1、2.1等差數(shù)列【使用說明】仔細(xì)閱讀教材P10-P14歸納小結(jié)1、 知識(shí)要點(diǎn)2、 思維方法：歸納、猜想不完全歸納法一學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解等差數(shù)列的概念； 2掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式3能在具體問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用相關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)問題。二問題導(dǎo)學(xué)1等差數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第_項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于_,那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)_叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母_表示.2等差數(shù)列的遞推公式與通項(xiàng)公式遞推公式_,通項(xiàng)公式_3等差中項(xiàng)若三個(gè)數(shù)a，A，b組成等差數(shù)列，那么A叫做與的 ，即2A= 或A= 。4等差數(shù)列an=pn+q與一次函數(shù)y=px+q的關(guān)系是_；等差數(shù)列的公

2、差 時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列； 時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列； 時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列三合作探究例1（等差數(shù)列概念）給出下列命題：1，2，3，4，5是等差數(shù)列；1，1，2，3，4，5是等差數(shù)列； 數(shù)列6，4，2，0是公差為2的等差數(shù)列； 數(shù)列a,a-1,a-2,a-3是公差為a-1的等差數(shù)列； 數(shù)列2n+1是等差數(shù)列； 若a-b=b-c，則成等差數(shù)列；若an-an-1=n,(nN*)，則數(shù)列an成等差數(shù)列； 等差數(shù)列是相鄰兩項(xiàng)中后項(xiàng)與前項(xiàng)之差等于非零常數(shù)的數(shù)列。 其中真命題的序號(hào)是_ 例2（等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用）(1) 求等差數(shù)列8,5,2,的第20項(xiàng).(2) 已知數(shù)列an的公差d=0.75, a30=15.75

3、則a1=_(3) -401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？例3已知3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為15，平方和為77，求這3個(gè)數(shù)四、深化提高1（1）100是不是等差數(shù)列2，9，16，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由.（2）20是不是等差數(shù)列0，3.5，7，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由.2如果一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，現(xiàn)在取出數(shù)列中所有項(xiàng)數(shù)為7的倍數(shù)的各項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新的數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公差各是多少？3已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=-2n+7. (1)求首項(xiàng)和公差點(diǎn)；（2）判斷這個(gè)數(shù)列的單調(diào)性。4將等差數(shù)

4、列2,7,12,17, ,中的數(shù)按順序抄寫在本子上，見下表，若每行可寫12個(gè)數(shù)，每頁(yè)共15行，則數(shù)1997應(yīng)該抄在第_頁(yè)第_行第_個(gè)位置上.27121733五、小結(jié)1知識(shí)方面：2思想與方法方面：3典型題型六、當(dāng)堂檢測(cè)1已知等差數(shù)列an中，a4=7,a9=17，求an.2在數(shù)列an中，a1=2,a7=26，通項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù).（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）88是不是數(shù)列an中的項(xiàng)？3數(shù)列an是等差數(shù)列，其中 a1=31,d=-8(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并作出它的圖像；（2）數(shù)列an從哪一項(xiàng)開始小于0？思考題下表給出一個(gè)“等差數(shù)陣”47（ ）（ ）（ ）712（ ）（ ）（ ）（ ）（

5、 ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）其中每行、每列都是等差數(shù)列，表示位于第行第列的數(shù).（1） 寫出a45的值；（2）寫出aij的計(jì)算公式；（3）證明：正整數(shù)N在該數(shù)陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個(gè)不是1的正整數(shù)之積.七、課后作業(yè)：P19習(xí)題1-2 A組 2、3、4、5、6、7、9 預(yù)習(xí)2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等差數(shù)列小故事高斯是德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，被譽(yù)為歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一，和阿基米德、牛頓并列，同享盛名。 高斯1777年4月30日生于不倫瑞克的一個(gè)工匠家庭，1855年2月23日卒于格丁根。幼時(shí)家境貧困，但聰敏異常，受一貴族資助才進(jìn)學(xué)校受教育。1795179

6、8年在格丁根大學(xué)學(xué)習(xí),1798年轉(zhuǎn)入黑爾姆施泰特大學(xué)，翌年因證明代數(shù)基本定理獲博士學(xué)位。從1807年起擔(dān)任格丁根大學(xué)教授兼格丁根天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)直至逝世。 高斯7歲那年，父親送他進(jìn)了耶卡捷林寧國(guó)民小學(xué)，讀書不久，高斯在數(shù)學(xué)上就顯露出了常人難以比較的天賦，最能證明這一點(diǎn)的是高斯十歲那年，教師彪特耐爾布置了一道很繁雜的計(jì)算題，要求學(xué)生把1到 100的所有整數(shù)加起來，教師剛敘述完題目，高斯即刻把寫著答案的小石板交了上去。彪特耐爾起初并不在意這一舉動(dòng)，心想這個(gè)小家伙又在搗亂，但當(dāng)他發(fā)現(xiàn)全班唯一正確的答案屬于高斯時(shí)，才大吃一驚。而更使人吃驚的是高斯的算法，他發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)數(shù)加最后一個(gè)數(shù)是101，第二個(gè)數(shù)加倒數(shù)第二個(gè)數(shù)的和也