1、第2章 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 重點： 1、建立系統(tǒng)的微分方程 2、掌握傳遞函數(shù)的基本概念 3、系統(tǒng)結構圖的化簡 4、根據(jù)信號流圖求傳遞函數(shù),“三域”模型及其相互關系,1 拉氏變換的定義,（2）單位階躍,2 常見函數(shù)L變換,（5）指數(shù)函數(shù),（1）單位脈沖,（3）單位斜坡,（4）單位加速度,（6）正弦函數(shù),（7）余弦函數(shù),拉氏變換知識的回顧,（2）微分定理,3 L變換重要定理,（1）線性性質,（3）積分定理,（4）實位移定理,（5）初值定理,（6）終值定理,一、傳遞函數(shù)的定義 在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出信號c（t）的拉氏變換C(S)與輸入信號r(t)的拉氏變換R(S)之比，記為G(S)。,二、

2、系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 1、開環(huán)傳遞函數(shù) 定義：反饋信號B(s)與偏差信號E(s)之比 結論：開環(huán)傳遞函數(shù)等于前向通路傳遞函數(shù)G(s)和反饋通路傳遞函數(shù)H(s)的乘積。,推廣到一般情況： 式中：K閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)（又叫開環(huán)放大倍數(shù)或 開環(huán)增益），是影響系統(tǒng)性能的重要參數(shù)。 當反饋傳遞函數(shù)H（s）=1時，開環(huán)傳遞函數(shù)和前向傳遞函數(shù)相同，均等于G( s )。,2、閉環(huán)傳遞函數(shù),定義：系統(tǒng)的主反饋回路接通以后，輸出量與輸入量之間的傳遞函數(shù)，通常用(s)表示。,3、擾動傳遞函數(shù),把系統(tǒng)輸入量以外的作用信號均稱之為擾動信號。,設輸入量R（s）=0 當 時， 此時擾動的影響可被抑制 。,R（s）、 N（s）

3、同時作用時：,a) 在控制量作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)：,4、誤差傳遞函數(shù),b) 擾動量作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)： c) 在控制量R(s)和擾動量N(s)同時作用時，系統(tǒng)總的誤差：,第3章 線性系統(tǒng)的時域分析 本章基本要求： 1 熟練掌握一、二階系統(tǒng)的數(shù)學模型和階躍響應的特點。熟練計算性能指標和結構參數(shù)， 特別是一階系統(tǒng)和典型欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能的計算方法。 2 了解一階系統(tǒng)的脈沖響應和斜坡響應的特點。 3 正確理解系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念，能熟練運用穩(wěn)定性判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性并進行有關的參數(shù)計算、分析。,4正確理解穩(wěn)態(tài)誤差的概念，明確終值定理的應用條件。 5熟練掌握計算穩(wěn)態(tài)誤差的方法。 6掌握系統(tǒng)的

4、型次和靜態(tài)誤差系數(shù)的概念。,*一、控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標* 1、峰值時間tp：指h(t)曲線中超過其穩(wěn)態(tài)值而達到第一個峰值所需的時間。,3、超調(diào)量：指h(t)中對穩(wěn)態(tài)值的最大超出量與穩(wěn)態(tài)值之比。,4、調(diào)節(jié)時間ts：指響應曲線中，h(t)進入穩(wěn)態(tài)值附近5%h()或2%h()誤差帶，而不再超出的最小時間。,5、穩(wěn)態(tài)誤差ess：指響應的穩(wěn)態(tài)值與期望值之差。,2、上升時間tr：指h(t)曲線從終值的10%上升到終值的90%所需時間。對于有振蕩的系統(tǒng)，則為從0第一次上升到終值所用的時間。,*二、二階系統(tǒng)數(shù)學模型*,二階系統(tǒng)的微分方程一般式為：,二階系統(tǒng)的反饋結構圖,二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù),開環(huán)傳遞函數(shù)：,閉

