1、映射和函數(shù)2.1反思教學(xué)目的讓學(xué)生理解映射的概念和表示；理解圖像和原始圖像的概念；理解一對(duì)一映射的概念。主要困難重點(diǎn)和難點(diǎn)：映射的概念。教學(xué)假設(shè)1.教學(xué)方法：直觀演示和引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)；2.學(xué)習(xí)方法：?jiǎn)l(fā)學(xué)生觀察、思考、分析和討論；3.課時(shí)：2課時(shí)。教學(xué)過程2.1.1映射的概念和性質(zhì)教學(xué)目的讓學(xué)生理解映射的概念、表示和性質(zhì)，理解圖像和原始圖像的概念，判斷一些簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)是否是映射，尋找圖像或原始圖像。主要困難重點(diǎn)和難點(diǎn)：映射的概念。教學(xué)過程首先，回顧一下引言在前一章中，我們系統(tǒng)地研究了集合的初步知識(shí)，元素與集合之間的關(guān)系是否屬于集合，集合與集合之間的包含關(guān)系，集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。在初中，我們學(xué)習(xí)了一些

2、相應(yīng)的例子。例如，對(duì)于任何實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上都有一個(gè)唯一的點(diǎn)對(duì)應(yīng)著它；對(duì)于坐標(biāo)平面中的任意點(diǎn)m，都有一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)與之對(duì)應(yīng)；對(duì)于任何三角形，都有一個(gè)唯一的確定區(qū)域與之相對(duì)應(yīng)。在這一節(jié)中，我們將學(xué)習(xí)一種特殊的對(duì)應(yīng)映射。第二，學(xué)習(xí)并解釋新課1.映射的概念讓我們看看下面的對(duì)應(yīng)關(guān)系：以下圖2-2中的哪一個(gè)是A中元素和B中唯一元素之間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系：1234561-12-23-3半13-32-21-1英國(guó)廣播公司123149300450600900941平方正弦平方乘以2圖2-2A.；回答：d .從以上例子的對(duì)應(yīng)關(guān)系(除了圖2-2(1)中，你能總結(jié)出它們的共同特征嗎？上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的共同特征(

3、圖2-2(1)除外)是，對(duì)于集合A中的任何元素，集合B中都有與之對(duì)應(yīng)的唯一元素。集合A中的元素和集合B中的唯一元素之間的這種特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為從集合A到集合B的映射.一般來說，假設(shè)甲和乙是兩組。如果根據(jù)一定的對(duì)應(yīng)規(guī)則F，對(duì)于集合A中的任何元素，在集合B中有一個(gè)唯一的對(duì)應(yīng)元素，那么這種對(duì)應(yīng)(包括集合A、B和從A到B的對(duì)應(yīng)規(guī)則F)稱為從集合A到集合B的映射，表示為f:a B這樣，上述對(duì)應(yīng)關(guān)系(除了圖2-2(1)是從集合a到集合b的映射；圖2-2(1)中的對(duì)應(yīng)不是從集合A到集合B的映射(是嗎？)。在圖2-2(2)的映射中，1/2，/2，/2，1分別是300，450，600，900的圖像，300，450

4、，600，900分別是1/2，/2，/2，1的原始圖像。你能舉一些日常生活中地圖繪制的例子嗎？如果你拍照，如果你把甲看作是我們班所有學(xué)生和老師的集合，把乙看作是我們班所有學(xué)生和老師的肖像集合，那么我們班所有的學(xué)生和老師都是原始圖像，照片中的肖像都是相似的。另外，當(dāng)每個(gè)人都沒有被覆蓋時(shí)，每個(gè)學(xué)生和老師都有自己對(duì)應(yīng)的形象，這是一對(duì)一的映射；當(dāng)一些學(xué)生被他們前面的學(xué)生遮擋時(shí)，這些學(xué)生和他們前面的學(xué)生只能對(duì)應(yīng)他們前面的學(xué)生的圖像，這是一種多對(duì)一的映射。讓我們分析一下定義中的一些關(guān)鍵詞，以便更好地理解映射的概念?！凹椎揭摇?映射是有方向的，甲到乙的映射和乙到甲的映射往往不是同一個(gè)映射。例如，在圖2-2

