1、26.1 二次函數(shù)的概念,虹口實驗學(xué)校 林海,=+ ( ),一次函數(shù),定義域：一切實數(shù),解析式：,填一填,(1) 一個邊長為 x 厘米的正方形，若它的面積 是 y 平方厘米，那么y關(guān)于 x 的函數(shù)解析式是_,= 2,(2) 一個圓的半徑為 x 米，另一個圓的半徑是1米，若它們的面積和 是 y 平方米，那么y關(guān)于 x 的函數(shù)解析式是_,= 2 +,(3) 某廠四月份的產(chǎn)值是100萬元，設(shè)第二季度每個月 產(chǎn)值的增長率相同，都為x（0） . 六月份的產(chǎn)值為y萬元，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式 _,= (+) ,填一填,(4) 如圖用長為20米的籬笆，一面靠墻（墻的長度超過20米），圍成一個矩形花圃，設(shè)A

2、B邊的長為x米，花圃的面積為y平方米，那么y關(guān)于 x 的函數(shù)解析式是 _,=(),填一填,= ,= +,= +,=(),= +,= (+) ,觀 察,用來表示函數(shù)的式子都是關(guān)于自變量的二次整式,下列函數(shù)解析式有哪些共性？,二次函數(shù),二次函數(shù)的定義域：,（其中、是常數(shù), 且 ）的函數(shù)叫二次函數(shù).,一般地，解析式形如= +,一切實數(shù),下列式子中，哪些是y關(guān)于x的二次函數(shù)？,= + ,=. + ,0=(),= (+) ,= (+) ,= +,辨一辨,(1),(3),(5),(2),(4),(6),不是函數(shù),不是整式,不是二次整式,化簡后不是二次整式,下列式子中，哪些是y關(guān)于x的二次函數(shù)？,= +,=

3、. + ,0=(),= (+) ,= (+) ,= +,辨 析,(1),(3),(5),(2),(4),(6),用來表示函數(shù)的式子是關(guān)于自變量的二次整式,想一想,函數(shù)= +（a，b，c為常數(shù)）， 是 y關(guān)于x的什么函數(shù)？,解：,（1）當(dāng) 時， 函數(shù)是y關(guān)于x 的二次函數(shù).,（2）當(dāng)=,時, 函數(shù)是y關(guān)于x 的一次函數(shù).,特別地，當(dāng)=, 且c =時 , 函數(shù)是y關(guān)于x 的正比例函數(shù).,（3）當(dāng)=,=時 , 函數(shù)是y關(guān)于x 的常值函數(shù).,.,1、已知函數(shù)= +，當(dāng)這個 函數(shù)是二次函數(shù)時,求m 的取值范圍？,練一練,變式1 已知函數(shù) = +，當(dāng)這個 函數(shù)是二次函數(shù)時,求m 的值？,解： 由 ,得 =

4、,得 ,解： 由 =,變式2 已知函數(shù)= + +，當(dāng)這 個函數(shù)是二次函數(shù)時,求m的值？,解：,由題意得： += 且 , =,= 且 ,練一練,變式3 已知函數(shù)= + +，當(dāng)這 個函數(shù)是二次函數(shù)時,求m 的值？,變式4 已知函數(shù)= + + ()， 當(dāng)這個函數(shù)是二次函數(shù)時,求m的值？,練一練,2、已知y關(guān)于x的二次函數(shù)= + ， 當(dāng)x=時，函數(shù)值為3，求m的值.,解：,由題意得： =+ , = , =, =,(舍), m的值為 1.,練一練,填一填,(1) 一個邊長為 x 厘米的正方形，若它的面積 是 y 平方厘米，那么y關(guān)于 x 的函數(shù)解析式是_,= 2,(2) 一個圓的半徑為 x 米，另一個圓

5、的半徑是1米，若它們的面積和 是 y 平方米，那么y關(guān)于 x 的函數(shù)解析式是_,= 2 +,（）,（）,(3) 某廠四月份的產(chǎn)值是100萬元，設(shè)第二季度每個 月產(chǎn)值的增長率相同，都為x （0） . 六月 份的產(chǎn)值為y萬元，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式 _,= (+) ,填一填,（）,(4) 如圖用長為20米的籬笆，一面靠墻（墻的長度超過20米），圍成一個矩形花圃，設(shè)AB邊的長為x米，花圃的面積為y平方米，那么y關(guān)于 x 的函數(shù)解析式是 _,=(),填一填,（）,例題1 如圖用長為20米的籬笆，一面靠墻（墻的 長度超過20米），圍成一個矩形花園，并在花圃中間用籬笆隔出兩個矩形小花圃.設(shè)AB邊的長為x米，花圃的面積為y平方米，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)的定義域.,例題2 圓柱的體積V的計算公式= ，其中 r是圓柱底面積的半徑，h是圓柱的高. （1）當(dāng)r是常量時，V是h的什么函數(shù)？ （2）當(dāng) h是常量時，V是r的什么函數(shù)？,解:,（1）當(dāng)r是常量時， 是關(guān)于h的一次整式， 所以V是h的一次函數(shù).,（2）當(dāng)h是常量時， 是關(guān)于r的二次整式， 所以V是r的二次函數(shù).,變式 如圖，長方體ABCD-ABCD的底面是正方形，若將底面邊長記為m，長方體的高記為n，請用y表示一個與該長方體有關(guān)的變量并寫出一個y關(guān)于m或n的二次函數(shù).,例如 設(shè)長方體的體積為y,