1、一元一次方程應(yīng)用(2)，工程問題和行程問題，1.1件工作，甲方單獨(dú)在2小時內(nèi)完成，甲方單獨(dú)在1小時內(nèi)完成全部工作量，2.1件工作，甲方單獨(dú)在a小時內(nèi)完成，甲方單獨(dú)在1小時內(nèi)完成全部工作量，甲方單獨(dú)在m小時內(nèi)完成全部工作量，乙方乙方一天完成全部工作量的情況下，甲、乙協(xié)作x天完成全部工作量的情況下，4工程問題中工作量、工作效率和工作時間之間有什么關(guān)系，工作量=工作效率的工作時間，例1一件工作，甲單獨(dú)完成20小時，乙單獨(dú)完成12小時現(xiàn)在首先甲單獨(dú)完成4 甲、分析：甲單獨(dú)20小時完成這項(xiàng)工作，甲可以1小時進(jìn)行總工作量的1/20，乙單獨(dú)12小時完成這項(xiàng)工作，乙可以1小時進(jìn)行總工作量的1/12。 這就是甲

2、和乙兩人工作的效率。 等量關(guān)系是甲效甲制作的時間甲，乙合合合效率制作的時間1，例2整理一批書，預(yù)定一個人制作40小時完成。 現(xiàn)在，一些人先做4個小時，然后再增加2個人和他們一起做8個小時，計(jì)劃完成這項(xiàng)工作。 如果這些個人的工作效率相同，具體應(yīng)該由多少人先辦事兒？ 人均效率(一個人一小時完成的工作量)是.x人先4小時，完成的工作量是.增加2人和前面的一部分人一起8小時，完成的工作量是.這個工作分2段完成，2段完成的工作量之和是.分析：例2整理一批，解：具體工作量1人的效率人數(shù)時間、旅行問題中的基本關(guān)系量是什么？有什么關(guān)系？ 探索2 :行程問題，例1甲，乙兩地相距1，500公里，兩輛汽車從兩地對著

3、云同步駛?cè)?，其中吉普車每小時走60公里，是另一輛男低音的1.5倍，如果吉普車先開40分鐘，男低音多長時間會遇到兩輛車，幾小時后會遇到兩輛分析：車輛動身前往云同步，等量關(guān)系如下：吉普車路線男低音里程1500，例1甲，乙兩地距離1500公里，兩輛汽車從兩地對著云同步走，其中吉普車每小時走60公里，是另一輛男低音的1.5倍，幾小時后兩輛汽車相遇。 分析：兩車開往云同步，等量關(guān)系如下：吉普車?yán)锍棠械鸵衾锍?500，解：兩車于x小時后相遇，題意可得60 x (601.5)x=1500解： x=15a:15小時后兩車相遇。例1甲、乙兩地相距500公里，兩輛汽車從兩地對著云同步走，其中吉普車每小時走60公里

4、，是另一輛男低音的1.5倍，如果吉普車先走40分鐘，男低音多長時間會遇到兩輛車？ 幾個小時后兩輛車相遇了嗎？ 分析：如果吉普車先出發(fā)40分鐘(即2/3小時)，則等量關(guān)系如下：吉普車先走的路程在吉普車后男低音路程1500，例1甲、乙距兩地1500公里，兩輛汽車從兩地對向云同步，其中吉普車每小時走60公里另一臺男低音的1.5倍的分析：如果吉普車先出發(fā)40分鐘(即2/3小時)，等量的關(guān)系，吉普車先走的路程吉普車后男低音的路程1500，行程問題-相遇問題，關(guān)系式：甲走的路程乙走的路程AB兩地之間的距離，例2甲， 乙二同學(xué)練習(xí)100米賽跑，a起點(diǎn)，b，c相遇，6.5米，6.5x米，7x米，分析：等量關(guān)系

