1、第二章測(cè)試,一,選擇題(本大題共12小題,每小題5分,滿分60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的),1.方程 所表示的曲線是( ) A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 C.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,答案:D,解析:sin-10,方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線.,答案:A,3.如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是( ) A.(1,+) B.(1,2) C.(,1) D.(0,1) 答案:D,4.直線y=kx+2與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn),則k的值為( ) A.1 B.0 C.1或0 D.1或3 答案:

2、C,5.已知曲線 和直線ax+by+1=0(a,b為非零實(shí)數(shù))在同一坐標(biāo)系中,它們的圖象可能為( ) A B C D,解析:直線ax+by+1=0中,與x軸的交點(diǎn)為P(- ,0),與y軸的交點(diǎn)為(0,- ),在圖AB中,曲線表示橢圓,則ab0,直線與坐標(biāo)軸負(fù)半軸相交,圖形不符合. 在圖C中,a0,b0,曲線為雙曲線,直線與x軸負(fù)半軸相交,與y軸正半軸相交,適合.,答案:C,答案:C,7.“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件,答案:C,8.如下圖正方體A1B1C1D1-ABCD

3、的側(cè)面AB1內(nèi)有動(dòng)點(diǎn)P到直線AB與到直線B1C1的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P所在的曲線的形狀為( ),解析:點(diǎn)P到B1的距離等于到AB的距離,符合拋物線的定義.點(diǎn)P在正方形ABB1A1內(nèi)運(yùn)動(dòng),當(dāng)P在BB1的中點(diǎn)適合,當(dāng)點(diǎn)P與A1重合時(shí),也適合,因此選C. 答案:C,9.動(dòng)圓的圓心在拋物線y2=8x上,且動(dòng)圓恒與直線x+2=0相切,則動(dòng)圓必過(guò)點(diǎn)( ) A.(4,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,-2) 解析:直線x+2=0是拋物線的準(zhǔn)線,又動(dòng)圓圓心在拋物線上,由拋物線的定義知,動(dòng)圓必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)(2,0). 答案:B,答案:A,答案:A,答案:B,二,填空題(本大題共4小題,每小題5分,

4、滿分20分,把答案填在題中橫線上),13.(2010安徽卷)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.,(2,0),14.設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線2x2-2y2=1有公共的焦點(diǎn),且它們的離心率互為倒數(shù),則該橢圓的方程為_(kāi).,15.已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2,焦點(diǎn)到漸近線的距離為6,則該雙曲線的離心率為_(kāi).,3,16.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn),作傾斜角為 的直線交拋物線于PQ兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則POQ的面積等于_.,三、解答題(本大題共6小題,滿分70分,解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟),17.(10分)求與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦距,且離心率為 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,18

5、.(12分)已知直線x+y-1=0與橢圓x2+by2=相交于兩個(gè)不同點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.,解:由 得(4b+4)y2-8y+1=0. 因?yàn)橹本€與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), 所以 解得b0,且b1. 綜上,實(shí)數(shù)b的取值范圍是b|0b3且b1.,20.(12分)如圖線段AB過(guò)x軸正半軸上一定點(diǎn)M(m,0),端點(diǎn)AB到x軸距離之積為2m,以x軸為對(duì)稱軸,過(guò)AOB三點(diǎn)作拋物線. (1)求拋物線方程; (2)若 ,求m的值.,解:(1)設(shè)直線AB為y=k(x-m),拋物線方程為y2=2px. 由 消去x,得 ky2-2py-2pkm=0. y1y2=-2pm. 又y1y2=-2m,p=1, 拋物線方程為y2=2x.,21.(12分)已知雙曲線x2-y2=4,直線l:y=k(x-1),試討論實(shí)數(shù)k的取值范圍,使: (1)直線l與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn); (2)直線l與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn); (3)直線l與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn).,解:由 消去y得x2-k2(x-1)2=4, 即(1-k2)x2+2k2x-4-k2=0.(*) 當(dāng)1-k20時(shí),=16-12k2=4(4-3k2).,22.(12分)(2008湖北)如圖,在以點(diǎn)O為圓心,|AB|=4為直徑的半圓ADB中,ODAB,P是半圓弧上一點(diǎn),POB=30.曲線C是滿足|MA|-|MB|為定值的