1、第十一章 電與磁的相互作用和相互聯(lián)系,熟悉電磁感應(yīng)現(xiàn)象； 掌握電磁感應(yīng)定律、 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)； 掌握互感現(xiàn)象、 自感現(xiàn)象、 *磁場(chǎng)的能量。,11-1 電磁感應(yīng)及其基本規(guī)律,一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象 (electromagnetic induction phenomenon,磁場(chǎng)相對(duì)于線圈或?qū)w回路改變大小或方向，會(huì)在回路中產(chǎn)生電流，并且改變得越迅速，產(chǎn)生的電流越大 導(dǎo)體回路相對(duì)于磁場(chǎng)改變面積和取向會(huì)在回路中產(chǎn)生電流，并且改變得越迅速，產(chǎn)生的電流越大。,共同特征： 穿過(guò)回路所圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生了變化 只要穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化，該導(dǎo)體回路中就會(huì)產(chǎn)生電流。 由磁通量的變化所引起的回路電流稱為感應(yīng)電流。

2、在電路中有電流通過(guò)，說(shuō)明這個(gè)電路中存在電動(dòng)勢(shì)，由磁通量的變化所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。,兩類(lèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)： 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)： 磁場(chǎng)不變，導(dǎo)體運(yùn)動(dòng) 感生電動(dòng)勢(shì)： 導(dǎo)體不動(dòng),磁場(chǎng)變化,二.楞次定律,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向，總是使得感應(yīng)電流的磁場(chǎng)去阻礙引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(或感應(yīng)電流)的磁通量變化.感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因的。,楞次定律的后一種表述可以方便判斷感應(yīng)電流所引起的機(jī)械效果的問(wèn)題?！白璧K”或“反抗”是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體體現(xiàn)。磁棒插入線圈回路時(shí)，線圈中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)阻礙磁棒插入，若繼續(xù)插入則須克服磁場(chǎng)力作功。感應(yīng)電流所釋放出焦耳熱，是插入磁棒的機(jī)械能轉(zhuǎn)化來(lái)的。,二、電磁

3、感應(yīng)定律,導(dǎo)體回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與穿過(guò)該回路的磁通量的時(shí)間變化率成正比。 負(fù)號(hào)反映感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向， 是楞次定律的數(shù)學(xué)表現(xiàn) 和 都是標(biāo)量，其方向要與預(yù)先設(shè)定的標(biāo)定方向比較而得；規(guī)定兩個(gè)標(biāo)定方向滿足右螺旋關(guān)系 如果回路有n匝線圈，各匝為 1,2,n，那么 =1 + 2 + + n 如果每匝 都相等于，則 n,例14-1 如下圖所示，環(huán)形螺線管n=5000匝/米，截面,。在環(huán)上再繞一線圈A，N=5匝，R=2.0歐姆,；（2）2秒內(nèi)通過(guò)A的電量,求：（1）A中,三、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(induction electromotive force),導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),作用于自由電子的洛倫茲

4、力f=evB是提供動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力，洛侖茲力等效為一個(gè)非 靜電性場(chǎng)對(duì)電子的作用。該力所對(duì)應(yīng)的非靜電性電場(chǎng)就是作用于單位正電荷的洛倫茲力。,1. 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),表示方向與積分路徑方方向相同,例14-3 如圖所示，長(zhǎng)為 的金屬棒 在一根無(wú)限長(zhǎng)的通有恒定電流 的導(dǎo)線旁，以平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線的速度 向上勻速運(yùn)動(dòng)，金屬棒 的 端離長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離為 ，求：金屬棒AB中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)及 兩端的電壓 。,長(zhǎng)為,解： 無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在離開(kāi)它的距離 處產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小為,方向垂直紙面向里，長(zhǎng)為 的金屬棒 上的任一元段的元電動(dòng)勢(shì)為,由右旋關(guān)系，,由,指向,，所以,的指向是從B到A，也就是A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)高，即,對(duì)電荷有作用