5、：乙先跑的路程乙后跑的路程甲跑的路程，例2甲，乙二同學(xué)練習(xí)100米賽跑，甲每秒7米， 乙方每秒跑6.5米，解：甲方經(jīng)過x秒后趕上乙方，題意就能得到6.5(x 1)7x解： x=13答：甲方經(jīng)過13秒后趕上乙方。行程問題-追討問題、關(guān)系式： (快速行駛速度慢的行駛速度)追討時間離開距離，可知例3一艘船從甲碼頭順流行駛到乙碼頭，從花了2小時的乙碼頭到甲碼頭逆流行駛需要2.5小時，水流速度為3公里/小時。 求出船在靜水中的平均速率，順?biāo)叫兴俣?水流速度靜水航行速度逆水航行速度=靜水航行速度水流速度。 解：設(shè)船在靜水中的平均速率為x公里/小時，船的順?biāo)俣葹轭}名，2(x 3)=2.5(x-3 )解：

6、 x=27 :這艘船在靜水中的速度為27千米/小時。行程問題-航行問題，例4、a、b兩站之間的路程是448公里，一列快車從車站出發(fā)，一小時60公里，一列快車從車站出發(fā)，一小時80公里，問： ()車輛出發(fā)到云同步，相對，出發(fā)后幾小時相遇()兩輛車相對()車輛向云同步、同一方向前進(jìn)。 如果快車在前面的話，出發(fā)多長時間快車能趕上快車？ 例4、a、b兩站之間的路程是448公里，一列快車從車站出發(fā)，一列快車從車站出發(fā)，一小時行駛80公里，()車輛出發(fā)到云同步，對面，出發(fā)后幾個小時相遇？ 分析：這個問題是相遇的問題，等量關(guān)系是：快車動車組的路程離開距離，解：出發(fā)后x小時兩輛車相遇，從問題的意義上得出： 6

7、0 x 80 x=448解： x=3.2:出發(fā)3.2小時后兩輛車相遇。例4、a、b兩站之間的路程是448公里，一列快車從車站出發(fā)，一列快車從車站出發(fā)，一小時跑80公里，()車輛相對而去，快車先行28分鐘，快車出發(fā)多長時間才遇見？ 分析：這個問題是相遇問題，等量關(guān)系是，各站間距離448公里，各站間距離448公里，各站間距離60公里，各站間距離60公里，各站間距離80公里。圖形分析、分析：這個問題屬于追討問題，等量關(guān)系：出發(fā)x小時后快車動車組趕上快車動車組；按題目： 448 60 x80 x解說： x=22.4 :出發(fā)22.4小時后快車動車組趕上快車動車組。 例5、甲騎自行車從a地到b地，乙騎自行

8、車從b地到a地，兩人都等速前進(jìn)。 據(jù)悉兩人上午8點(diǎn)出發(fā)去了云同步，到上午10點(diǎn)還相距36公里，到中午12點(diǎn)還相距36公里。 求a、b兩地之間的路程。 (粘合劑P102 )，解法2 :甲、乙兩人的速度和為x公里/小時，a、b兩個地之間的距離為(2x 36 )公里，但由于10點(diǎn)到12點(diǎn)兩人的距離和為23672公里，所以可以得到2x=，級別總結(jié)： 2 問題1 :工程問題，工作量=工作效率工作時間，問題2 :行程問題，(1)相遇問題，(2)問題，(3)航海問題，2，今天學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)方法？ 繪畫分析法：繪畫扇形統(tǒng)計(jì)圖分析工程問題繪畫成分分析行程問題，1、中間調(diào)查，信息技術(shù)課老師要求每一個七年級完成40分鐘文章大小相同的文章，小寶需要50分鐘，小寶只有30分鐘完成任務(wù)，要求小寶協(xié)助，他練習(xí)，2 操場跑道一圈長400m，甲騎自行車，平均長350m，乙練習(xí)跑步，平均長250m兩人從同一個地方向同一個方向出發(fā)到云同步，經(jīng)過多長時間才相遇？ 解：如果經(jīng)過x分鐘后第一次相遇，那么題意就能得到350 x-250 x=400解：經(jīng)過x=4a:4分鐘后甲、乙相遇了。 圓形路線法則：快人跑步慢人跑步一周(第一次相遇)快人跑步慢人跑步兩