1、人教版數(shù)學(xué)教材八年級上,11.3多邊形及其內(nèi)角和(2),布局精巧玄妙，從高空俯視，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好與歷史上寫的諸葛亮九宮八卦陣暗合。,想一想,浙江金華蘭溪諸葛八卦村,你能算出八卦圖的內(nèi)角和嗎？,你能算它的內(nèi)角和嗎？,它們的內(nèi)角和該怎么計算呢？ 其他多邊形的內(nèi)角和呢？,想一想,你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少？ 其它四邊形的內(nèi)角和是多少？,你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？,（三角形內(nèi)角和 180）,（都是360）,讓我們從簡單的多邊形的內(nèi)角和開始探索！,Why?,在探究四邊形的內(nèi)角和時，有的同學(xué)不是用量角器度量、計算得到，而是 按照如圖所示，利用輔助線將四邊形分割成兩個三角

2、形的方法，利用三角形內(nèi)角和等于180，得到四邊形內(nèi)角和等于360。你能說明它的合理性嗎？并且能否啟發(fā)你借助輔助線找到解決其他多邊形的方法嗎？,四邊形內(nèi)角和,那么如何求此五邊形的內(nèi)角和呢?,選捷徑，我能行！,3 180 =5400,說說你的 探索思路？,從一個頂點出發(fā)添兩條對角線，目的是把五邊形分割成三個三角形，再利用三角形的內(nèi)角和求得。,三角形,四邊形,五邊形,1800,2 180 = 3600,3 180 =5400,探索過程一掠:,六邊形,七邊形,4 180 =7200,5 180 =9000,那么六邊形、七邊形的內(nèi)角和呢？,學(xué)一學(xué),這種探索方法你掌握了嗎？請完成下表,n-2,31800,

3、41800,51800,(n-2)x1800,n,試一試 找規(guī)律,3,4,5,說明： 從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引 條對角線，這些對角線把n邊形分成 個三角形,內(nèi)角和為 .,(n-3),(n-2),(n-2)x180,探索多邊形的內(nèi)角和,百家爭鳴,其他方法,其他方案,我們也可以利用以上不同的方法分割多邊形，得到n邊形的內(nèi)角和公式,照貓畫虎,n邊形內(nèi)角和等于,最終結(jié)論,（n2） 180,2、已知一個多邊形每個內(nèi)角都等108 ，求這個多邊形的邊數(shù)？,解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 n，根據(jù)題意得： (n2) 180=108n 解得：n=5 答：這個多邊形是五邊形。,1、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 十邊形

4、呢？,（82) 180= 1080,(102) 180= 1440,搶 答,解：如圖四邊形ABCD中，,例1、如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？,這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。,典型例題,求下列圖形中x的值：,隨堂練習(xí),那么正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形的每個內(nèi)角分別是多少度呢？, 正n邊形,（5-2）180 5 =108,（6-2）180 6 =120,（8-2）180 8 =135,（n-2）180 n,Now I can ,（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？ （3）在上圖中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=嗎？你是

5、怎樣得到的？,（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是 哪 個 角？,清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。,結(jié)論： 1， 2， 3， 4， 5的和等于360,多邊形 內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。 在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。,多邊形的外角和等于360,如果廣場的形狀是六邊形、八邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？,多邊形的外角和,各抒己見,多邊形的外角和等于360,多邊形 外角與內(nèi)角有何關(guān)系？還有其他方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和？,多邊形的任何一個內(nèi)角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180（平角），n個外

6、角連同它們的各自相鄰的內(nèi)角，共有n個180，總和為n 180 ，再用它減去n個內(nèi)角的和，剩下的就是多邊形的外角和了！,1.正五邊形 的每一個外角等于_.每一個內(nèi)角等于_,72,144,2.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120,則這個多邊 形的邊 數(shù)是_,6,3.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于150,則這個多邊形的邊數(shù)是_,A.12 B.9 C. 8 D.7,A,3.如果一個多邊形的每一個外角等于30,則這個多邊形的邊數(shù)是_,12,隨堂練習(xí),學(xué)習(xí)了本節(jié)課你有哪些 收獲？,1. P24-25 2，3，5，6 7，8，9，10 2.閱讀P26,作 業(yè),課后思考,1、小明在計算某個多邊形的內(nèi)角和時，由于 粗心他漏掉一個內(nèi)角，求得的內(nèi)角和1680 ，你能