1、湘教版SHUXUE九年級(jí)下,切線長(zhǎng)定理,1、什么是圓的切線？,直線與圓有唯一公共點(diǎn)； 直線到圓心的距離等于該圓的半徑； 經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線,問題1: 經(jīng)過平面上一個(gè)已知點(diǎn)，作已知圓的切線會(huì)有怎樣的情形？,問題2: 經(jīng)過圓外一點(diǎn)P，如何作已知O的切線？可以作幾條？,經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。,切線長(zhǎng)：,如圖，P是O外一點(diǎn)，PA，PB是O的兩條切線，我們把線段PA，PB的長(zhǎng)叫做點(diǎn)P到O的切線長(zhǎng)。,切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念 1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量； 2、切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分 別是圓外一點(diǎn)和

2、切點(diǎn)，可以度量。,比一比，辨一辨,思考：已知O切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，把圓沿著直線OP對(duì)折,你能發(fā)現(xiàn)什么?,連結(jié)OA、OB,RtAOPRtBOP(HL), PA = PB OPA=OPB,試用文字語(yǔ)言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,連結(jié)切點(diǎn)A、B，又有什么新結(jié)論？,PA、PB與O分 別相切于點(diǎn)A、B,PA = PB,OPA=OPB,OPAB且AM=BM,D,切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.,平分切點(diǎn)所成的兩弧；垂直平分切點(diǎn)所成的弦.,切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供新的方法,1、已知如圖，PA，PB是O的切線，切點(diǎn)為A、B，延長(zhǎng)PO

3、交O于E，求證：AE=BE.,可證：APERtBPE,2.如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm， (1)求PCD的周長(zhǎng) (2) 如果P=46,求COD的度數(shù),14cm,連結(jié)OA、OE、OB,AOB=180-46=134,COD=67,4.如圖，ABC中,C =90 ,它的 內(nèi)切圓O分別與邊AB、BC、CA相切 于點(diǎn)D、E、F，且BD=12，AD=8， 求O的半徑r.,連結(jié)OD，OE，OF，,BE=BD=12，BC=12+r,四邊形OECF是正方形,AF=AD=8，AC=8+r,BC2+AC2=AB2,即：(12+r)2+(8+r)2=202,r

4、1=-24（舍去）r2=4,3、已知：P為O外一點(diǎn)，PA、PB為O的切線，A、B為切點(diǎn)，BC是直徑。求證：ACOP,連結(jié)AB交OP于D，OPAB,可證得：BAC=90,5、已知，如圖，PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn).直線 OP 交 O 于點(diǎn) D、E，交 AB 于 C. （1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系； （2）寫出圖中所有的全等三角形. （3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半徑 OA 的長(zhǎng).,A,O,C,D,P,B,E,解：,(1) OAPA , OBPB , OPAB,(2) OAP OBP , OCAOCB , ACPBCP.,(3) 設(shè) OA = x cm

5、, 則 PO = PD + x = 2 + x (cm),在 RtOAP 中，由勾股定理，得,PA 2 + OA 2 = OP 2,即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2,解得 x = 3 cm,所以，半徑 OA 的長(zhǎng)為 3 cm.,1、判斷： (1).過任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線（ ） (2).從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的長(zhǎng)相等.（）,練 習(xí),（2）已知OA=3cm,OP=6cm，則APB= .,（3）若APB=70，則AOB= ，BAC= .,（1）若PA=4、PM=2，則圓O的半徑OA= 。,60,3,2、如圖，PAPB切O于AB，連結(jié)AB，AC是直徑。,110,35,4

6、、如圖，AB是O的直徑， AD、DC、BC是切線，點(diǎn)A、E、B 為切點(diǎn)，若BC=9，AD=4，求OE的長(zhǎng).,3.如圖，ABC的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于D、E、F；如果AF=2cm，BD=7cm，CE=4cm，則BC= cm，AC= cm ， AB= cm.,11,9,6,5.已知：兩個(gè)同心圓PA、PB是大圓的兩條切線，PC、PD是小圓的兩條切線，A、B、C、D為切點(diǎn)。求證：AC=BD,6、如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，以AB為直徑的O與DC相切于E(1)求證：AD、BD是O的切線；(2)已知AB=8，邊BC比AD大6，求邊AD、BC的長(zhǎng)。(3)M是DC的中點(diǎn)，連結(jié)OM，OM與CD有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由。,切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。平分切點(diǎn)所成的兩弧；垂直平分切點(diǎn)所成的弦.,PA、PB分別切O于A、B,PA = PB ,O