1、一、一、 濃度問題濃度問題 專題簡析：專題簡析： 在百分數(shù)應(yīng)用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶 質(zhì)， 水叫溶劑， 糖水叫溶液。 如果水的量不變， 那么糖加得越多， 糖水就越甜， 也就是說糖水甜的程度是由糖 （溶 質(zhì)）與糖水（溶液糖+水）二者質(zhì)量的比值決定的。這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于 水中，純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比值叫酒精含量。 因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值， 通常用百分數(shù) 表示，即， 溶質(zhì)質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量 濃度濃度100100100100 溶液質(zhì)量溶液質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量+ +溶劑質(zhì)量溶劑質(zhì)量

2、解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時，根據(jù)題意列方程解答比較容易，在列方程時， 要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關(guān)系。 濃度問題變化多， 有些題目難度較大， 計算也較復(fù)雜。 要根據(jù)題目的條件和問題逐一分析， 也可以分步解答。 例題例題 1 1。 有含糖量為 7的糖水 600 克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖？ 答：需要加入 20 克糖。 練習(xí)練習(xí) 1 1 1、 有甲、乙兩個瓶子，甲瓶里裝了200 毫升清水，乙瓶里裝了200 毫升純酒精。第一次把20 毫升純酒精由乙 瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20 毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含水多？ 例題例題

3、2 2。 一種 35的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35的農(nóng)藥加多少千克水，才能 配成 1.75的農(nóng)藥 800 千克？ 答：用 40 千克的濃度為 35的農(nóng)藥中添加 760 千克水，才能配成濃度為1.75的農(nóng)藥 800 千克。 練習(xí)練習(xí) 2 2 1、 用含氨 0.15的氨水進行油菜追肥。現(xiàn)有含氨16的氨水 30 千克，配置時需加水多少千克？ 2、 倉庫運來含水量為 90的一種水果 100 千克。一星期后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低到80?，F(xiàn)在這批水果的質(zhì) 量是多少千克？ 3、 一容器內(nèi)裝有 10 升純酒精，倒出 2.5 升后，用水加滿；再倒出 5 升，再用水加滿。這時容器內(nèi)溶

4、液的濃度 是多少？ 2016 年 4 月 6 日完成以上 例題例題 3 3。 現(xiàn)有濃度為 10的鹽水 20 千克。再加入多少千克濃度為30的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水？ 答：需加入 30 千克濃度為 30的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水。 練習(xí)練習(xí) 3 3 1、在 100 千克濃度為 50的硫酸溶液中， 再加入多少千克濃度為5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶 液？ 2、濃度為 70的酒精溶液 500 克與濃度為 50的酒精溶液 300 克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？ 3、在 20的鹽水中加入 10 千克水，濃度為 15。再加入多少千克鹽，濃度為25？ 例題例題 4 4。 將 20

5、的鹽水與 5的鹽水混合，配成 15的鹽水 600 克，需要 20的鹽水和 5的鹽水各多少克？ 答：需要 20的鹽水 400 克，5的鹽水 200 克。 練習(xí)練習(xí) 4 4 1、兩種鋼分別含鎳 5和 40，要得到 140 噸含鎳 30的鋼，需要含鎳 5的鋼和含鎳 40的鋼各多少噸？ 2、甲、乙兩種酒各含酒精 75和 55，要配制含酒精65的酒 3000 克，應(yīng)當從這兩種酒中各取多少克？ 3、甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60 千克，含糖率為40；乙桶有糖水40 千克，含糖率為20。要使 兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？ 例題例題 5 5。 甲、乙、丙 3 個試管中各盛有 1

6、0 克、20 克、30 克水。把某種質(zhì)量分數(shù)的鹽水10 克倒入甲管中，混合后取 10 克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10 克倒入丙管中。現(xiàn)在丙管中的鹽水的質(zhì)量分數(shù)為0.5。最早倒入 甲管中的鹽水質(zhì)量分數(shù)是多少？ 答：最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分數(shù)是12。 練習(xí)練習(xí) 5 5 1、從裝滿 100 克 80的鹽水中倒出 40 克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出40 克鹽水，然后再用清 水將杯加滿。如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？ 2、甲容器中又 8的鹽水 300 克，乙容器中有 12.5的鹽水 120 克。往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水， 使兩個容器中鹽水的濃度一樣。每個容器應(yīng)倒入多

7、少克水？ 3、甲種酒含純酒精 40， 乙種酒含純酒精 36， 丙種酒含純酒精 35。 將三種酒混在一起得到含酒精38.5 的酒 11 千克。已知乙種酒比丙種酒多3 千克，那么甲種酒有多少千克？ 一碗糖水中有多少糖，這就要用百分比濃度來衡量.放多少水和放多少糖能配成某一濃度的糖水，這就是配比問 題.在考慮濃度和配比時，百分數(shù)的計算扮演了重要的角色，并產(chǎn)生形形色色的計算問題，這是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題 中的一個重要內(nèi)容. . 例例 1515 基本問題一基本問題一 （1）濃度為 10，重量為 80 克的糖水中，加入多少克水就能得到濃度為8的糖水？ （2）濃度為 20的糖水 40 克，要把它變成濃度為40的糖

