1、備課資料一、知識網(wǎng)頁功：物體在力的作用下沿力的方向發(fā)生一段位移，則稱力對物體做了功.力與在該力作用期間在力的方向上發(fā)生的位移，是做功的兩個不可缺少的因素.做功的過程必伴隨著能量的變化與轉(zhuǎn)化，力對物體做了多少功，物體某種形式的能量就變化了多少，相應(yīng)地，必有多少其他形式的能量與該形式能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化.因此，功是能量變化與轉(zhuǎn)化的量度.（1）恒力做功的公式：W = Fscos.式中s是受恒力F作用的質(zhì)點(diǎn)的位移，也就是力的作用點(diǎn)的位移，通常如不特別說明，應(yīng)以地面為參考系計(jì)量.是恒力F與位移s這兩個矢量方向之間的夾角.這里，應(yīng)注意力的作用點(diǎn)的位移與作用點(diǎn)的變換之間的區(qū)別.例如，物體由地面上的A點(diǎn)滑到B點(diǎn)時，

2、物體對地面的摩擦力是否做功？有的同學(xué)認(rèn)為，物體對地面的摩擦力原來作用于地面A點(diǎn)，后來作用于地面B點(diǎn)，作用點(diǎn)發(fā)生了位移AB，因此作用于地面的摩擦力做功.這種理解是錯誤的.實(shí)際上力的作用點(diǎn)開始時在地面上A點(diǎn)，但該點(diǎn)在力的作用過程中并沒有發(fā)生位移，只是在物體運(yùn)動過程中，對地面摩擦力的作用點(diǎn)不斷地發(fā)生變換，最后變換為B.在此變換過程中，每一個作用點(diǎn)都未發(fā)生位移，因此物體對地面的摩擦力不做功.由公式還可見，恒力對物體做了多少功，只取決于該力本身的大小、方向以及物體（質(zhì)點(diǎn)）的位移大小和方向，在該力和物體的位移已確定的情況下，與物體所受其他力無直接關(guān)系.因此，討論力做功的問題時，必須明確研究的是哪個力對哪個

3、物體做功.（2）功是標(biāo)量功的正負(fù)不表示方向（功沒有方向），而表示是動力還是阻力對物體做功.當(dāng)F與s夾角小于 90時，力F是動力，力F做功為正；當(dāng)F與s夾角大于90（不超過180）時，力F為阻力，對物體做負(fù)功.當(dāng)F做負(fù)功時，也可說成物體克服阻力做功（只取絕對值）.（3）變力做功的計(jì)算變力做功時，原則上可將位移分成許多極小的小段s，在每一小段上可將變力視為恒力，可求力在s上所做的功，再將各段上做功求代數(shù)和即可.例如，物體在地面上沿曲線滑動時，所受滑動摩擦力如果大小不變，利用上述微元法，可求得摩擦力F所做功為Fs，式中s為物體運(yùn)動之路程，而不是位移.高中物理中，經(jīng)常根據(jù)物體的能量變化或物體間能量轉(zhuǎn)化

4、求變力做功（當(dāng)然，也可求恒力做功）.此外，還可根據(jù)功率求變力做功.（4）如何判斷某力對物體是否做功 判斷一個力對物體是否做功，可根據(jù)該力和與物體位移方向的夾角是否為90，或力與物體速度的方向的夾角是否總是90，也可根據(jù)物體之間由于力F的作用是否有能量轉(zhuǎn)化來確認(rèn)力是否對物體做功.例如，斜面體a放在光滑水平桌面上，斜面光滑.使物體b由斜面頂端從靜止開始滑下，如左上圖所示，a、b之間的彈力對b物體是否做功？b沿斜面下滑時，斜面體a將沿水平桌面向右運(yùn)動，從地面觀察，b的位移是a的水平位移s1與b相對于a沿斜面下滑的位移s的矢量和，如右上圖所示.顯然a作用在b上的彈力雖然與s垂直，但與b相對于地面的位移

5、s2所成夾角大于90，所以彈力F對物體b做負(fù)功或從能量轉(zhuǎn)化的角度考慮，由于a、b之間彈力的作用，斜面體a機(jī)械能增加了，因?yàn)閍、b組成的系統(tǒng)與外界無能量交換，物體b的機(jī)械能必定減少了，彈力F應(yīng)對物體b做負(fù)功.二、分析摩擦力做功（一）滑動摩擦力做的功1.滑動摩擦力可以對物體做負(fù)功當(dāng)滑動摩擦力阻礙物體運(yùn)動或物體克服摩擦力運(yùn)動時，滑動摩擦力對物體做負(fù)功，例如用力F拉質(zhì)量為m的物體在地面上向右運(yùn)動，物體的位移為s，則位移方向向右，而力Ff的方向向左，所以滑動摩擦力對物體m做了負(fù)功.2.滑動摩擦力可以對物體不做功在上邊的例子中，地面雖然受到物體對它的滑動摩擦力的作用，但地面并沒有移動，即滑動摩擦力對地面不

