1、高1數(shù)學(xué)代數(shù)函數(shù)教案教育目標1.讓學(xué)生掌握代數(shù)函數(shù)的定義，繪制代數(shù)函數(shù)的圖像，掌握代數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。2.通過將代數(shù)函數(shù)和金志洙函數(shù)作為徐璐逆函數(shù)進行教學(xué)，使學(xué)生對逆函數(shù)概念和函數(shù)與逆函數(shù)圖像之間關(guān)系的認識和理解更加深入。3.通過比較、對比的方法，學(xué)生們更好地了解兩個函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，認識兩個函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生對功能思想方法的認識和應(yīng)用意識。教學(xué)的重點和難點教學(xué)重點是對數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)。難點在于對數(shù)函數(shù)和金志洙函數(shù)是徐璐反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)獲得對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。教授課程設(shè)計老師：開始新的課程之前，我們先復(fù)習(xí)一下相關(guān)的概念吧。什么是日志？生：如果ab=N，那么

2、數(shù)B稱為以A為底的對數(shù)，Logan=B。其中A是底數(shù)，N是小數(shù)。老師：每個字的范圍是多少？學(xué)生：a 0巴巴a1；n 0；br、老師：牙齒定義也提供了指數(shù)對數(shù)式、對數(shù)式的指數(shù)式方法。請用對數(shù)表示bp=M。生：將bp=M轉(zhuǎn)換為對數(shù)是logbm=p .老師：請把logca=q換成指數(shù)。生：對數(shù)卡=q轉(zhuǎn)換成指數(shù)是CQ=a .什么是老師金志洙函數(shù)？它的性質(zhì)是什么？(健康響應(yīng)金志洙函數(shù)的定義和特性。）老師：請記住如何找到函數(shù)的逆函數(shù)。學(xué)生：(1)首先查找原始函數(shù)的定義字段和值字段。(2)函數(shù)y=f(x)x和y的更換，牙齒逆函數(shù)可以寫成x=f-1 (y)。(3)將x=f-1(y)替換為y=f-1(x)，并填

3、寫逆函數(shù)的定義字段。老師：好的。為什么求函數(shù)的逆函數(shù)時，首先要求牙齒函數(shù)的定義字段和值字段？生：原始函數(shù)的定義區(qū)域是原始函數(shù)的范圍，原始函數(shù)的范圍是反函數(shù)的定義域。老師：好的。原始函數(shù)的定義字段和值字段就是其逆函數(shù)的范圍和定義逆。根據(jù)前面復(fù)習(xí)的逆函數(shù)法，要求學(xué)生求出y=ax (a 0，a1)函數(shù)的逆函數(shù)。生：函數(shù)y=ax (a 0，a1)的定義域xr，值域y(0，)。通過將金志洙y=ax轉(zhuǎn)換為代數(shù)x=logay函數(shù)y老師：今天的牙齒時間，我將介紹金志洙函數(shù)的逆函數(shù)新函數(shù)對數(shù)函數(shù)。定義函數(shù)y=logax (a 0，a1)稱為代數(shù)函數(shù)。對數(shù)函數(shù)y=logax是指數(shù)函數(shù)y=ax的倒數(shù)，因此說明了以下

4、兩個茄子事項：(1)對底數(shù)a也要滿足a 0和a1的條件。(2)金志洙函數(shù)的定義字段為r，值字段為r。根據(jù)反函數(shù)特性，對數(shù)函數(shù)的定義字段為r，值字段為r。和金志洙函數(shù)一樣，學(xué)習(xí)函數(shù)定義后，必須繪制函數(shù)的圖像。如何繪制代數(shù)函數(shù)的圖像？學(xué)生：用描寫法繪畫。老師：是的。我們每次學(xué)習(xí)新函數(shù)，都可以根據(jù)函數(shù)的解析、列表和描述來畫。再想想，如何繪制對數(shù)函數(shù)的圖像？生：代數(shù)函數(shù)是金志洙函數(shù)的逆函數(shù)，所以它的圖像是關(guān)于線y=x對稱的。因此，只要繪制金志洙函數(shù)的圖像，就可以利用圖像的對稱性繪制代數(shù)函數(shù)的圖像。老師：很好。我們可以畫代數(shù)函數(shù)圖像，也可以使用描述法或圖像轉(zhuǎn)換法。老師：代數(shù)函數(shù)是金志洙函數(shù)的逆函數(shù)，指數(shù)