5、(3)中，甲到乙是平方的，乙到甲是平方的，所以映射是有序的；“兩者都有”:也就是說，對(duì)于集合A中的任何元素，集合B中都有與之對(duì)應(yīng)的元素，這就是映射的存在；唯一性：對(duì)于集合A中的任何元素，集合B中唯一的元素對(duì)應(yīng)于它，這就是映射的唯一性；“在集合b中”:也就是說，a中元素的像必須在集合b中，這是映射的貼近度。映射的性質(zhì)(1)任意性：映射中的兩個(gè)集合a和b可以是數(shù)字集合、點(diǎn)集或由圖形組成收藏等。有序性：映射具有方向性，從甲到乙的映射和從乙到甲的映射往往不是同一個(gè)映射；存在：映射中集合A的每個(gè)元素在集合B中都有自己的圖像；(4)唯一性：映射中集合A的任何元素的圖像在集合B中都是唯一的；閉包：映射中集合

6、A中任何元素的圖像必須是集合B中的元素，也就是說，集合A中元素的圖像是集合B的子集.3.如何理解映射從a到B的映射f:AB可以形象地比作“射箭無(wú)遺漏”，即：(1)可以是“一對(duì)一”或“多對(duì)一”，但不能是“一對(duì)多”；A中的任何元素在B中都有與之對(duì)應(yīng)的唯一元素，但允許B中的某些元素不是A中任何元素的圖像.例如，上面提到的飛標(biāo)的無(wú)失誤可能是“一箭一標(biāo)”和“多箭一標(biāo)”，但不可能是“一箭多標(biāo)”。同時(shí)，箭袋中的箭可以被射出，箭贏得了投標(biāo)，但是投標(biāo)可能不會(huì)被射出。作為另一個(gè)例子，在圖2-2中，(2) (4)是一對(duì)一映射，(3)是多對(duì)一映射；如果把A看作是一個(gè)由自變量組成的集合，把B看作是一個(gè)由因變量組成的集合

7、，那么我們開始學(xué)習(xí)的初等函數(shù)和反比例函數(shù)都是一對(duì)一的映射，而二次函數(shù)是多對(duì)一的映射。4.示例評(píng)估例1:我們知道下列集合a到b的對(duì)應(yīng)關(guān)系，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是a到b的映射？并解釋原因：(1) a=n，B=Z，對(duì)應(yīng)規(guī)則：“取反數(shù)”； A=-1，0，2，B=-1，0，1/2，對(duì)應(yīng)規(guī)則：“取倒數(shù)”；A=1，2，3，4，5，B=R，對(duì)應(yīng)規(guī)則：“求平方根”；A=|00900，B=x|0x1，對(duì)應(yīng)規(guī)則：“取正弦”?；卮穑?1)是；(2)否，因?yàn)锳中的元素0沒有倒數(shù)；(3)不，因?yàn)椴粷M足唯一性，如果相應(yīng)的規(guī)則更改為“正方形”，則為“正方形”；(4)是的。例2設(shè)置A=N，B=m|m=，nN，f:xy=，xA，y B

8、.請(qǐng)計(jì)算f作用下9/11和11/13的原始圖像.分析：要找到圖像9/11的原始圖像，您只需要求解等式(2x-1)/(2x 1)=9/11來找到x。同樣，您可以找到圖像11/13的原始圖像?；卮穑?/11和11/13的原始圖像分別是5和6。目標(biāo)檢測(cè)(1)課本P49練習(xí)：1、2、4。(直接在課本上做)(2)真或假：在從集合A到集合B的映射中，以下語(yǔ)句是正確的()(1)a中的每個(gè)元素在b中都有一個(gè)圖像；甲中兩種不同元素的圖像在乙中必須不同；b中的元素在a中不能有原始圖像；B中可能有多個(gè)元素是A中的原始圖像；A中元素圖像的集合為b .A.；B. c .；D.答案：(1)課本練習(xí)：1。(略)；2.(1)有2個(gè)，即2個(gè)；(2)有一個(gè)，即一半；(3)有一個(gè)，即1；(4)有一個(gè)，即6個(gè)；4.600的形象是；的原始圖像是450。對(duì)還是錯(cuò)：b .第三，結(jié)1.一致三元素映射：兩個(gè)集合a和b以及相