8、水，需加多少克糖？ 例例 1616 基本問題二基本問題二 20的食鹽水與 5的食鹽水混合，要配成15的食鹽水 900 克.問：20與 5食鹽水各需要多少克？ 答：需要濃度 20的 600 克，濃度 5的 300 克. 這一例題的方法極為重要，在解許多配比問題時都要用到.現(xiàn)在用這一方法來解幾個配比的問題. 例例 1717 某人到商品買紅、藍兩種筆，紅筆定價5 元，藍筆定價9 元.由于買的數(shù)量較多，商店就給打折扣.紅 筆按定價 85出售，藍筆按定價 80出售.結(jié)果他付的錢就少了 18.已知他買了藍筆 30 支，問紅筆買了幾 支？ 解：解：相當于把兩種折扣的百分數(shù)配比，成為1-1882. （85%-

9、82）（82%-80）32. 按照基本問題二，他買紅、藍兩種筆的錢數(shù)之比是23. 設(shè)買紅筆是 x 支，可列出比例式 5x93023 答：紅筆買了 36 支. 配比問題不光是溶液的濃度才有的，有百分數(shù)和比，都可能存在配比 .要提請注意，例17 中是錢數(shù)配比，而 不是兩種筆的支數(shù)配比，千萬不要搞錯. 例例 1818 甲種酒精純酒精含量為 72，乙種酒精純酒精含量為 58，混合后純酒精含量為 62.如果每種酒 精取的數(shù)量比原來都多取15 升，混合后純酒精含量為63.25.問第一次混合時，甲、乙兩種酒精各取多少升？ 解：解：利用例 16 的方法，原來混合時甲、乙數(shù)量之比是 后一次混合，甲、乙數(shù)量之比是

10、 這與上一講例 14 是同一問題.都加 15，比例變了，但兩數(shù)之差卻沒有變. 5 與 2 相差 3，5 與 3 相差 2.前者 3 份與后者 2 份是相等的.把 25 中前、后兩項都乘 2，35 中前、后兩 項都乘 3，就把比的份額統(tǒng)一了，即 現(xiàn)在兩個比的前項之差與后項之差都是5.15 是 5 份，每份是 3.原來這 答：第一次混合時，取甲酒精12 升，乙酒精 30 升. 例例 1919 甲容器中有 8的食鹽水 300 克，乙容器中有 12.5的食鹽水 120 克.往甲、乙兩個容器分別倒入等 量的水，使兩個容器的食鹽水濃度一樣.問倒入多少克水？ 答：每一容器中倒入 180 克水. 例例 202

11、0 甲容器有濃度為 2的鹽水 180 克， 乙容器中有濃度為 9的鹽水若干克， 從乙取出 240 克鹽水倒入 甲.再往乙倒入水，使兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水.問： （1）現(xiàn)在甲容器中食鹽水濃度是多少？ （2）再往乙容器倒入水多少克？ 解：解： （1）現(xiàn)在甲容器中鹽水含鹽量是 1802 2409 25.2（克）. 濃度是 25.2（180 240） 100= 6. （2） “兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水” ，也就是兩個容器中含鹽量一樣多.在乙中也含有 25.2 克鹽. 因為后來倒入的是水，所以鹽只在原有的鹽水中.在倒出鹽水 240 克后，乙的濃度仍是 9，要含有 25.2 克鹽， 乙容

12、器還剩下鹽水 25.29280（克） ， 還要倒入水 420-280140（克）. 答： （1）甲容器中鹽水濃度是 6； （2）乙容器再要倒入 140 克水. 例例2121甲 、 乙 兩 種 含 金 樣 品 熔 成 合 金 . 如 甲 的 重 量 是 乙 的 一 半 ， 得 到 含 乙兩種含金樣品中含金的百分數(shù). 解：解：因為甲重量增加，合金中含金百分數(shù)下降，所以甲比乙含金少. 用例 17 方法，畫出如下示意圖. 因為甲與乙的數(shù)量之比是12，所以 （68-甲百分數(shù)）（乙百分數(shù)-68） 21 63. 注意：6+3279. 那么每段是 因此乙的含金百分數(shù)是 甲的含金百分數(shù)是 答：甲含金 60，乙含

