1、1.2.2函數(shù)的表示法,第1課時函數(shù)的表示法 【課標要求】 1掌握函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法 2會根據(jù)不同的需要選擇恰當方法表示函數(shù) 【核心掃描】 1用解析法和圖象法表示函數(shù)(重點) 2求函數(shù)的解析式，畫函數(shù)的圖象(難點、易錯點),新知導學 1函數(shù)的表示方法,數(shù)學表達式,圖象,表格,2.函數(shù)三種表示法的優(yōu)缺點,溫馨提示：函數(shù)的三種表示互相兼容和補充，許多函數(shù)是可以用三種方法表示的，但在實際操作中，仍以解析法為主,互動探究 探究點1 判斷一個圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么？ 提示作垂直于x軸的直線，并沿x軸平移，如果圖象始終與此直線至多有一個交點，則此圖形可以作為函數(shù)的圖象，否則

2、不能作為函數(shù)的圖象 探究點2 任何一個函數(shù)都能用解析法表示嗎？ 提示不一定如某一地區(qū)綠化面積與年份關系等受偶然因素影響較大的函數(shù)關系就無法用解析法表示., 其中表示y是x的函數(shù)的是_,思路探索解答本題的關鍵是分析所給式子或表格是否滿足函數(shù)的定義 解析不表示y是x的函數(shù)，因為當x3時，y沒有值與其對應； 不表示y是x的函數(shù)，因為當x1時，y1，即y有兩個值與x的值對應； 不表示y是x的函數(shù)，因為原表達式中x； 能表示y是x的函數(shù)，因為該表格既滿足函數(shù)概念中的確定性也滿足唯一性 答案,規(guī)律方法1.列表法、圖象法、解析法均是函數(shù)的表示方法，無論用哪種方式表示函數(shù)，都必須滿足函數(shù)的概念 2判斷所給圖象

3、、表格、解析式是否表示函數(shù)的關鍵在于是否滿足函數(shù)的定義,【活學活用1】 (2013朝陽高一檢測)若函數(shù)yf(x)的定義域Mx|2x2，值域為Nx|0y2，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是(),解析A中定義域是x|2x0，不是定義域M，C中對于x0，有兩個y值對應，不滿足唯一性，不是函數(shù)關系，D中的值域不是集合Ny|0y2 答案B,規(guī)律方法1.若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法求解由函數(shù)類型設出函數(shù)解析式，再利用題目中的條件列方程(或方程組)，通過解方程(組)求出待定系數(shù) 2對于已知fg(x)的表達式，求f(x)常用“換元法”，需特別說明一點：需保證換元前后自變量的范圍不變！否則易弄錯函數(shù)的定義域,【

4、活學活用2】 (1)已知g(x1)2x6，求g(3) (2)若二次函數(shù)f(x)滿足：f(0)0，f(x1)f(x)2x，求f(x),類型三作函數(shù)的圖象 【例3】 作出下列函數(shù)的圖象： (1)yx1(xZ)； (2)yx22x(x0,3) 思路探索用描點法作圖，但要注意定義域對圖象的影響,解(1)這個函數(shù)的圖象由一些點組成，這些點都在直線yx1上，如圖(1)所示 (2)因為0 x3，所以這個函數(shù)的圖象是拋物線yx2x介于0 x3之間的一部分，如圖(2)所示,規(guī)律方法1.作函數(shù)圖象主要有三步：列表、描點、連線作圖象時一般應先確定函數(shù)的定義域，再在定義域內化簡函數(shù)解析式，再列表畫出圖象 2函數(shù)的圖象

5、可能是平滑的曲線，也可能是一群孤立的點，畫圖時要注意關鍵點，如圖象與坐標軸的交點、區(qū)間端點，二次函數(shù)的頂點等等，還要分清這些關鍵點是實心點還是空心點,【活學活用3】 畫出下列函數(shù)的圖象： (1)yx1(x0)； (2)yx22x(x1或x1) 解(1)yx1(x0)表示一條射線，圖象如圖 (2)yx22x(x1)21，(x1或x1)是拋物線yx2x去掉1x1之間的部分后剩余曲線,方法技巧賦值法求抽象函數(shù)的解析式與函 數(shù)值 抽象函數(shù)是相對于具體的函數(shù)而言的，是指沒有給出具體的函數(shù)解析式或對應關系，只是給出函數(shù)所滿足的一些條件或性質的一類函數(shù)求解此類問題，關鍵是分析條件和性質，恰當賦值代換,【示例

6、】 設f(x)是R上的函數(shù)，且滿足f(0)1，并且對任意的實數(shù)x，y都有f(xy)f(x)y(2xy1)，求f(x)的表達式 思路分析求f(x)，關鍵是消去y，將f(xy)轉化為常量(含xy),解法一由已知條件得f(0)1， f(xy)f(x)y(2xy1)， 設xy，則f(xy)f(0)f(x)x(2xx1)， 所以f(x)x2x1. 法二令x0，得f(0y)f(0)y(y1)， 即f(y)1y(y1)， 將y用x代換到上式中得f(x)x2x1. 題后反思 當所給的函數(shù)中含有兩個變量時，可對這兩個變量交替用特殊值代入，或使這兩個變量相等代入，再根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式具體取什么特殊值，根據(jù)

7、題目特征而定需要說明的是依據(jù)這樣的關系式不是都可以求出函數(shù)解析式的,課堂達標 1已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(3)等于 (). A1 B2 C3 D不存在 解析由表可知f(3)3. 答案C,2下列各圖中，不能表示函數(shù)f(x)圖象的是 () 解析結合函數(shù)的定義知，對A、B、D，定義域中每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應，對于C，對大于0的x而言，有兩個不同值與之對應，不符合函數(shù)定義，故選C. 答案C,3已知f(x)是正比例函數(shù)，且過點(1,1)，則f(x)_. 解析設f(x)ax(a0)，f(1)a1，f(x)x. 答案x,課堂小結 1作函數(shù)圖象時應注意以下幾點： (1)在定義域內作圖； (2)圖象是實線或實點，定義域外的部分有時可用虛線來襯托整個圖象； (3)要標出某些關鍵點，例如圖象的頂點、端點與坐標軸的交點等要分清這些關鍵點是實心點還是空心點,