5、函數(shù)圖像分為a 1和0 a 1和0 a 0。生成：函數(shù)圖像通過(1，0)點，x=1時，y=0描述。老師：是的。這直觀地說明了代數(shù)表達式的進制數(shù)大于0，1的對數(shù)等于0的事實。請繼續(xù)分析。生：底數(shù)為2和10時，如果x 1，則y 0；如果x 1，則y 1點x 1表示y 0；如果0 x 1，則為y 0，反之亦然。底數(shù)為0 a 1，則y 0；0 x 0，反之亦然。這反映了實際值的范圍和對數(shù)的正負之間的密切關(guān)系。繼續(xù)分析。生：底數(shù)為A 1時，對數(shù)函數(shù)從(0，)增加。底數(shù)為0 a 0，a1)Y=logax (a 0，a1)正義站(-，)(0，)值字段(0，)(-，)鍛造如果A 1，則ax是附加函數(shù)。如果A

6、1，則logax是附加函數(shù)。如果0 a 1，則ax為減法函數(shù)如果0 a 0，所以x0，即y=logax2的定義域是(-，0)(0，)。生：(2)因為4-x 0，所以x 4，即y=loga(4-x)的定義域為(-，4)。老師：牙齒函數(shù)的解析式需要定義字段，因為不僅有對數(shù)表達式，還有二次根表達式。進制數(shù)大于0且平方數(shù)大于或等于0，才能得到不等式組。牙齒不等式組是如何解的，問題在于日志0.5 (3x-1) 0。出生：將0視為日志0.51，即日志0.5 (3x-1) 日志0.51。因為0 0.5 1，所以牙齒函數(shù)是減法函數(shù)3x-1 1。老師：是的。他利用了代數(shù)函數(shù)的單調(diào)。還有別的話嗎？生：底數(shù)為0 0

7、.5 1，對數(shù)為0.5 (3x-1) 03x-1 1。老師：是的。他利用代數(shù)函數(shù)的第三個性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)值的范圍判斷了進制數(shù)的范圍，所以只要求解0 3x-1示例3比較以下每個組中兩個數(shù)字的大?。?1)日志23和日志23.5；(2)日志0.71.6和日志0.71.8。老師：給學(xué)生觀察兩個牙齒數(shù)字中兩個數(shù)字的特點，想想如何比較兩個牙齒數(shù)字的大小。生：兩組牙齒都是對數(shù)。在每個組中，對數(shù)表達式的底數(shù)相同，小數(shù)不同，因此可以比較其大小，因為y=log2x函數(shù)是增函數(shù)的特性。老師：是的。(1)中兩個數(shù)字的底數(shù)都是2，我們的構(gòu)造函數(shù)y=log2x，利用牙齒函數(shù)從(0，)單調(diào)遞增，比較實際數(shù)的大小以確定對數(shù)的大