13、金 72. 用這種方法解題，一定要先弄清楚，甲和乙分別在示意圖線段上哪一端，也就是甲和乙哪個含金百分數(shù)大 . 二、稀釋問題二、稀釋問題 一. 教學(xué)內(nèi)容： 濃度問題 溶質(zhì)與溶液重量的比值叫做溶液的濃度（通常用百分數(shù)表示） ，這三者的關(guān)系如下： 溶液的重量溶質(zhì)的重量溶劑的重量 濃度溶質(zhì)的重量溶液重量 溶液重量溶質(zhì)重量濃度 溶質(zhì)重量溶液重量濃度 【例題分析】【例題分析】 例 1. 一容器內(nèi)有濃度 25%的糖水，若再加入20 千克水，則糖水的濃度變?yōu)?5%，問這個容器內(nèi)原來含有糖多 少千克？ 分析與解答：分析與解答： 由于加水前后容器中所含有的糖的重量并沒有改變， 所以我們只需要將加水前后容器中所含糖

14、的重量表示出 來，即可計算出結(jié)果。用方程解，等量關(guān)系式是： 加水前溶液重量濃度加水后溶液重量濃度 答：答：容器中原來有糖 7.5 千克。 例 2. 現(xiàn)有濃度為 10%的鹽水 20 千克，再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水？ 分析與解答：分析與解答：這是一個溶液混合問題， 混合前后溶液的濃度改變了， 但是總體上溶質(zhì)和溶液的總重量沒有改 變。 即：10%鹽水中的鹽30%鹽水中的鹽22%鹽水中的鹽 答：答：加入了濃度為 30%的鹽水 30 千克。 例 3. 現(xiàn)有濃度為 10%的鹽水 8 千克，要得到濃度為 20%的鹽水，用什么方法可以得到，具體如何操作？ 分析與解答：分析與

15、解答：要想解決這個問題可以有兩種方法：一種是往溶液中加鹽，使鹽水的濃度升高，一種是減少溶 液中的水份，利用蒸發(fā)掉一部分水份的方法，從而提高鹽水的濃度。 采用加鹽的方法：溶液中水沒有改變。加之前溶液中水的重量為 8(110%) 7.2 （千克） ，加鹽之后， . 80% 9（千克） 水占鹽水的120% 80%，仍然是 7.2 千克，用72，可以求出加鹽后鹽水的重量，現(xiàn)在 比原來多的部分就是加的鹽的重量，所以加入鹽的重量為98 1（千克） 。 . （千克）若采用蒸發(fā)的方法：蒸發(fā)掉水份，鹽的重量始終沒改變，原來有鹽 810% 08 ，現(xiàn)在有鹽仍是 . 20% 4（千克） 0.8 千克，但它占蒸發(fā)掉水

16、份后鹽水重量的20%，用08，可以求出蒸發(fā)后鹽水的重量，現(xiàn)在 比原來少的部分就是應(yīng)蒸發(fā)掉的水84 4（千克） ，所以需蒸發(fā)掉 4 千克水，溶液的濃度變?yōu)?0%。 例 4. 在濃度為 40%的酒精溶液中加入 5 千克水，濃度變?yōu)?30%，再加入多少千克酒精，濃度變?yōu)?0%？ 分析與解答：分析與解答：第一次是往濃度為 40%的酒精溶液中加入 5 千克水，濃度變?yōu)?30%，在這個過程中，溶液中純 酒精的量不變，我們只要計算出5 千克濃度為 30%的酒精溶液中所含酒精的量，用這個量除以前后溶液濃度的差 值，即可計算出原有酒精溶液的量。 530% (40% 30%) 15 （千克） 即原有濃度為 40%

17、的酒精溶液 15 千克。 第二次加的是酒精，加入酒精前，溶液的重量是155 20（千克） ，加入酒精前后，溶液中所含水的量不 變。 加酒精前溶液中所含水的重量為： 20(1 30%) 14 （千克） 所以加入酒精后溶液的重量為： 14 (150%) 28 （千克） 所以加入的酒精的重量為： 2820 8（千克） 答：答：再加入 8 千克酒精，溶液濃度變?yōu)?0%。 【模擬試題】【模擬試題】 （答題時間：30 分鐘） 1. 濃度為 10%，重量為 80 克的糖水中，加入多少克水就能得到濃度為8%的糖水？ 2. 濃度為 20%的糖水 40 克，要把它變成濃度為40%的糖水，需加糖多少千克？ 3. 兩種鋼分別含鎳 5%和 40%，要得到 140 噸含鎳 30%的鋼，兩種鋼分別需要多少噸？ 4. 一容器內(nèi)裝有 10 升純酒精，倒出2.5 升后，用水加滿，再倒出5 升，再用水加滿，這時容器內(nèi)的溶液的濃 度是多少？ 5. 在濃度為 20%的鹽水中加入 10 千克水，濃度變?yōu)?15%，再加入多少千克鹽，濃度變?yōu)?5%？ 【試題答案】【試題答案】 1. 答：加入答：加入 2020 克水就能得到濃度為克水就能得到濃度為 8%8%的糖水。的糖水。 3. 兩種鋼分別含鎳 5%和 40%，要