6、做功.3.滑動摩擦力可以對物體做正功當(dāng)滑動摩擦力的作用效果是加快物體運(yùn)動時，其對物體做正功.如圖所示，水平地面上有輛平板車，其粗糙的表面上放有一質(zhì)量為m的木塊，當(dāng)平板車向右加速運(yùn)動的位移為s時，發(fā)現(xiàn)木塊在它上面發(fā)生向左方向的相對位移s，即滑動摩擦力對木塊的做功情況如何？當(dāng)小車向右加速運(yùn)動時，木塊相對于小車向左滑動，所以木塊受到的滑動摩擦力方向向右，在小車運(yùn)動過程中，車上的木塊相對于地面的位移為 ss，方向向右，所以此過程中滑動摩擦力對木塊做正功，其大小為 W = Fscos=mgcos0(s s) =mg(s s)；滑動摩擦力對小車做負(fù)功 W=mgscos=mgs.則這一對滑動摩擦力分別對兩物

7、體所做功之和為W合 = W + W=mgs.從以上分析中可看出，物體之間的滑動摩擦力可以對其中某一部分做正功，也可以做負(fù)功，甚至可以不做功，但摩擦力對兩個物體不可能同時不做功，它可能對一物體做正功，對另一物體做負(fù)功，也可能同時對兩物體做負(fù)功，如在寒冷的冬天，用搓手的方法取暖就是滑動摩擦力同時對兩只手做負(fù)功.總之，兩物體間的滑動摩擦力至少對一個物體必須做功，并且對兩物體所做的總功一定是負(fù)值，這正是相對滑動為什么會有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的原因.（二）關(guān)于靜摩擦力做的功1.靜摩擦力可以對物體不做功（1）當(dāng)物體受靜摩擦力作用時，若物體相對地面處于靜止?fàn)顟B(tài)，靜摩擦力對物體不做功，因?yàn)槲矬w相對于地面的位移為零

8、.（2）如下圖所示，有一水平圓形轉(zhuǎn)盤繞豎直軸以角速度轉(zhuǎn)動，在離軸心為r處放一塊質(zhì)量為m的木塊，隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動.在轉(zhuǎn)動過程中，木塊m有沿半徑向外運(yùn)動的趨勢，則它所受靜摩擦力方向沿半徑指向圓心，所以該力始終與速度方向垂直，在任何時刻木塊所受的靜摩擦力對它不做功.由此可看出，物體在靜摩擦力作用下相對于地面運(yùn)動，此時靜摩擦力也可以對物體不做功.2.靜摩擦力可以對物體做負(fù)功，也可以對物體做正功如圖所示，在一與水平方向夾角為的傳送帶上，有一袋水泥相對于傳送帶靜止.（1）當(dāng)水泥隨傳送帶一起勻速向下運(yùn)動時，水泥相對于地面的位移方向沿斜面斜向下，傳送帶對它的靜摩擦力與它的重力的下滑分力相平衡，即沿斜面

9、向上.在這里，靜摩擦力對物體做負(fù)功.（2）當(dāng)水泥隨傳送帶一起勻速向上運(yùn)動時，水泥所受靜摩擦力與物體位移方向一致，靜摩擦力對水泥做正功.綜上所述，物體之間的靜摩擦力可以對其中一個物體做正功，也可以做負(fù)功，甚至不做功，關(guān)鍵看物體受到的靜摩擦力和它運(yùn)動方向的關(guān)系.與滑動摩擦力做功所不同的是一對靜摩擦力對兩物體所做的總功為零，這是因?yàn)槲矬w間的靜摩擦力總是大小相等、方向相反，而它們運(yùn)動時相對于地面的位移是相同的，所以它們之間的靜摩擦力若做功時，必定對一個物體做正功，對另一個物體做等量的負(fù)功，要么靜摩擦力對兩物體都不做功，這就是在靜摩擦力作用下的兩物體，即使發(fā)生運(yùn)動也不會產(chǎn)生內(nèi)能的原因.（三）關(guān)于斜面上摩

10、擦力做功的一個結(jié)論：如圖所示，斜面長l，傾角為，一個質(zhì)量為m的物體沿斜面由頂端向底端滑動，動摩擦因數(shù)為，則物體克服摩擦力所做的功為多少?解：fFflmglcosGx.式中G為物體所受的重力，x為物體在水平方向上的位移，即位移的水平分量x=lcos.可見，當(dāng)物體只受重力、彈力和摩擦力作用沿斜面運(yùn)動時，克服摩擦力所做的功等于動摩擦因數(shù)、重力的大小和水平位移的大小三者的乘積.當(dāng)物體沿下凹曲面下滑，物塊在某一點(diǎn)的法向合力滿足F法Nmgcosm，由表達(dá)式可知，物體質(zhì)量較大時，即使相對速度較小，mv2r的值也不能忽略.此時摩擦力Ff=N（mgcosm），而不是mgcos.再用微元法化曲為直可知，物塊下滑過

