1、1.3簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞,知識梳理,1.基本邏輯聯(lián)結詞,(1)用聯(lián)結詞“且”聯(lián)結命題p和命題q,記作,讀作“p且q”.,(2)用聯(lián)結詞“或”聯(lián)結命題p和命題q,記作,讀作“p或q”.,(3)對一個命題p全盤否定記作,讀作“非p”或“p的否定”.,(4)命題pq,pq,p的真假判斷.,答案：(1)pq(2)pq(3)p,(4)假 真真假真假真真假真假 假,(1)全稱量詞有:所有的,任意一個,任給,用符號“”表示.,存在量詞有:存在一個,至少有一個,有些,用符號“”表示.,(2)含有全稱量詞的命題,叫做;“對M中任意一個x,有p(x)成立”可用符號簡記為:.,(3)含有存在量詞的

2、命題,叫做特稱命題;“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”可用符號簡記為:.,2.全稱量詞與存在量詞,答案：(1),(2)全稱命題xM,p(x),(3)x0M,p(x0),3.含有一個量詞的命題的否定,答案：xM,p(x)xM,p(x),基礎自測,1.命題p:x2+y20;q:x2+y20.下列命題為假命題的是().,A.pqB.pq,C.qD.p,答案：B,2.命題:“存在x0R,0”的否定是().,A.不存在x0R,0B.存在x0R,0,C.對任意的xR,2x0D.對任意的xR,2x0,答案：D,3.如果命題“(pq)”是假命題,則下列命題中正確的是().,答案：B,A.p,q均為真命題

3、,B.p,q中至少有一個為真命題,C.p,q均為假命題,D.p,q中至多有一個為真命題,4.已知命題p:xR,sin x1.則p為().,A.xR,sin x1B.xR,sin x1,C.xR,sin x1D.xR,sin x1,5.已知p:3-x0或3-x4;q:1.則pq:.,答案：C,答案：x3,思維拓展,1.全稱命題、特稱命題的否定仍然是全稱命題、特稱命題嗎?,提示:不是.全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題.,2.邏輯聯(lián)結詞與日常生活中的“或、且、非”是否表示相同的意思?,提示:與日常生活中的“或、且、非”的對照:邏輯聯(lián)結詞“或”與日常生活用語中的“或”的意義不相同,日

4、常生活中的“或”往往表示“不可兼得”之意,而常用邏輯聯(lián)結詞的“或”允許“兼有”,但不是“一定兼有”;邏輯聯(lián)結詞“且”,與日常生活語言中的“和、與”意義相同,具有“兼有性”;邏輯聯(lián)結詞“非”就是日常生活語言中的“否定”,具有“否定性”.,3.邏輯聯(lián)結詞與集合有何關系?,提示:“或、且、非”三個邏輯聯(lián)結詞,對應著集合運算中的“并、交、補”,因此,常常借助集合的“并、交、補”的意義來解答由“或、且、非”三個聯(lián)結詞構成的命題問題.,一、判斷含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假,【例1-1】 已知命題p:xR,使tan x=1,命題q:x2-3x+20的解集是x|1x2,給出下列結論:,命題“pq”是真命題;命題

5、“p(q)”是假命題;命題,“(p)q”是真命題;命題“(p)(q)”是假命題.其中正確的是().,A.B.,C.D.,解析:命題p:xR,使tan x=1是真命題,命題q:x2-3x+ 20的解集是x|1x2也是真命題,命題“pq”是真命題;命題“p(q)”是假命題;命題“(p)q”是真命題;命題“(p)(q)”是假命題,故應選D.,答案：D,【例1-2】 寫出由下列各組命題構成的“pq”,“pq”,“p”形式的命題,并判斷真假.,(1)p:1是素數(shù);q:1是方程x2+2x-3=0的根;,(2)p:平行四邊形的對角線相等;q:平行四邊形的對角線互相垂直;,(3)p:方程x2+x-1=0的兩實

6、根符號相同;q:方程x2+x-1=0的兩實根的絕對值相等.,解:(1)pq:1是素數(shù)或是方程x2+2x-3=0的根.真命題.,pq:1既是素數(shù)又是方程x2+2x-3=0的根.假命題.,p:1不是素數(shù).真命題.,(2)pq:平行四邊形的對角線相等或互相垂直.假命題.,pq:平行四邊形的對角線相等且互相垂直.假命題.,p:有些平行四邊形的對角線不相等.真命題.,(3)pq:方程x2+x-1=0的兩實根符號相同或絕對值相等.假命題.,pq:方程x2+x-1=0的兩實根符號相同且絕對值相等.假命題.,p:方程x2+x-1=0的兩實根符號不相同.真命題.,方法提煉1.判斷含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假的關鍵

7、 是對邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義的理解,應根據(jù)組成各個命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結詞進行命題結構與真假的判斷.,2.判斷命題真假的步驟:,確定命題的 構成形式判斷其中簡單 命題的真假根據(jù)真值表判斷 命題的真假,請做針對訓練4,二、全(特)稱命題的否定及真假判斷,【例2】 下列命題中的假命題是().,A.xR,2x-10B.xN*,(x-1)20,C.xR,lg x1D.xR,tan x=2,解析:對于xR,x-1R,此時2x-10成立,A是真命題;,又(x-1)20 xR且x1,而1N*,B是假命題;,又lg x10x10,C是真命題;,又y=tan x的值域為R,D是真命題,故選B.

8、,答案：B,方法提煉1.要判斷一個全稱命題“xM,p(x)”是 真命題,需要對限定集合M中的每一個元素x證明p(x)成立;如果在集合M中找到一個元素x0,使得p(x0)不成立,那么這個全稱命題就是假命題(即通常所說的舉出一個反例).,2.要判定一個特稱命題“x0M,p(x0)”是真命題,只要在限定的集合M中至少找到一個x=x0,使p(x0)成立即可.否則這一特稱命題就是假命題.,4.要判斷“p”命題的真假,可以直接判斷,也可以判斷“p”的真假,“p”與“p”的真假相反.,3.弄清命題是全稱命題還是特稱命題是寫出命題否定的前提.要注意命題所含的量詞,沒有量詞的要結合命題的含義加上量詞,再進行否定.,5.常見詞語的否定形式有:,請做針對訓練1,三、與邏輯聯(lián)結詞,全(特)稱命題有關的參數(shù)問題,【例3】 已知命題p:“x1,2,x2-a0”,命題q:“x0R,+2ax0 +2-a=0”,若命題“p且q”是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.,解:由“p且q”是真命題,則p為真命題,q也為真命題.若p為真命題,ax2恒成立,x1,2,a1.,若q為真命題,即x2+2ax+2-