5、環(huán)傳遞函數(shù)：,二階系統(tǒng)的特征方程為,解方程求得特征根：,當輸入為階躍信號時，則微分方程解的形式為：,式中 為由r(t)和初始條件確定的待定的系數(shù)。,s1,s2完全取決于 ，n兩個參數(shù)。,*三、穩(wěn)定性的數(shù)學條件*,設系統(tǒng)的線性化增量方程為：,根據(jù)穩(wěn)定的定義，有:,結論：,系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：,系統(tǒng)的特征方程的所有根都具有負實部，或者說都位于S平面的虛軸之左。,注：拉氏變換性質中的終值定理的適用條件： SE(S)在S平面的右半平面解析，就是上面穩(wěn)定條件的另一種表示，即特征方程的所有根Si位于S平面的虛軸之左。,四、勞斯穩(wěn)定性判據(jù),判據(jù)之三：勞斯(Routh)判據(jù),系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：勞

6、斯表中第一列所有元素的計算值均大于零。,若系統(tǒng)的特征方程為：,則勞思表中各項系數(shù)如下圖：,關于勞斯判據(jù)的幾點說明,（1）、如果第一列中出現(xiàn)一個小于零的值，系統(tǒng)就不穩(wěn)定； （2）、如果第一列中有等于零的值，說明系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)； （3）、第一列中數(shù)據(jù)符號改變的次數(shù)等于系統(tǒng)特征方程正實部根的數(shù)目，即系統(tǒng)中不穩(wěn)定根的個數(shù)。,例1,設系統(tǒng)特征方程如下：,試用勞斯判據(jù)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定正實部根的數(shù)目。,勞斯表判據(jù)的特殊情況,在勞斯表的某一行中，第一列項為零。 在勞斯表的某一行中，所有元素均為零。 在這兩種情況下，都要進行一些數(shù)學處理，原則是不影響勞斯判據(jù)的結果。,例 2,設系統(tǒng)的特征方程為：

7、,試用勞斯判據(jù)確定正實部根的個數(shù)。,例3,設系統(tǒng)的特征方程為：,試用勞思判據(jù)確定正實部根的個數(shù)。,例：設系統(tǒng)特征方程為 ，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并分析有幾個根位于垂線 與虛軸之間。,解：列出勞斯表。勞斯表第一列無符號變化，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。,令 代入原特征方程， 得到如下特征方程：,勞斯表中第一列元素符號變化一次，所以有一個特征方程根在 垂線右邊。,五、線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的求解 例：系統(tǒng)結構如下圖。當輸入信號r(t)=1(t),干擾n(t)=1(t)時，求系統(tǒng)的總的穩(wěn)態(tài)誤差,解： 判別穩(wěn)定性。由于是一階系統(tǒng)，所以只要參數(shù) 大于零，系統(tǒng)就穩(wěn)定。, 求E(s)。,根據(jù)結構圖可以求出：,依題意：R(s)=N

8、(s)=1/s,則, 應用終值定理得穩(wěn)態(tài)誤差,二、輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結構參數(shù)的關系 例：系統(tǒng)結構如下圖：若輸入信號為,試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。,解： 判別穩(wěn)定性。系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為, 根據(jù)系統(tǒng)結構與穩(wěn)態(tài)誤差之間的關系，可以直接求,從結構圖看出，該系統(tǒng)為單位反饋且屬型系統(tǒng)。因此,注意事項,系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，否則計算穩(wěn)態(tài)誤差沒有意義； 以上結論僅適用于輸入信號作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，不適用于干擾作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差； 上述公式中必須是系統(tǒng)的開環(huán)增益，也即開環(huán)傳遞函數(shù)中，各典型環(huán)節(jié)的常數(shù)項均為時的系數(shù)。 以上規(guī)律是根據(jù)誤差定義E(s)=R(s)-B(s)推得的。,三、干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系

9、統(tǒng)結構參數(shù)的關系 例：系統(tǒng)結構圖如下，已知干擾n(t)=1(t),試求干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,解： 判斷穩(wěn)定性。系統(tǒng)開環(huán)傳函為,所以閉環(huán)特征方程為, 求穩(wěn)態(tài)誤差,從圖中可以看出，誤差信號到干擾作用點之前的傳遞函數(shù)中含有一個積分環(huán)節(jié)，所以可得出 ，系統(tǒng)在階躍干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 為零。,本章知識點及聯(lián)系,第4章 根軌跡法 基本要求 ：,1.正確理解開環(huán)零、極點和閉環(huán)零、極點以及主導極點等概念。 2.正確理解和熟記根軌跡方程(模方程及相角方程)。熟練運用模方程計算根軌跡上任一點的根軌跡增益和開環(huán)增益。 3.正確理解根軌跡法則，法則的證明只需一般了解，熟練運用根軌跡法則按步驟繪制反饋系統(tǒng)開環(huán)增益K從零