5、力。 若有導(dǎo)體存在能形成電流。,感生電場(chǎng),電場(chǎng)線不是有頭有尾，是閉合曲線。,對(duì)電荷有作用力。 若有導(dǎo)體存在能形成電流。,靜電場(chǎng),電場(chǎng)線起于正電荷止于負(fù)電荷，是有頭有尾的曲線。,保守力、保守場(chǎng)。,非保守力、有旋場(chǎng)。,2. 感生電動(dòng)勢(shì),導(dǎo)體不動(dòng)，而由于磁場(chǎng)的大小或方向變化所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱為感生電動(dòng)勢(shì)。變化的磁場(chǎng)能夠在空間激發(fā)一種電場(chǎng)，稱為渦旋電場(chǎng)或感應(yīng)電場(chǎng)，不是保守場(chǎng)，是非靜性電場(chǎng)，產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)。,由變化的磁場(chǎng)激發(fā)。,由靜止的電荷激發(fā)。,一般情況下空間可能同時(shí)存在靜電場(chǎng)EC和渦旋電場(chǎng)EW，總電場(chǎng)E = EC +EW , 稱為全電場(chǎng)。,若用EW表示渦旋電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度，W為閉合回路中產(chǎn)生的感生

6、電動(dòng)勢(shì),感生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生同樣不要求電路閉合，對(duì)于處于渦旋電場(chǎng)EW中的一段導(dǎo)線ab中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)可以表示為,全電場(chǎng)的環(huán)路積分為,根據(jù)矢量分析的斯托克斯定理見(jiàn)附錄(二)，應(yīng)有,渦旋電場(chǎng)在變化磁場(chǎng)周?chē)臻g產(chǎn)生，不管是真空、電介質(zhì)還是導(dǎo)體；但感生電動(dòng)勢(shì)必須在導(dǎo)體中才能產(chǎn)生，同樣不要求導(dǎo)體是閉合電路。,電磁感應(yīng)定律的微分形式,例2：半徑為R的柱形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖。 磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小正以速率(=dB/dt)在增加，求空間渦旋電場(chǎng)的分布。,解: 取沿順時(shí)針?lè)较蜃鳛楦猩妱?dòng)勢(shì)和渦旋電場(chǎng)的標(biāo)定方向，磁通量的標(biāo)定方向則垂直于紙面向里。,回路各點(diǎn)上EW的大小都相等，方向沿圓周的切線。,解得: EW =,

7、負(fù)號(hào)表示渦旋電場(chǎng)實(shí)際方向與標(biāo)定方向相反，即沿逆時(shí)針?lè)较颉?2rEW = r2,在rR區(qū)域作圓形回路=r2B,在rR區(qū)域作圓形回路，磁通量為=R2B,可見(jiàn)，雖然磁場(chǎng)只局限于半徑為R的柱形區(qū)域，但所激發(fā)的渦旋電場(chǎng)卻存在于整個(gè)空間。,積分得,方向也沿逆時(shí)針?lè)较颉?代入,例3：金屬桿以速度v平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線移動(dòng)，求桿中的感應(yīng)電流多大，哪端電勢(shì)高？,解:建立坐標(biāo)系如圖，取積分元dx , 由安培環(huán)路定理知在dx處磁感應(yīng)強(qiáng)度為：,因?yàn)椋?dx處動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為,金屬桿電動(dòng)勢(shì),式中負(fù)號(hào)表明左端電勢(shì)高。,例4：求在均勻變化的磁場(chǎng)中鋁圓盤(pán)內(nèi)的感應(yīng)電流。,B 與盤(pán)面垂直且dB/dt=k,r 圓環(huán)電阻和感應(yīng)電流為：,整個(gè)圓

