1、第82課時(shí) 利用空間向量證明平行與垂直問題考點(diǎn)解說利用直線的方向向量和平面的法向量判定直線與直線,直線與平面,平面與平面的位置關(guān)系,掌握用向量方法處理空間中的平行與垂直問題.一、基礎(chǔ)自測1.已知向量分別是直線的方向向量,若,則 .2.已知,若/ ,則 .3.已知分別為直線的方向向量且則與的位置關(guān)系是 .4.在空間四邊形ABCD中,E、F是分別是AB、AD上的點(diǎn),且AE:EB=AF:FD=1:4,又H,G分別是BC、CD的中點(diǎn),則EFGH是 形.5.正三棱柱中,底面邊長AB=1,且,則側(cè)棱的長為 .6.已知平行六面體底面為菱形, ,則的大小為 .7.正方體中,M、N、P分別是棱、的中點(diǎn),則直線與

2、平面所成角為 .8.空間四邊形中,則與的位置關(guān)系為 .二、例題講解例1.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,O是AC和BD的交點(diǎn),M是CC1的中點(diǎn),求證:A1O平面MBD.例2.正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別是BB1,CD的中點(diǎn),求證:平面AED平面A1FD1. 例3.如圖正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N,E,F分別是所在棱的中點(diǎn),求證:平面AMN平面EFBD. 例4.在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)F的位置,使得D1E平面AB1F.板書設(shè)計(jì)教后感三、課后作業(yè)1.在直二面角中,、為垂足,求與所成的角 .2

3、.已知為長方體的棱的中點(diǎn),則點(diǎn)在長方體的面內(nèi),且/面則點(diǎn)的位置應(yīng)落在 .3.直三棱柱中,是的中點(diǎn),則與所成的角為 .4.正方體中,分別是正方體六個(gè)面得中心,則平面與平面 平行.5.正方體中,分別是的中點(diǎn),則面與面 垂直.6. 已知ABCD是平行四邊形,若A(4,1,3),B (2,-5,1),C (3, 7,-5),則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_.7.已知?jiǎng)t以為鄰邊的平行四邊形的面積為 .8.過三棱柱 ABCA1B1C1 的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有 條.9.若三個(gè)平面兩兩垂直,它們的法向量分別為 ,則 .11.如圖在正方體ABCDA1B1C1D1中,PQ與AC、C1D都垂直,試確定P在AC,Q在C1D上的位置. 12.已知空間四邊形OABC中,AB=OC,M為BC的中點(diǎn),N為AC的中點(diǎn),P為OA的中點(diǎn),Q為OB的中點(diǎn),求證:PMQN.13.如圖長方體ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1,AB=2AD,點(diǎn)E是線段C1D1的中點(diǎn),求證: DE面EBC. 14. (選做題) 如圖甲,在直角梯形中,是的中點(diǎn).現(xiàn)沿把平面折