1、六年級數(shù)學正比例與反比例（教師版）六年級數(shù)學正比例與反比例（教師版） 知識點一：正、反比例綜合辨析知識點一：正、反比例綜合辨析 例例 1 1、 （1）長方形的面積一定，長和寬成反比例嗎？為什么？ （2）長方形的周長一定，長和寬成反比例嗎？為什么？ 分析與解：分析與解：判斷時可以用列表的方式列舉數(shù)據，也可以根據計算的公式來推導。 （1）因為長方形的長 寬 = 長方形的面積（一定） ，所以長和寬成反比例。 （2）長方形的周長 = （長+寬） 2 ，長方形的周長一定，長+寬的和一定，但不是積 一定，所以長和寬不成反比例。 例例 2 2、分別說明大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，每兩種量

2、的比例 關系。 （1）大米的總千克數(shù)一定，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)； （2）每天吃的千克數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和天數(shù)； （3）天數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)。 分析與解：分析與解： 在大米的總千克數(shù)、 每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中， 當某一種量一定時， 另外兩種 量可能成正比例關系，也可能成反比例關系。可以根據數(shù)量關系式來判斷。 （1）因為每天吃的千克數(shù) 天數(shù) = 大米的總千克數(shù)（一定） ，所以大米的總千克數(shù) 一定時，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)成反比例。 （2） 因為 大米的總千克數(shù) = 每天吃的千克數(shù) （一定） ， 所以每天吃的千克數(shù)一定時， 天數(shù) 大米的總千克數(shù)和天數(shù)成正比例。 （3）因

3、為 大米的總千克數(shù) = 天數(shù)（一定） ，所以天數(shù)一定時，大米的總千克數(shù)和每 每天吃的千克數(shù) 天吃的千克數(shù)成正比例。 針對練習.判斷下面每題中的兩種量是否成比例？成什么比例？說明理由。 1.甲、乙兩地的路程一定，騎自行車從甲地到乙地的時間和速度。 2.工程隊施工的效率一定，施工的時間和施工總量。 3.一輛汽車行駛的速度一定，這輛汽車的載重量和行駛的總路程。 4.圓柱的底面積一定，這個圓柱的高和體積。 5.機器零件的合格率一定，合格零件數(shù)量與殘次品零件數(shù)量。 6.李紅作 100 道口算題，每分種作題的數(shù)量和所用的時間。 7. 圓的半徑和面積 8. 長方體體積一定，底面積和高 9. 正方形的邊長和它

4、的面積 10. 乘公共汽車的站數(shù)和票價 11. 房間面積一定，每塊地板磚的面積與用磚的塊數(shù) 12. 汽車行駛時每公里的耗油量一定，所行駛的距離和耗油總量 知識點二：比例與解比例知識點二：比例與解比例 1 1、比例：、比例： 表示兩個比相等的式子叫做比例。如： （3：4=9：12） 。 比例有四個項，分別是兩個內項內項和兩個 外項外項。在 3：4=9：12 中，其中 3 與 12 叫做比例的 外項外項，4 與 9 叫做比例的 內項內項。比例的四個數(shù)均不能為0。 2 2、比例的基本性質：、比例的基本性質： 在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積。 即：a:b c:d或 ac ad bc bd

5、3 3、解比例：、解比例： 根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個 比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。 例例 3 3：.：. . . 解：解：解：解： 針對練習 1.56 ： 2.5x 例例 4 4： 3x 30:3 4x 30:1 針對練習：3.6： （ 32 x）=1.2：0.540%： （3x5）=:0.6 25 知識點三：利用解比例做應用題知識點三：利用解比例做應用題 例例 5 5：甲乙重量比是 4：1，如果從甲中取出13 千克放入乙中，甲乙重量比是7：5，甲原 有多少千克？ 針對練習 1、小明和小強都愛集郵，他們郵票張數(shù)的比是8：5，如果小明

6、給小強 6 張郵票數(shù)相等。 原來兩人各有多少張？ 2、某鄉(xiāng)組織挖土隊和運土隊進行興修河道， 挖土隊的人數(shù)是兩個隊人數(shù)的5/8，后因工作 需要， 從挖土隊調 90 人到運土隊后， 挖土隊與運土隊人數(shù)的比是2： 3。 兩個隊共有多少人？ 例例 6 6：A、B 兩種商品的價格比是 7：3。如果它們的價格分別上漲 70 元，它們的價格比 就是 7：4，這兩種商品原來的價格各是多少元？ 針對練習 1、甲、乙兩個建筑隊原有水泥重量的比是 4：3。甲隊給乙隊 54 噸水泥后，甲、乙兩隊 水泥重量的比是 3：4。原來甲隊有水泥多少噸？ 2、兄弟兩人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。從年初到年底

7、，他們都結 余 720 元。他們每年的收入各是多少元？ 六年級數(shù)學正比例與反比例（家庭作業(yè)）六年級數(shù)學正比例與反比例（家庭作業(yè)） 姓名：家長簽名：成績： 1、判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。 （1） 、裝配一批電視機，每天裝配臺數(shù)和所需的天數(shù)（） 。 （2） 、正方形的邊長和周長（） 。 （3） 、水池的容積一定，水管每小時注水量和所用時間（） 。 （4） 、房間面積一定，每塊磚的面積和鋪磚的塊數(shù)（） 。 （5） 、在一定時間里，加工每個零件所用的時間和加工零件的個數(shù)（） 。 （6） 、在一定時間里，每小時加工零件的個數(shù)和加工零件的個數(shù)（） 。 2、解比例 12 3:3x1:1.6 25 1 7 0.54 : :0.6 210 3、甲乙兩車間原有人數(shù)的比是3：2，甲車間調 48 人到乙車間與乙車間人數(shù)的比是2：3， 兩車間原來各有多少人？ 4、小明讀一本書，已讀的和未讀的頁數(shù)比是