8、盤(pán)上的感應(yīng)電流為：,解:取半徑為r ，寬度為dr,高度為b 的圓環(huán)：,例5：在半徑為R 的圓柱形空間存在均勻磁場(chǎng) B, 其隨時(shí)間的變化率dB/dt 為常數(shù)， 求磁場(chǎng)中靜止金屬棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。,解：自圓心作輔助線，與金屬棒構(gòu)成三角形， 其面積為 S：,過(guò)S的磁通量為,該回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),所以以上結(jié)果就是金屬棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。,由于,而輔助線上 的積分,例6：電流為I=I0cos wt 的長(zhǎng)直導(dǎo)線附近有一與其共面的矩形線框,其ab邊可以速度v 無(wú)摩擦地勻速平動(dòng),設(shè)t=0時(shí)ab與dc重合,求線框的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。,解：設(shè)t 時(shí)刻I 0 , 空間磁場(chǎng)為 方向指向紙面，cb 邊長(zhǎng)為 l2= vt,穿過(guò)線框的

9、磁通量為：,本題是既有感生電動(dòng)勢(shì)又有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的例子，上式中第一項(xiàng)為感生電動(dòng)勢(shì)，第二項(xiàng)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。若令t 0，則僅有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)一項(xiàng)。,t 時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：,11-2 互感和自感,一、互感現(xiàn)象 (mutual induction phenomenon),互感現(xiàn)象：一個(gè)線圈中電流發(fā)生變化會(huì)在周?chē)臻g產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，使處于此空間的另一個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。,線圈2中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),12=M12I1；M12是線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感。, 2,在線圈的形狀、大小和相對(duì)位置保持不變，且周?chē)淮嬖阼F磁質(zhì)的情況下，互感M12為常量，上式化為,2 =,同樣通有電流I2的線圈2 在空間產(chǎn)生磁場(chǎng)B

10、2，B2在線圈1中產(chǎn)生的磁通量為21，并且21正比于I2，21 = M21 I2 ,2和1稱為互感電動(dòng)勢(shì)，方向可按照楞次定律確定。,互感單位是H(亨利)：1H=1WbA-1=1VsA-1, 多采用mH(毫亨)或H(微亨)：1H=103mH=106 H。,當(dāng)線圈內(nèi)或周?chē)臻g沒(méi)有鐵磁質(zhì)時(shí)，互感M由線圈的幾何形狀、大小、匝數(shù)和相對(duì)位置所決定，若存在非鐵磁質(zhì)，還與磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)，但與線圈中電流無(wú)關(guān)；當(dāng)線圈內(nèi)或周?chē)臻g存在鐵磁質(zhì)時(shí)，互感除與以上因素有關(guān)外，還決定于線圈中的電流。,互感應(yīng)用：無(wú)線電和電磁測(cè)量。電源變壓器,中周變壓器,輸入輸出變壓器,電壓互感器,電流互感器。 互感危害：電路間互感干擾。,

11、理論和實(shí)驗(yàn)都可以證明 M21 = M12。,二、自感現(xiàn)象 (self-induction phenomenon),自感現(xiàn)象：當(dāng)一個(gè)線圈中的電流變化時(shí)，激發(fā)的變化磁場(chǎng)引起了線圈自身的磁通量變化，從而在線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為自感電動(dòng)勢(shì)。,線圈中電流I發(fā)生變化，自身磁通量也相應(yīng)變化，在線圈中將產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，,自感電動(dòng)勢(shì),過(guò)線圈的磁通量與線圈自身電流成正比：=LI ,L為自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱自感。,當(dāng)線圈的大小和形狀保持不變，且附近不存在鐵磁質(zhì)時(shí)，自感L為常量,自感應(yīng)用：日光燈鎮(zhèn)流器；高頻扼流圈；自感線圈與電容器組合構(gòu)成振蕩電路或?yàn)V波電路。, =,自感單位

