1、函數(shù)的應(yīng)用舉例 第八課時課 題2.9.1 函數(shù)的應(yīng)用舉例（一）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1.數(shù)學(xué)模型.2.數(shù)學(xué)建模.3.數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力要求.4.解答應(yīng)用題的基本步驟.（二）能力訓(xùn)練要求1.了解數(shù)學(xué)建模.2.掌握根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式.3.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.4.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.（三）德育滲透目標(biāo)1.認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系.2.了解數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn)數(shù)學(xué)建模意識教學(xué)方法讀議講練法首先要求學(xué)生通過閱讀課本來了解數(shù)學(xué)模型的概念及數(shù)學(xué)建模的思想方法，然后通過討論與學(xué)生一起分析得出數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解決應(yīng)達(dá)到哪些能力要求，再通過講解例題與大

2、家一起總結(jié)解答應(yīng)用題的基本步驟，最后通過相應(yīng)的課堂練習(xí)使學(xué)生鞏固對數(shù)學(xué)應(yīng)用題的認(rèn)識，同時加強(qiáng)對相關(guān)知識點(diǎn)的熟悉程度.教具準(zhǔn)備幻燈片第一張：例1（記作2.9.1 A）第二張：例2（記作2.9.1 B）第三張：數(shù)學(xué)應(yīng)用題能力要求及解答步驟（記作2.9.1 C）教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師前面，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，并要求大家在課前對本章作系統(tǒng)地歸納整理，接下來，用已學(xué)過的知識舉例說明函數(shù)的應(yīng)用.講授新課師大家首先閱讀課本P91P92，來了解一下數(shù)學(xué)建模的有關(guān)知識.1.數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模簡單地說，數(shù)學(xué)模型就是把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括，再從數(shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實(shí)

3、際問題時，所得出的關(guān)于實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述.數(shù)學(xué)模型方法，是把實(shí)際問題加以抽象概括，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用這些模型來研究實(shí)際問題的一般數(shù)學(xué)方法.2.例題講解例1用長為m的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架（如圖），若矩形底邊長為2x，求此框架的面積y與x的函數(shù)式，并寫出它的定義域.分析：所求框架面積由矩形和半圓組成，數(shù)量關(guān)系較為明確，而且題中已設(shè)出變量，所以屬于函數(shù)關(guān)系的簡單應(yīng)用.解：如圖，設(shè)AB=2x，則CD弧長=x,于是AD=因此y=2x+,即y=x2+mx再由,解之得0x,即函數(shù)式是y=x2+mx定義域是：（0，）評述：此題雖為函數(shù)關(guān)系的簡單應(yīng)用，但應(yīng)讓學(xué)生通過此題明確應(yīng)用題的能力要

4、求及求解應(yīng)用題的基本步驟.（1）數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力要求閱讀理解能力；抽象概括能力；數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用能力；分析、解決數(shù)學(xué)問題的能力；（2）解答應(yīng)用題的基本步驟合理、恰當(dāng)假設(shè)；抽象概括數(shù)量關(guān)系，并能用數(shù)學(xué)語言表示；分析、解決數(shù)學(xué)問題；數(shù)學(xué)問題的解向?qū)嶋H問題的還原.師有了上述說明，我們在看例2時就應(yīng)有所注意.例2如圖所示，有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，寫出這個梯形周長y和腰長x間的函數(shù)式，并求出它的定義域.分析：要用腰長表示周長的關(guān)系式，應(yīng)該知道等腰梯形各邊的長，下底長已知為2R，兩腰長為2x,因此，只須用已知量（半徑R）和

5、腰長x把上底表示出來，即可寫出周長y與腰長x的函數(shù)式.解：如圖所示，AB=2R，C、D在O的半圓周上設(shè)腰長AD=BC=x，作DEAB，垂足為E，連結(jié)BD，那么ADB直角，由此RtADERtABD.AD2=AEAB，即AE=CD=AB2AE=2R所以，y=2R+2x+(2R),即y=+2x+4R再由,解得0x周長y與腰長x的函數(shù)式為：y= (x2+2x+4R),定義域為：（0，）評述：例2是實(shí)際應(yīng)用問題.解題過程是從問題出發(fā)，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立函數(shù)關(guān)系式，再研究函數(shù)關(guān)系式的定義域，并結(jié)合問題的實(shí)際意義做出回答，這個過程實(shí)際上就是建立數(shù)學(xué)模型的一種最簡單的情形.課堂練習(xí)課本P89練習(xí)1.將一個底面

6、圓的直徑為d的圓柱截成橫截面為長方形的棱柱，若這個長方形截面的一條邊長為x，對角線長為d，截面的面積為A，求面積A以x為自變量的函數(shù)式，并寫出它的定義域.解：如圖，截面的一條邊為x，對角線AC=d,另一條邊BC=,所以S=x,定義域為：x|0xd2.如圖，有一塊邊長為a的正方形鐵皮，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子，寫出體積V以x為自變量的函數(shù)式，并討論這個函數(shù)的定義域.解：底面邊長為a2x,底面積為(a2x)2又長方體高為x,長方體體積V=x(a2x)2由a2x0,得x又x0,函數(shù)定義域為x|0x.課時小結(jié)師通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家應(yīng)對數(shù)學(xué)建模有所了解，并能根據(jù)已知條

7、件建立函數(shù)關(guān)系式，逐步掌握解決實(shí)際問題的能力.課后作業(yè)（一）課本P89習(xí)題2.91.建筑一個容積為8000 m3，深為6 m的長方體蓄水池，池壁的造價為a元/m2,池底的造價為2a元/m2,把總造價y(元)表示為底的一邊長為x(m)的函數(shù).解：設(shè)底面的另一邊長為z(m)，則根據(jù)題意有6xz=8000,z=池壁造價為a(2x+2z)6=12a(x+)池底造價為2a=a所以，總造價：y=12a(x+)+a(元)2.如圖，灌溉渠的橫截面是等腰梯形，底寬2 m，邊坡的傾角為45，水深h m，求橫斷面中有水面積A（m2）與水深h(m)的函數(shù)關(guān)系式.解：如圖，作ACCE，BDCE，RtBDE面積：h2，矩形面積：2hA=S矩+2SRtBDE=2h+2h2=h2+2h(m2)（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P86例12.預(yù)習(xí)提綱：（1）例2的數(shù)學(xué)模型和哪種函數(shù)有關(guān)？（2）試列舉有關(guān)平均增長率的實(shí)際問題.板書設(shè)計2.9.1 函數(shù)的應(yīng)用舉例1.應(yīng)用題能力要求