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1、第四章: 晶格振動與晶體的熱學性質(zhì),晶格振動的研究 晶體的熱學性質(zhì) 固體熱容量 熱運動是晶體宏觀性質(zhì)的表現(xiàn),杜隆珀替經(jīng)驗規(guī)律: 一摩爾固體有N個原子，有3N個振動自由度，按能量均分定律，每個自由度平均熱能為kT，摩爾熱容量 3Nk3R, 實驗表明在較低溫度下， 熱容量隨著溫度的降低而下降,晶格振動 研究固體宏觀性質(zhì)和微觀過程的重要基礎(chǔ),晶格振動 晶體的熱學性質(zhì)、電學性質(zhì)、光學性質(zhì)、超 導(dǎo)電性、磁性、結(jié)構(gòu)相變有密切關(guān)系,原子的振動 晶格振動在晶體中形成了各種模式的波:, 簡諧近似下，系統(tǒng)哈密頓量是相互獨立簡諧振動哈密 頓量之和, 這些諧振子的能量量子，稱為聲子 晶格振動的總體可看作是聲子的系綜,
2、 用一系列獨立的簡諧振子來描述這些獨立而又分立的振 動模式, 這些模式是相互獨立的，模式所取的能量值是分立的,4.1 簡諧近似和簡正坐標,簡諧近似 勢能函數(shù)只保留到位移的二次項，用于處理小 振動問題；,研究對象 由N個質(zhì)量為m的原子組成的晶體,偏離平衡位置的位移矢量,原子的位置,第n個原子的平衡位置,3個方向上的分量,原子位移宗量,N個原子的位移矢量,N個原子體系的勢能函數(shù)在平衡位置按泰勒級數(shù)展開,取,平衡位置, 不計高階項,系統(tǒng)的勢能函數(shù),系統(tǒng)的哈密頓量,系統(tǒng)的勢能函數(shù),系統(tǒng)的動能函數(shù),為了消除勢能項中的交叉項:,引入簡正坐標, 原子的坐標和簡正坐標通過正交變換聯(lián)系起來,假設(shè)存在線性變換,系統(tǒng)的哈密頓量,拉格朗日函數(shù),正則動量,系統(tǒng)的哈密頓量,正則方程, 3N個獨立無關(guān)的方程,簡正坐標方程解:,簡正振動 晶體中所有原子參與振動，振動頻率相同,振動模 簡正坐標代表所有原子共同參與的一個振動,正則動量,只考察某一個振動模,系統(tǒng)能量本征值計算,正則動量算符,系統(tǒng)薛定諤方程,N個原子組成的晶體,系統(tǒng)薛定諤方程,諧振子方程:,系統(tǒng)能量本征值,系統(tǒng)本征態(tài)函數(shù),能量本征值,本征
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