1、第六章 平面向量與復(fù)數(shù) 第30課 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課時(shí)分層訓(xùn)練A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、填空題1如圖302，設(shè)O是平行四邊形ABCD兩對角線的交點(diǎn)，給出下列向量組：圖302與；與；與；與.其中可作為該平面內(nèi)其他向量的基底的是_(填序號)中，不共線；中，不共線2已知a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，則c等于_(用a，b表示) 【導(dǎo)學(xué)號：】ab設(shè)cab，(1,2)(1,1)(1，1)，cab.3已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，則mn的值為_3manb(2mn，m2n)(9，8)，mn253.4(2017蘇州模擬)設(shè)xR，向量a(x

2、,1)，b(2，y)，且a2b(5，3)，則xy_.1a(x,1)，b(2，y)，a2b(x4,12y)，即xy1.5(2017南京模擬)已知向量a(1,2)，b(m,4)，且a(2ab)，則實(shí)數(shù)m的值為_2a(1,2)，b(m,4)，2ab(2m,8)又a(2ab)，故842m，即m2.6(2017無錫期中)如圖303，在ABC中，若，則_.圖303，.()又，.7.如圖304，在梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，E，F(xiàn)分別為線段AD與BC的中點(diǎn)設(shè)a，b，則_，_，_(用向量a，b表示)圖304babaabbabba，bba，bab.8在ABC中，點(diǎn)P在BC上，且2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若

3、(4,3)，(1,5)，則_.(6,21)Q是AC的中點(diǎn)，()，2(2,10)(4,3)(2,7)又2(4,14)，(4,14)(2,7)(6,21)9(2017南京模擬)如圖305，在ABC中，P是BN上的一點(diǎn)，若m，則實(shí)數(shù)m的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：】圖305設(shè)k，kR.因?yàn)閗k()k(1k)，且m，所以1km，解得k，m.10已知向量a(3，2)，b(x，y1)，且ab，若x，y均為正數(shù)，則的最小值是_8ab，2x3(y1)0，化簡得2x3y3.又x，y均為正數(shù)，(2x3y)8，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，的最小值是8.二、解答題11已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b). (1)若A，B，

4、C三點(diǎn)共線，求a，b的關(guān)系式；(2)若2，求點(diǎn)C的坐標(biāo). 【導(dǎo)學(xué)號：】解(1)由已知得(2，2)，(a1，b1)A，B，C三點(diǎn)共線，.2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)解得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，3)12平面內(nèi)給定三個(gè)向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求滿足ambnc的實(shí)數(shù)m，n；(2)若(akc)(2ba)，求實(shí)數(shù)k.解(1)由題意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以解得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由題意得2(34k)(5)(2k)0，解得k.B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖30

5、6所示，若cab(，R)，則_.圖3064以向量a和b的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(設(shè)每個(gè)小正方形邊長為1)，則A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)cab，(1，3)(1,1)(6,2)，即解得4.2給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖307所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的上運(yùn)動(dòng)若xy，其中x，yR，則xy的最大值為_圖3072以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(1,0)，B.設(shè)AOC，則C(cos ，sin )，由xy，得所以xcos sin ，ysin ，所以xycos sin 2sin，又，所以當(dāng)時(shí)，xy取得最大值2.3已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當(dāng)t11時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A，B，M三點(diǎn)共線解(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)當(dāng)點(diǎn)M在第二或第三象限時(shí)，有故所求的充要條件為t20，b0.(1)若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且四邊形OACB是平行四邊形，試求a，b的值；(2)若A，B，C三點(diǎn)共線，試求ab的最小值解(1)因?yàn)樗倪呅蜲ACB是平行四邊形，所以，即(a,0)(2,2b)，解得故a2，b2.(2)因?yàn)?a，b)，(2,2b)，由A，B，C三點(diǎn)共線，得，所以a(2