11、程中克服摩擦力做功Wfmgx.同理，物體沿上凸曲面向下滑而不滑離曲面時，克服摩擦力做功應(yīng)滿足下列關(guān)系Wfmgx.因此，關(guān)于物體在斜面上運(yùn)動時（1）物體沿粗糙直斜面下滑時，Wfmgx.（2）沿粗糙下凹曲面下滑時，Wfmgx.（3）沿粗糙上凸曲面下滑時，Wfmgx.其中Wf為物體克服摩擦力做的功，為物體與曲面的動摩擦因數(shù)，x為物體水平位移參考資料：中學(xué)物理教學(xué)參考2001.5 2000.9三、變力做功的求解方法恒力做功可用公式WFscos來求解，但如果是變力做功，就很難套用公式了，所以在高中階段求變力做功一直是教學(xué)難點(diǎn).1.用動能定理求解據(jù)動能定理知，外力對物體所做的功等于物體動能的變化，即W外E

12、k，W外指物體受到的所有外力對物體所做功的代數(shù)和，Ek是物體動能的變化量.例1一根細(xì)繩繞過光滑的輕小定滑輪，用恒力F0 N向下拉繩子的一端，將靜止在水平地面A點(diǎn)上質(zhì)量m=10 kg的物體(視為質(zhì)點(diǎn))沿地面移到B點(diǎn).到B點(diǎn)時，物體的速度為v=4 m/s.物體在A點(diǎn)時，繩子與水平方向的夾角為137，移到B點(diǎn)時，253，若定滑輪離地面的高度為4.8m，求物體從A到B的過程中，摩擦阻力對物體做的功.解：本題中，摩擦力方向不變(向右)，但大小變，是變力，據(jù)動能定理.W總G支拉摩Ekmv2080 又因?yàn)镚0，支0 拉F（）100J所以W摩20.2.用功能原理求解機(jī)械能守恒定律告訴我們，在只有重力和彈力做功

13、時，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，言外之意，如果除重力和彈力之外的其他力對物體做功，系統(tǒng)的機(jī)械能就會發(fā)生變化，而且這些力做了多少功，系統(tǒng)就有多少機(jī)械能發(fā)生轉(zhuǎn)化，這就是功能原理.如果這些力是變力或只有一個變力做功，而其他力對物體做的功和系統(tǒng)機(jī)械能的變化量容易求得，就可以用功能原理求解變力做功的問題.例2如圖，一人通過光滑定滑輪用輕繩拉著質(zhì)量為m=10 kg的物體極其緩慢地從A處移到B處，如果CA3 m，AB4 m，那么在這一過程中，人通過繩子拉物體做了多少功?解：本題中，人拉滑輪右側(cè)繩子的力是變力(大小不變，方向變)，我們據(jù)功能原理，因人是極其緩慢地從A處移到B處，故物體極其緩慢地上升，動能不發(fā)生變化，即所

14、求的功應(yīng)等于物體增加的重力勢能，則：Wmghmg（CBCA）196J.3.用Fs圖象求解例3某物體的Fs圖象如圖所示，求該物體在發(fā)生位移3 m的過程中，外力F所做的功.解：本題所求的功在數(shù)值上等于Fs圖線與橫軸之間包圍的梯形面積，則W2 J4J4.用公式WPt求解例4質(zhì)量為5105 kg的機(jī)車，以恒定功率從靜止開始啟動，所受阻力是車重的0.06倍，機(jī)車經(jīng)過min速度達(dá)到最大值108km/h，求機(jī)車的功率和機(jī)車在這段時間內(nèi)所做的功.解：據(jù)題意，機(jī)車所受阻力Ff=kmg,當(dāng)機(jī)車速度達(dá)到最大值時，機(jī)車功率為PFvmaxFfvmaxmgvmax9106 .據(jù)P，該時間內(nèi)阻力做功為fPt9106300

15、J2.7109J據(jù)動能定理W外Ek，得牽引力做功FEkfmvmax2f.6109J參考資料：中學(xué)物理教學(xué)參考2001.11變力做功求解方法(王卞俊)1991.1高中階段求變力做功方法探討 李環(huán)生四、關(guān)于功的教學(xué)中的問題探討1.關(guān)于功的公式的推導(dǎo)推導(dǎo)功的量度公式，課本是在初中學(xué)過的功的公式Fs基礎(chǔ)上，將力F分解為平行于位移s的分力Fcos和垂直于位移的分力Fsin，物體在后一分力的方向上沒有發(fā)生位移，所以分力Fsin做功為零，從而得出Fscos，教學(xué)中為了活躍學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生批判性地思考問題，還可以采用另外一種方法：因?yàn)槲灰苨也是矢量，我們不妨把位移s分解為平行于力F的分位移scos和垂直于力