12、也是H (亨利)與互感相同。,自感危害：電路斷開(kāi)時(shí)，產(chǎn)生自感電弧。,通電后，啟輝器輝光放電，金屬片受熱形變互相接觸，形成閉合回路，電流流過(guò)，日光燈燈絲加熱釋放電子。 同時(shí)，啟輝器接通輝光熄滅，金屬片冷卻斷開(kāi)，電路切斷，鎮(zhèn)流器線圈中產(chǎn)生比電源電壓高得多的自感電動(dòng)勢(shì)，使燈管內(nèi)氣體電離發(fā)光。,感應(yīng)圈：,在實(shí)際應(yīng)用中常用兩個(gè)同軸長(zhǎng)直螺線管之間的互感來(lái)獲得高壓。,如圖中所示：在硅鋼鐵芯上繞有N1、N2 的兩個(gè)線圈，且N2N1, 由斷續(xù)器（MD) 將N1與低壓電源連接，接通電源后，斷續(xù)器使N1中的電流反復(fù)通斷，通過(guò)互感獲得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而在次極線圈N2中獲得達(dá)幾萬(wàn)伏的高壓。,例如：汽車(chē)和煤氣爐的點(diǎn)火器、電

13、警棍等都是感應(yīng)圈的應(yīng)用。,例1：如圖所示，一長(zhǎng)度為l的直螺線管橫截面積為S，匝數(shù)為N1 。在此螺線管的中部，密繞一匝數(shù)為N2 的短線圈，假設(shè)兩組線圈中每一匝線圈的磁通量都相同。求兩線圈的互感。,解:如果在線圈1中通以電流I1，則在線圈中部產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,磁場(chǎng)在線圈2中產(chǎn)生的磁通量為,所以兩線圈的互感為,例 半徑為R的長(zhǎng)直磁介質(zhì)棒上，分別繞有長(zhǎng)為l1(N1匝)和l2(N2匝)的兩個(gè)螺線管. 1)由此特例證明 M12=M21=M; (2) 當(dāng)螺線管1中的電流變化率為dI1/dt時(shí) ，求螺線管2中的互感電動(dòng)勢(shì)。,解: (1)設(shè)螺線管 1中通有電流I1 ;,因長(zhǎng)直螺線管端口外磁場(chǎng)很快減小為零，所以

14、I1的磁場(chǎng)穿過(guò)螺線管2的磁通鏈數(shù)為,設(shè)螺線管 2中通有電流 I2;,螺I2的磁場(chǎng)穿過(guò)螺線管1的磁通鏈數(shù)為,例3：求無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線和矩形線框的互感系數(shù)。,由互感系數(shù)的定義：,對(duì)圖（2）：由于長(zhǎng)直導(dǎo)線磁場(chǎng)的對(duì)稱性，通過(guò)矩形線框的磁通量為零，所以它們的互感系數(shù)為零。,解：對(duì)圖（1）有：,50,*11-3 渦流和趨膚效應(yīng),一、渦流 (eddy current),當(dāng)大塊導(dǎo)體處于變化的磁場(chǎng)中或在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生呈渦旋狀感應(yīng)電流，渦電流，簡(jiǎn)稱渦流。,由于導(dǎo)體電阻很小渦流強(qiáng)度會(huì)很大，有大量的 能量轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮埽斐赡芰康膿p失稱為渦流損耗。,抑制渦流：鐵芯做成片狀，涂敷絕緣材料，鐵芯片盡量做薄，使用電阻率很大的鐵氧體芯。 利用渦流：熔煉金屬;真空熔煉和提純；電磁驅(qū)動(dòng)或電磁阻尼。,51,二、趨膚效應(yīng) (skin effect ),當(dāng)交變電流通過(guò)導(dǎo)線時(shí)，電流密度在導(dǎo)線橫截面上的分布是不均勻的，并隨著電流變化頻率的升高，電流將越來(lái)越集中于導(dǎo)線的表面附近，導(dǎo)線內(nèi)部的電流卻越來(lái)越小的現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。,引起趨膚效應(yīng)的原因就是渦流。,渦流i的方向在導(dǎo)體內(nèi)部總與電流I變化趨勢(shì)相反，阻礙I變化，在導(dǎo)體表面附近，卻與I變化趨勢(shì)相同。交變電流不易在導(dǎo)體內(nèi)部流動(dòng)，而易于在導(dǎo)體表面附近流動(dòng)，形成趨膚效應(yīng)。,52,由