1、函數(shù)的單調性 第四課時課 題2.3.1 函數(shù)的單調性教學目標(一)教學知識點1.增函數(shù)、減函數(shù)的概念.2.函數(shù)的增減性的判定.(二)能力訓練要求1.使學生理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念.2.使學生掌握判斷某些函數(shù)增減性的方法.3.培養(yǎng)學生利用數(shù)學概念進行判斷推理的能力.4.培養(yǎng)學生數(shù)形結合，辯證思維的能力.(三)德育滲透目標通過本節(jié)課的教學，啟示學生養(yǎng)成細心觀察，認真分析，嚴謹論證的良好思維習慣.教學重點函數(shù)單調性的概念教學難點函數(shù)單調性的判斷和證明.教學方法講授法教具準備幻燈片五張：第一張：課本P58圖27(記作2.3.1A)第二張：課本P58圖28(記作2.3.1B)第三張：課本P58圖29(記

2、作2.3.1C)第四張：課本P59例1及圖210(記作2.3.1D)第五張：本課時教案后面的預習內容及預習提綱(記作2.3.1E).教學過程.復習回顧師前面我們學習了函數(shù)的概念、表示方法以及區(qū)間的概念，討論了函數(shù)的定義域、值域的求法.今天我們再進一步來研究一下函數(shù)的性質(板書課題).講授新課師在初中我們已經(jīng)學習了函數(shù)圖象的畫法，為了研究函數(shù)的性質，按照取值、列表、描點、作圖等步驟分別畫出yx2和yx3的圖象.如圖(分別打出幻燈片2.3.1 A、2.3.1 B).我們先著重來觀察一下yx2的圖象(打出幻燈片2.3.1 A)，圖象在y軸右側的部分是上升的，也就是說在y軸右側越往右，圖象上的點越高，

3、這說明什么問題呢?生隨著x的增加，y的值在增加師怎樣用數(shù)學語言來表示呢?生設x1、x20，)得y1f（x1），y2f（x2）當x1x2時，f（x1）f（x2）(學生經(jīng)過預習可能答得很準確，但為什么也許還囫圇吞棗；或許答得不一定完整，或許怎樣用數(shù)學語言來表示還感到困惑，教師應抓住時機予以啟發(fā))師好，同學的回答很好，設x1、x20，)，體現(xiàn)了在y軸右側，按照函數(shù)關系式得到了y1f（x1），y2f（x2），即有了兩個點(x1，y1)、（x2，y2）而當x1x2時，f（x1）f（x2），則體現(xiàn)了越往右圖象上的點越高，即體現(xiàn)了圖象是上升的，這時我們說yx2在0，)上是增函數(shù).下面大家來看圖象在y軸左側的

4、部分情形是怎樣的?生甲圖象在y軸的左側也是上升的(或許生甲是別出心裁).師何以見得?生甲越往左，圖象上的點越高.師生甲所談對不對呢?生對(部分同學這樣說，還有部分同學不吭氣，感到和預習時的情況不一樣，但又不清楚究竟該怎樣，有無所適從之感).師生甲同學所述是完全有道理的!不過請同學們注意：他觀察的視線是從右向左看的，為了與在y軸右側部分觀察的視線方向一致.我們對y軸的左側部分也從左向右看，圖象的情形是怎樣的呢?生甲從左向右看，圖象是下降的，也就是在y軸的左側，越往右，圖象上的點越低.師我們研究任何問題都要遵循一定的程序，都要在一定的條件下，否則將一塌糊涂，搞不出任何名堂.(或者在研究y軸右側部分

5、、研究y軸左側部分圖象的變化趨勢時，就直載了當?shù)刂赋鲭S著x的增加，圖象的變化趨勢是怎樣的，這樣給學生指定觀察方向，會減少不應有的麻煩)那么同學們考慮一下，在y軸的左側，越往右，圖象上的點越低，說明什么問題呢?怎樣用數(shù)學語言表示呢?生在y軸右側，越往右圖象上的點越低，說明隨著x的增加，y的值在減小，用數(shù)學語言表示是：設x1、x2（，0）得y1f（x1），y2f（x2）當x1x2時，f（x1）f（x2）師好，這時我們說yx2在（，0）上是減函數(shù).一般地，設函數(shù)f（x）的定義域為：如果對于屬于內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2當x1x2時，都有f（x1）f（x2），那么就說f(x)在這個區(qū)間

6、上是增函數(shù).(打出幻燈片2.3.1C)如果對于屬于內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1x2時，都有f（x1）f（x2），那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).如果函數(shù)yf（x）在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有嚴格的單調性，這一區(qū)間叫做yf（x）的單調區(qū)間，在單調區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的.注意：函數(shù)的單調性也叫函數(shù)的增減性.函數(shù)的單調性是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念.判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調性的方法步驟：a.設x1、x2給定區(qū)間，且x1x2b.計算f（x1）f（x2）至最簡b.判斷上述差的符號d.下結論(若差0，則為

7、增函數(shù)；若差0，則為減函數(shù)).例題分析例1(課本P59例1，打出幻燈片2.3.1D，與學生一塊看，一起分析作答)師要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調性，從圖象上進行觀察是一種常用而又粗略的方法，嚴格地說，它需要根據(jù)單調函數(shù)的定義進行證明.下面舉例說明例2證明函數(shù)f（x）3x2在R上是增函數(shù).證明：設任意x1、x2R，且x1x2則f（x1）f（x2）（3x12）（3x22）3（x1x2）由x1x2得x1x20f（x1）f（x2)0 即f（x1）f（x2）f（x）3x2在R上是增函數(shù)例3證明函數(shù)f（x）在（0，）上是減函數(shù).證明：設任意x1、x2（0，）且x1x2則f（x1）f（x2）由x1，x2（0，）得x1x20又x1x2 得x2x10f（x1）f（x2）0 即f（x1）f（x2）f（x）在（0，）上是減函數(shù)注意：通過觀察圖象、對函數(shù)是否具有某種性質作出一種猜想，然后通過推理的辦法.證明這種猜想的正確性，是發(fā)現(xiàn)和解決問題的一種常用數(shù)學方法.課堂練習課本P60練習14及P59、P60兩個想一想.課時小結本節(jié)課我們學習了函數(shù)單調性的知識，同學們要切記：單調性是對某個區(qū)間而言的，同時在理解定義的基礎上，要掌握證明函數(shù)單調性的方法步驟，正確進行判斷和證明.課后作業(yè)(一)課本P64習題2.3 17（二）1.預習內容：反函數(shù)的概念2