10、變化到正無窮時的閉環(huán)根軌跡。,4.正確理解閉環(huán)零極點分布和階躍響應的定性關系，初步掌握運用根軌跡分析參數(shù)對響應的影響。能熟練運用主導極點、偶極子等概念，將系統(tǒng)近似為一、二階系統(tǒng)給出定量估算。 5.了解繪制廣義根軌跡的思路、要點和方法。,例45,設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),試繪制系統(tǒng)概略根軌跡。,解 將開環(huán)零、極點畫在根平面上，逐步畫圖：,n=2，有兩條根軌跡,兩條根軌跡分別起始于開環(huán)極點P1=(-1+j2) , p2=(-1-j2)； 終于開環(huán)零點 z1=(-2+j) , z2=(-2-j),確定起始角。, 確定終止角。,例45根軌跡的起始角和終止角,圖413,圖412 例45根軌跡,例46,已知系統(tǒng)

11、的開環(huán)傳遞函數(shù),試求閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡分離點坐標d，并概略繪制出根軌跡圖。,解：根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)求出開環(huán)極點,按步驟： n=2,m=1,有兩條根軌跡 兩條根軌跡分別起于開環(huán)極點，終于開環(huán)零點和無窮遠零點 實軸上根軌跡位于有限零點1和無窮零點之間，因此判斷有分離點,離開復平面極點的初始角為,此系統(tǒng)根軌跡如圖4-15所示,圖415,例47,設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 試繪制閉環(huán)系統(tǒng)的概略根軌跡。,解：按步驟畫圖,有4條根軌跡 各條根軌跡分別起于開環(huán)極點 0，-3，-1+j1, -1-j1 ；終于無窮遠 實軸上的根軌跡在0到-3之間 漸近線,確定分離點d,確定起始角,確定根軌跡與虛軸的交點。,閉環(huán)系統(tǒng)的

12、特征方程為,圖417 例47根軌跡,例48,已知單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,試畫出 時的閉環(huán)系統(tǒng)的概略根軌跡，并求出 時的閉環(huán)傳遞函數(shù)及閉環(huán)極點。,解；根據(jù)根軌跡繪制法則，按步計算：,n=4，有四條根軌跡； 起始于開環(huán)極點0，-20，-2-j4, -2+j4，終于無窮遠處； 實軸上的根軌跡在（0，-20）區(qū)間； n=4,m=0,則有4條根軌跡趨于無窮遠，它們的漸近線與實軸的交點和夾角為,取,根軌跡的起始角。,分離點坐標d。,舍,根軌跡與虛軸交點。,解得,此時特征方程為,利用綜合除法，可求出其他兩個閉環(huán)極點,圖419 例48根軌跡圖,第5章 頻率響應分析法基本要求,1. 正確理解頻率特性的概念

13、。 2. 熟練掌握典型環(huán)節(jié)的頻率特性，熟記其幅相特性曲線及對數(shù)頻率特性曲線。 3. 熟練掌握由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)繪制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性曲線及開環(huán)對數(shù)相頻曲線的方法。 4. 熟練掌握由具有最小相位性質的系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線求開環(huán)傳遞函數(shù)的方法。,返回子目錄,5. 熟練掌握乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)及其它們的應用。 6. 熟練掌握穩(wěn)定裕度的概念及計算穩(wěn)定裕度的方法。 7. 理解閉環(huán)頻率特性的特征量與控制系統(tǒng)階躍響應的定性關系。 8. 理解開環(huán)對數(shù)頻率特性與系統(tǒng)性能的關系及三頻段的概念，會用三頻段的分析方法對兩個系統(tǒng)進行分析與比較。,例52,五個基本環(huán)節(jié),例5-3 已知 Bode 圖，確定 G(s)。,解：,例5-4