8、小。請一個學(xué)生寫問題解決課程。生： (板書)解法：因為函數(shù)y=log2x是(0，)中的附加函數(shù)，而0 3 3.5Log23log23.5.老師：好的。請給我學(xué)生答案(2)中兩個數(shù)字的比較過程。然后說明原因。生成：因為函數(shù)y=log0.7x是(0，)的減法函數(shù)，并且0 1.6 log 0.71.8。老師：是的。上述方法仍然使用“函數(shù)法”比較兩個數(shù)字的大小。當(dāng)兩個代數(shù)表達式的底數(shù)相等時構(gòu)造對數(shù)函數(shù)。A 1的對數(shù)函數(shù)是定義域中函數(shù)0 a 1的對數(shù)函數(shù)，是定義域中的減法函數(shù)。通過比較實際數(shù)量的大小，可以獲得函數(shù)值的大小。示例4比較以下每個組中兩個數(shù)字的大?。?1)日志0.34和日志0 . 20 . 7

9、；(2)日志23和日志32。老師：牙齒兩組數(shù)字都是對數(shù)，但它們的底數(shù)和進制數(shù)都不同，所以很難利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)來比較它們的大小。請仔細觀察各組中兩個數(shù)字的特點，判斷他們的大小。生物：對數(shù)0.34等于底數(shù)0 0.3 1，因此對數(shù)0.34 0；在Log0.20.7中，由于0 0.2 1且0.7 0，log 0.34 log 0.20.7。老師：好的。根據(jù)對數(shù)函數(shù)特性，如果底數(shù)為0 a 1，則y 0；0 x 0。牙齒可以看出兩個數(shù)字中的一個大于0，另一個小于0，這樣就可以比較兩個數(shù)字的大小。這采用“重陽法”。比較組(2)中兩個數(shù)字的大小。生：在對數(shù)23中，底數(shù)2 1，小數(shù)3 1，所以對數(shù)23 0；在

10、Log32中，底數(shù)為3 1，小數(shù)為2 1，因此log32 0，老師：根據(jù)對數(shù)性質(zhì)，可以判斷對數(shù)23和對數(shù)32都大于0。怎么辦？生：log23 1，log32 log32.老師：好的。根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)得到的。事實日志23 日志22=1，日志32 0)；(4) y=日志0.6 x (x 0)。生：y=3x(xr)的逆函數(shù)為y=log3x (x 0)。生：y=0.7x(xr)的逆函數(shù)為y=log 0.7x (x 0)。生：y=log5x (x 0)的倒數(shù)為y=5x(x生：y=對數(shù)0.6 x (x 0)的倒數(shù)為y=0.6x(xr)。練習(xí)2表示以下日志中大于零的日志：哪個小于零？哪個是0？并簡述了原因

11、。出生：在log50.1中，5 1，0.1 1，因此log 50.1 1，7 1，因此log27 0。出生：log 0.60.1 0，因為它小于0.6牙齒1，0.1。出生：log0.43 1。在練習(xí)3中，使用“”符號連接以下數(shù)字：0.32，日志20.3，20.3 .出生：從指數(shù)函數(shù)特性0 0.32 1，從日志函數(shù)特性log 20.3 0，因此log 20.3 0.32 20.3。老師：現(xiàn)在讓我們總結(jié)一下牙齒課的內(nèi)容。在牙齒課程中，介紹了對數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)。讓學(xué)生回答對數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)。生： (重復(fù)).老師：代數(shù)函數(shù)的定義是通過求金志洙函數(shù)的逆函數(shù)得到的。揭示了金志洙函數(shù)和代數(shù)函數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，代數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)都可以利用金志洙函數(shù)的圖像和性質(zhì)來獲得。代數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以利用代數(shù)函數(shù)圖像記憶，也可以對照金志洙函數(shù)的性質(zhì)記憶。對于函數(shù)的定義字段，除了在偶數(shù)根表達式中不能牙齒為零且不能大于或等于零外，代數(shù)表達式中的進制數(shù)必須大于零，底數(shù)必須大于零且不能為1牙齒。函數(shù)同時發(fā)生多個茄子情況，都要考慮，求出一起作用的結(jié)果。示例3，示例4都是利用代數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，通過“函數(shù)法”和“中間量法”比較兩個數(shù)字大小的典型示例。補充問題比較下一個問題中兩個數(shù)字