16、F的分位移ssin,而得到同樣的公式Fscos，這樣做可以開闊學(xué)生的思路，克服思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維.2.關(guān)于公式的實(shí)用條件每個物理公式都有它的適用范圍，由于功是過程量，式中的各物理量均與過程有關(guān)，所以在使用公式Fscos時要弄清物理過程及適用范圍.例5如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛在O點(diǎn)，小球在水平拉力F作用下，從平衡位置A點(diǎn)緩慢地移到B點(diǎn)，則力F所做的功為多少?在解本題時，學(xué)生常得到結(jié)果WFFsin，這個結(jié)果錯誤地把F當(dāng)作恒力，盲目地套用功的公式，而實(shí)際上F是一變力，所以求解時應(yīng)用動能定理，即可得到力F做的功為：mgl(1cos）.3.關(guān)于公式中位移的相對性同一物體

17、的運(yùn)動相對于不同的參照系，位移是不同的，因此對不同的參照系， 同一過程中算出的功也就不同，為了避免這種結(jié)果的“不確定性”，在計(jì)算功時，位移都是以地面為參照系的. 例6如上圖所示，一小物塊位于光滑斜面上，斜面位于光滑的水平面上，從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對物塊的作用力對物塊是否做功?由于斜面是光滑的，所以斜面對物塊沒有摩擦力，對物塊的作用力只有彈力，而彈力始終垂直于斜面方向，與斜面體的位移方向不垂直，所以斜面對物塊的作用力做功不為零.4.全面理解s的物理意義，培養(yǎng)思維的敏捷性和廣闊性對于公式Fscos中s的確切含義是教學(xué)中的一個難點(diǎn)，也是眾說紛紜的一個熱點(diǎn).在教學(xué)中，要分階段、

18、分層次引導(dǎo)學(xué)生逐步理解.在高中階段而言，課本中認(rèn)為s是指物體的位移，但這樣處理是有條件的，這個條件就是沒有形變的平動或可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)看待的物體；如果定義位移是力的作用點(diǎn)的位移，則要正確區(qū)分力的作用點(diǎn)位移與力的作用點(diǎn)的移動，否則會出現(xiàn)錯誤.例7如圖所示，木板A長L，小物塊B被水平拉力F從水平木板A左端拉至右端的過程中，木板始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，試分析該過程中小物塊B對木板A的摩擦力Ff對A做的功.在本題中，小物塊B確實(shí)對木板施加了摩擦力Ff,且該力的作用點(diǎn)確實(shí)從A的左端移動了L而到達(dá)A的右端，但由此就得到該摩擦力做了Ff的正功，顯然是錯誤的，因?yàn)楫?dāng)物塊B從A的左端滑到右端時，只是B對A的摩擦力的作用點(diǎn)在

19、A上(B與A的接觸面發(fā)生移動，而在A上每一受力質(zhì)點(diǎn)并未移動，或者說把A看做質(zhì)點(diǎn)(或質(zhì)點(diǎn)組)時，質(zhì)點(diǎn)A(或質(zhì)點(diǎn)組每個質(zhì)點(diǎn))都沒有發(fā)生位移，故W0.所以，我們必須明確在一般情況下，公式中的s表示的是受力質(zhì)點(diǎn)的位移.在一些特殊力做功的情況下，如摩擦力、空氣阻力等做功時，s不是位移，而是路程.在另外一些如重力、電場力、浮力等做功時，力所做的功只與始末位置有關(guān)，而與物體移動時的路徑無關(guān).參考資料：謝定生 功的教學(xué)與思維品質(zhì)的培養(yǎng) 中學(xué)物理教學(xué)參考2000.3五、關(guān)于相互作用力的功作用力和反作用力的功沒有一定關(guān)系，因?yàn)楦鶕?jù)做功的兩個因素，雖然作用力和反作用力大小相等，但這兩個力作用在發(fā)生相互作用的兩個物體上，這兩個物體在相同時間內(nèi)運(yùn)動的情況是由這兩個物體所受的合力、物體的質(zhì)量以及物體的初始條件這三個因素共同決定的，所以兩個物體在相互作用力方向上的位移也沒有必然聯(lián)系，因此作用力和反作用力所做功的數(shù)值也沒有一定的聯(lián)系.上述情況可用下面的實(shí)例來分析：例8如圖所示，光滑水平面上有兩輛小車甲和乙，小車上各固定一條形磁鐵，兩車分別靠著固定擋板放置.如此時兩車都處于靜止?fàn)顟B(tài)時，雖然兩車之間存在著相互作用，但一對作用力和