1、1,辦公室 博學(xué)樓1305 電子郵箱 電話 64492560 教學(xué)輔助平臺(tái)(tas) 線性代數(shù)(許靜) 答疑時(shí)間 每周四下午2：305：00,2,教材及參考書 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第二分冊(cè) 線性代數(shù) 第4版 龔德恩等編 四川人民出版社 高等代數(shù) 北京大學(xué)幾何代數(shù)教研室編 高等教育出版社 線性代數(shù)題型歸納與練習(xí)題集 黃先開(kāi)主編 文燈系列 線性代數(shù)解題思路和方法 世界圖書出版公司,3,關(guān)于作業(yè) 從主觀上要重視作業(yè)。 獨(dú)立完成；抄答案按不交處理。,加強(qiáng)課堂秩序管理 隨機(jī)抽查點(diǎn)名，曠課、遲到要扣除平時(shí)分。 關(guān)閉手機(jī)，或設(shè)為震動(dòng)。,怎樣學(xué)好數(shù)學(xué) 信心 方法：模仿理解提問(wèn)會(huì)用掌握 堅(jiān)持,4,線性代數(shù)課程的地位和作

2、用 線性代數(shù)主要處理線性關(guān)系的問(wèn)題，其理論不僅滲透到數(shù)學(xué)的許多分支中，而且在物理、化學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、管理、生物技術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，如萊斯利人口模型、投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型、線性規(guī)劃模型等。 該課程能培養(yǎng)邏輯推理和抽象思維能力、空間直觀和想象能力。通過(guò)線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，能獲得應(yīng)用科學(xué)中常用的矩陣、線性方程組等基本知識(shí),本課程是后繼課程的基礎(chǔ)，如運(yùn)籌學(xué)，經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)，投資與決策,線性規(guī)劃等。 隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，大規(guī)模計(jì)算問(wèn)題都要使用線性代數(shù)中的工具，如Matlab等應(yīng)用軟件。數(shù)學(xué)建模的首選軟件。,5,線性代數(shù)的特點(diǎn) 抽象,“難得糊涂”: 忽略差別,提取共同點(diǎn),例如：切線斜率、速度、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際量

3、.，共同點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)；同理，線性代數(shù)中的不同問(wèn)題有可能都?xì)w結(jié)為解一個(gè)線性代數(shù)的問(wèn)題。,6,第一章 行列式 學(xué)習(xí)要求 理解行列式的定義及性質(zhì)。 掌握用行列式的定義、性質(zhì)和有關(guān)定理計(jì)算行 列式的方法。 掌握行列式的展開(kāi)方法（按某行、多行展開(kāi)), 并會(huì)用于簡(jiǎn)化行列式的計(jì)算。 掌握克萊姆法則。,7,1.1 n階行列式,一 、二階、三階行列式 二、排列及其逆序數(shù) 三、n階行列式,8,例1：求解二元一次線性方程組,用消元法求解得,9,由四個(gè)數(shù)排成二行二列（橫排稱行、豎排 稱列）的數(shù)表,定義,即,(1),(1),10,11,12,例2：求解三元一次線性方程組,13,取“-”號(hào) （副對(duì)角線）,取“+”號(hào) （主對(duì)角

4、線）,三階行列式計(jì)算方法：對(duì)角線法則,【注】三階行列式包括3!6項(xiàng),每一項(xiàng)都是位于不同行, 不同列的三個(gè)元素的乘積，其中三項(xiàng)為正，三項(xiàng)為負(fù)。,14,例3 計(jì)算行列式,15,例4 解線性方程組,16,17,問(wèn)題 如何計(jì)算四階行列式？,說(shuō)明 對(duì)角線法則只適用于二階與三階行列式 思考 為什么不能用類似的對(duì)角線法則計(jì)算？,18,n級(jí)排列：由n個(gè)自然數(shù)，n組成的有序 數(shù)列 稱為一個(gè)n級(jí)（階、元）排列.,逆序： 一個(gè)排列中的任意兩數(shù)，如大數(shù)在小數(shù) 之前排列，則構(gòu)成一個(gè)逆序。,逆序數(shù)： n 級(jí)排列 中逆序的總個(gè)數(shù)， 記做 。,例如 排列32514 中，,3 2 5 1 4,(32514)=5,19,奇排列：

5、逆序數(shù)為奇數(shù)的排列。 偶排列：逆序數(shù)為偶數(shù)的排列。,對(duì)換：某兩數(shù)位置互換稱為排列的一次對(duì)換。,例1 求 i, j 使六級(jí)排列 2 5 i 4 j 1 為偶排列。,（3,6）,【注】 逆序數(shù)為0的排列稱作偶排列, 如 . 該排列稱為自然序排列。,解 當(dāng)i=3, j=6時(shí)， (253461)= 7，不對(duì) 當(dāng)i=6, j=3時(shí)， (256431)= 10，正確。,20,證明,相鄰兩個(gè)數(shù)對(duì)換,除 外，其它元素的逆序數(shù)不改變.,結(jié)論 對(duì)換相鄰兩個(gè)元素，排列改變奇偶性.,排列奇偶性的兩條性質(zhì),定理1：一個(gè)排列經(jīng)過(guò)任意一次對(duì)換，改變其奇偶性。,21,次相鄰對(duì)換,次相鄰對(duì)換,所以,一個(gè)排列經(jīng)過(guò)一次對(duì)換，排列改

6、變奇偶性.,不相鄰兩個(gè)數(shù)對(duì)換,22,23,先分析三階行列式的計(jì)算,歸納每項(xiàng)內(nèi)容及符號(hào)的規(guī)律,24,定義 n 階行列式,是所有不同行、不同列的n個(gè)元素的乘積的代數(shù)和。,一般項(xiàng),符號(hào),25,n階行列式的特點(diǎn),(1)一般項(xiàng)：取自不同行不同列的n個(gè)元素之積， 行號(hào)按自然序1,2,n排列。,(2)求和項(xiàng)數(shù)：所有不同行不同列的元素的乘積共有n!項(xiàng)。,(3)各項(xiàng)符號(hào)：當(dāng)行號(hào)按自然序1,2,n排列，列號(hào)構(gòu)成奇排列，取“”，偶排列，取“”。,(4)行列式記號(hào)：第i行第j列的元素記做aij, 行列式簡(jiǎn)記為|aij|，det(aij).,(5)一階行列式：|a11| a11 。,26,例1 判斷下列各項(xiàng)是否為 四 階行列式中的項(xiàng)，若是，求符號(hào)。, ,27,n階行列式的等價(jià)定義,（1）行、列下標(biāo)任意排列,（2）列按自然序排列,行號(hào) 逆序數(shù),列號(hào) 逆序數(shù),行號(hào) 逆序數(shù),視情況靈活選用定義,28,例2：計(jì)算下三角形行列式,解：,記住結(jié)論,29,上三角形行列式,對(duì)角形行列式,30,例3：計(jì)算行列式的值,31,一般的，,32,易見(jiàn),33,例4,已知,34,對(duì)應(yīng)于,35,例5 計(jì)算行列式,思考：Dn與某些三角形行列式非常接近，能否