)態(tài)分量。 系統(tǒng)分析的準(zhǔn)確度取決于數(shù)學(xué)模型描述的真實(shí)程度。 動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)才有意義。 不穩(wěn)定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是發(fā)散的。,2,第四章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析,4. 3 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 一動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 通常以系統(tǒng)單位階躍輸入時(shí)的響應(yīng)來(lái)定義時(shí)域性能指標(biāo)。 1超調(diào)量階躍響應(yīng)超過(guò)穩(wěn)態(tài)值的最大值與穩(wěn)態(tài)值之比 的百分?jǐn)?shù)。下式中， 為輸出響應(yīng)

2、的最大值； 為穩(wěn)態(tài)值。 2延遲時(shí)間：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到終值一半所需的時(shí)間。 3峰值時(shí)間：對(duì)應(yīng)于最大超調(diào)量發(fā)生的時(shí)間。 4上升時(shí)間：動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線從零到第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所需 的時(shí)間。（若無(wú)超調(diào)量，取穩(wěn)態(tài)值1090）,3,5調(diào)整時(shí)間（又稱過(guò)渡過(guò)程時(shí)間） ：響應(yīng)曲線達(dá)到并保持與終值之差在預(yù)定的差值內(nèi)（又叫誤差帶 ）所需要的時(shí)間。一般取2%或5%。,4,第四章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析,4.3.1 一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 希望系統(tǒng)有很快地響應(yīng)速度。即在控制信號(hào)的作用 下，系統(tǒng)的輸出能很快地隨控制信號(hào)變化而變化。 一、慨述 1. 單位階躍響應(yīng),5,4.3.1 一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng),一階系統(tǒng)響應(yīng)的特點(diǎn)： （1） t=

3、T時(shí)，輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的0.632 t= 0時(shí)， 輸出為0 t=時(shí)，輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值1 t=T時(shí)，輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的0.632 t=3T時(shí)，輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的0.95 t=4T時(shí)，輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的0.98 （2）t0時(shí)，響應(yīng)曲線的切線斜率為1/T, 切線與穩(wěn)態(tài)值的交 點(diǎn)處的t=T。t增加,c(t)斜率下降。,6,4.3.1 一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng),（3）過(guò)渡過(guò)程時(shí)間 ts=3T（95）， ts=4T（98） （4）延遲時(shí)間 td0.69T （5）上升時(shí)間 tr0.22T tr=2.3T-0.1T=2.2T （6）特征根S=1/T，T越小，動(dòng)特性越好，穩(wěn)態(tài)特性也越好。,7,一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線 這是一條

4、指數(shù)曲線， 處斜率最大，其值為1/T，若系統(tǒng)保持此變化速度，在 t=T 時(shí)，輸出將達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。而實(shí)際系統(tǒng)只能達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的0.632, 經(jīng)過(guò)3T或4T的時(shí)間系統(tǒng)輸出響應(yīng)分加別達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的0.95或0.98。,8,2. 單位脈沖響應(yīng): 單位脈沖響應(yīng)曲線 也是一條指數(shù)曲線， 在 時(shí)為 ； 不難看出：?jiǎn)挝幻} 沖響應(yīng)是單位階躍 響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，而單 位階躍響應(yīng)是單位 脈沖響應(yīng)的積分。,9,3. 單位速度響應(yīng) 系統(tǒng)輸出： 響應(yīng)曲線由兩部分組成： 穩(wěn)態(tài)分量為（t-T），它 也是單位斜坡函數(shù)，但 有時(shí)間T的延遲，即穩(wěn)態(tài) 誤差。瞬態(tài)分量為Te-t/T, 以1/T的系數(shù)衰減到零。 T越小，穩(wěn)態(tài)誤差也越小。,10,4.

5、3.2 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng) 一個(gè)可以用二階微分方程來(lái)描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。從物理上講，二階系統(tǒng)包含有二個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，經(jīng)常用到的儲(chǔ)能元件有電感、電容等。 一、二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式,11,令： 則 二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)式: 無(wú)阻尼自然振蕩頻率； 阻尼比 二階系統(tǒng)的特征方程為： 系統(tǒng)的兩個(gè)特征根（閉環(huán)極點(diǎn)）為 特征根的性質(zhì)取決于 的大小，下面分四種情況討論。,12,特征根的s平面的分布情況見圖 1欠阻尼情況 : 則二階系統(tǒng)具有一對(duì)共軛復(fù)根： 式中： 稱為衰減系數(shù) 稱為阻尼振蕩頻率,13,輸入為單位階躍信號(hào)，則系統(tǒng)輸出量的拉氏變換為 對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換，可得單位階躍響應(yīng)： 式中： 欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍

6、響應(yīng)為一條衰減振蕩曲線。 振蕩頻率為 ，曲線 為動(dòng)態(tài) 響應(yīng)的包絡(luò)線，包絡(luò)線 的時(shí)間常數(shù)為 。單位階躍響曲線C(t)總是包含在一對(duì)包絡(luò) 線之內(nèi)，收斂速率取決于時(shí)間常數(shù)為 數(shù)值， 所以又把 稱為衰減系數(shù)。,14,越小，系統(tǒng)振蕩越厲害，一般取0.50.8之間。,15,4.3.2 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng),二、二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能指示。 （1）峰值時(shí)間 因?yàn)?整理得： 為輸出響應(yīng)達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間，應(yīng)取 因?yàn)?，得到 與極點(diǎn)虛部成反比, 一定時(shí),極點(diǎn)離實(shí)軸越遠(yuǎn), 越短。,16,（2）最大超調(diào)量 因?yàn)樽畲蟪{(diào)量發(fā)生在峰值時(shí)間上，所以將 代入 得 表明:二階系統(tǒng)的最大超調(diào)量?jī)H與阻尼比有關(guān), 越大, 越小

7、。,4.3.2 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng),17,（3）調(diào)整時(shí)間 ts 欠阻尼情況下輸出響應(yīng)的衰減情況可以用包絡(luò)線近似。 （ ） 求得 當(dāng) 時(shí)，忽略 （ ） ( ) 表明：調(diào)整時(shí)間與系統(tǒng)極點(diǎn)的實(shí)數(shù)值成反比。由于 由 決定，若 不變，加大 的數(shù)值，則可在不影響系統(tǒng) 的情 況下，減少 ，加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度。,18,（4）上升時(shí)間 根據(jù)定義 因?yàn)? 必有： 所以: 上式表明：在 一定的情況下，無(wú)阻尼自然振蕩頻率 越 大，系統(tǒng)的響應(yīng)就越迅速。( ),4.3.2 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng),19,4.3.2 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng),小結(jié) 阻尼比?。荷仙龝r(shí)間短，調(diào)整時(shí)間長(zhǎng)，超調(diào)量大， 穩(wěn)態(tài)誤差增加（Kv 減?。?阻尼比大：上

8、升時(shí)間長(zhǎng) 希 望：上升時(shí)間短、調(diào)整時(shí)間短、超調(diào)量小，工程 上阻尼比一般取0.40.8。阻尼比為0.707稱 為最佳阻尼比.,20,2臨界阻尼情況（ ） 由 可知，此時(shí)系統(tǒng)有兩個(gè)相等的 實(shí)根 對(duì)單位階躍輸入，系統(tǒng)輸出的拉氏變換可寫為 響應(yīng)曲線：,21,3過(guò)阻尼情況（ ） 此時(shí)系統(tǒng)有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根 對(duì)單位階躍輸入，輸出拉氏變換式寫成部分分式為 將上式拉氏反變換，得過(guò)阻尼情況時(shí)的時(shí)域響應(yīng)： 式中,22,4無(wú)阻尼情況 當(dāng)此時(shí)系統(tǒng)有一對(duì)虛根 這是一條平均值為1的等幅振蕩曲線。,23,通常把三階以上的系統(tǒng)就稱為高階系統(tǒng) 。一般近似為一個(gè)二 階系統(tǒng)來(lái)處理。 設(shè) 控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 階躍響應(yīng),4.3.3 高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng),24,高階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線 1. 響應(yīng)曲線的類型（振蕩情況）由閉環(huán)極點(diǎn)的性質(zhì)所決定。 2. 動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線的形狀由閉環(huán)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)共同決定。 3.閉環(huán)極點(diǎn)離虛軸愈近，其對(duì)系統(tǒng)的影響愈大。 主導(dǎo)極點(diǎn)：這種離虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)將對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響 應(yīng)起主導(dǎo)作用，并稱其為閉環(huán)。 偶 極 子： 同一位置或相距很近的閉環(huán)零、極點(diǎn) ，對(duì)系統(tǒng) 的影響很小。,25,例：三階系統(tǒng)的閉